0. Пример модели простейшей системы

Вероятность поступления вызовов за время для закона распределения Пуассона определяется по следующей формуле:

, (5.1)

где – интенсивность случайного потока, т.е. среднее число поступающих заявок в единицу времени.

Временной интервал между заявками в простейшем потоке подчиняется экспоненциальному закону распределения:

, . (5.2)

Предположим, что длительность обслуживания заявки также подчиняется экспоненциальному закону распределения:

, , (5.3)

где – интенсивность обслуживания, т.е. среднее число обслуженных заявок в единицу времени.

Рисунок 5.5. – Схема имитационной модели простейшей системы массового обслуживания

5.3 Алгоритм обслуживания заявок

В процессе разработки программы следует придерживаться следующего алгоритма.

Генератор заявок генерирует некоторый случайным образом распределенный во времени поток событий. Система обслуживания с каналами работает следующим образом: 1-ая заявка поступает на 1-ый канал, следующая заявка в случае, если занят 1-ый канал – поступает на 2-ой, следующая заявка поступает на 3-ий, если первые два канала заняты и т.д. Если всеканалов заняты, то поступившая заявка получает отказ и формируется файл в виде случайного потока отказов. Если освобождается несколько каналов, то текущая заявка поступает в канал, имеющий меньший номер. Система обслуживания обрабатывает заявки, исходя из собственного времени обслуживания каждого канала и выдает потоки обслуженных заявок. На выходе системы должны быть сформированыфайлов в виде случайных потоков обслуженных заявок.

0. Порядок выполнения работы

1. Генератр заявок представляется в виде подпрограммы, генерирующей поток событий, сформированный каждым студентом в 4-ой лабораторной работе.

2. Время обслуживания текущей заявки для каждого канала является случайной величиной и определяется согласно данных варианта и уравнения (5.3). Соответствующая подпрограмма, имитирующая время обслуживания, создается на основе использования простейшего генератора случайного события, имеющего Пуассоновское распределение. Соответствующий алгоритм приведен в указаниях к выполнению 4-ой лабораторной работе на рисунке 4.1.

3. Вся система должна функционировать в соответствии с алгоритмом, приведенным в пункте 5.3.

4. В результате иммитационного моделирования необходимо сформировать файлов для потока обслуживаемых заявок и 1 файл для потока отказов.

5. Найти количество обслуженных заявок по каждому каналу и количество отказов. Определить среднюю интенсивность обслуженных заявок в единицу времени и интенсивность отказов.

6. Определить вероятность отказов и вероятность обслуживания для каждого канала по числу отказов и обслуживаний и числу всех событий.

0. Варианты заданий

№	Число каналов						Приме-чание
1	3	0,03	0,05	0,01	–	–
2	4	0,06	0,08	0,04	0,09	–
3	5	0,08	0,07	0,06	0,05	0,03
4	3	0,04	0,03	0,01	–	–
5	4	0,03	0,05	0,07	0,02	–
6	5	0,07	0,04	0,03	0,09	0,075
7	3	0,04	0,01	0,02	–	–
8	4	0,05	0,02	0,05	0,06	–
9	5	0,09	0,005	0,01	0,05	0,07
10	3	0,01	0,02	0,04	–	–
11	4	0,02	0,05	0,01	0,04	–
12	5	0,07	0,06	0,09	0,02	0,08
13	3	0,03	0,04	0,05	–	–
14	4	0,05	0,03	0,08	0,07	–
15	5	0,07	0,05	0,09	0,04	0,08
16	3	0,04	0,07	0,06	–	–
17	4	0,03	0,02	0,01	0,01	–
18	5	0,09	0,07	0,05	0,08	0,04
19	3	0,05	0,09	0,07	–	–
20	4	0,02	0,07	0,01	0,04	–
21	5	0,07	0,01	0,06	0,02	0,01
22	3	0,04	0,06	0,02	–	–
23	4	0,06	0,04	0,03	0,07	–
24	5	0,02	0,08	0,01	0,07	0,08
25	3	0,04	0,08	0,007	–	–