5.6 Контрольные вопросы

1. Основные свойства простейшего потока?

2. Что характеризует параметр в экспоненциальном законе распределения?

3. Что характеризует параметр в экспоненциальном законе распределения?

4. Что описывает закон распределения Пуассона?

5. Что представляет собой последействие в случайном потоке?

6. Каковы особенности потока Пальма?

7. Какая величина изменяется случайным образом в случайном потоке: а) на входе сервера (системы обслуживания); б) на выходе сервера?

8. Что такое пропускная способность СМО?

9. Что представляет собой производительность источника?

5.7 Рекомендуемая литература

1. Е.С. Вентцель Теория вероятностей: учебник для втузов / Е.С. Вентцель. 8-е изд., перераб. и доп. – М. : Физматлит, 1999. – 576 с.

2. Моделирование информационных систем: уч. пос. /ред. О.И. Шелухина. – М.: Радиотехника, 2005. – 368 с.

Приложение А. – Основные сведения по генераторам случайных чисел

В основе метода Монте-Карло лежит генерация случайных чисел, которые должны быть равномерно распределены в интервале .

Если генератор выдает числа, смещенные в какую-то часть интервала (одни числа выпадают чаще других), то результат решения задачи, решаемой статистическим методом, может оказаться неверным. Поэтому проблема использования хорошего генератора действительно случайных и действительно равномерно распределенных чисел стоит очень остро.

Математическое ожидание и дисперсиятакой последовательности, состоящей изслучайных чисел, должны быть следующими (если это действительно равномерно распределенные случайные числа в интервале от 0 до 1):

,

.

Если пользователю потребуется, чтобы случайное число x находилось в интервале , отличном от, нужно воспользоваться формулой, где– случайное число из интервала. Законность данного преобразования демонстрируется на рисунке А.1.

Рис. А.1. Схема перевода числа из интервала в интервал

Теперь – случайное число, равномерно распределенное в диапазоне отдо.

За эталон генератора случайных чисел (ГСЧ) принят такой генератор, который порождает последовательность случайных чисел с равномерным законом распределения в интервале . За одно обращение данный генератор возвращает одно случайное число. Если наблюдать такой ГСЧ достаточно длительное время, то окажется, что, например, в каждый из десяти интервалов,,, …,попадет практически одинаковое количество случайных чисел – то есть они будут распределены равномерно по всему интервалу. Если изобразить на графикеинтервалов и частотыпопаданий в них, то получится экспериментальная кривая плотности распределения случайных чисел (см.рис. А.2).

Рис. А.2. Частотная диаграмма выпадения случайных чисел, порождаемых реальным генератором

Заметим, что в идеале кривая плотности распределения случайных чисел выглядела бы так, как показано на рисунке А.3. То есть в идеальном случае в каждый интервал попадает одинаковое число точек: , где– общее число точек,– количество интервалов,.

Функциональные преобразования для имитации случайных процессов

Случайные процессы имитируются в основном с использованием равномернораспределенного генератора случайных чисел.

Нормальное распределение моделируется следующими способами.

Табличный метод генерации нормально распределенных чисел

Для этого нормальное число можно взять из справочника в таблице функции Лапласа и получить случайное число по методу взятия обратной функции: , где– интегральная функция Лапласа.

Технически это означает, что надо разыграть случайное равномерно распределенное число из интервала [0; 1] стандартным ГСЧ, найти равное ему число в таблице значений функции Лапласа в столбце F и по строке определить случайную величину , соответствующую этому числу.

Недостатком метода является необходимость хранения в памяти компьютера всей таблицы чисел функции Лапласа.