Пункты решения задачи о минимизации фал

1. Построение сокращенной ДНФ для заданной функции.

2. Удаление изСДНФ "лишних" максимальныхинтервалов.

Например.

1) ФАЛ задана множеством . Найти ДСНФ, СДНФ та МДНФ.

Решение.

ДДНФ ,R=12.

СДНФ=МДНФ , R=7.

2) ФАЛзадана множеством .Найти ДСНФ, СДНФиМДНФ.

Решение.

ДСНФ , .

СДНФ , .

МДНФ , .

3) ФАЛ задана множеством .Найти ДСНФ, СДНФиМДНФ.

Решение.

ДСНФ

, .

СДНФ , .

МДНФ1 , .

МДНФ2 , .

Минимальная формаопределяется неоднозначно, то есть может существовать несколько различных минимальных форм. В данном случае ФАЛ имеет дверазные минимальные дизъюнктивные нормальные формы, очевидно,что суммарный ранг у них одинаковый и равен .

Минимизация в четырехмерном пространстве

Следующие рисункииллюстрируют принципы минимизации на четырехмерном кубе.

Например.

1) ФАЛ задана множеством .Найти ДСНФ, СДНФиМДНФ.

Решение. ДСНФ

СДНФ=МДНФ .

2) ФАЛ задана множеством .Найти ДСНФ, СДНФиМДНФ.

Решение.

ДСНФ

СДНФ .

МДНФ .

Метод Квайна минимизации булевых функций

Предположим, что функция задана в ДСНФ.

Элементарные конъюнкции ранга n будем называть минитермами рангаn.

Шаг 1.Нахождение первичных импликант.

Все минитермы данной ФАЛ сравниваются между собой попарно.

Если минитермы итаковы, что их можно попарно представить в виде, то выписывается конъюнкция, которая является минитермом ранга:.

Минитермы -го ранга, для которых произошло склеивание отмечаются (*). После построения всех минитермов-го ранга вновь сравнивают их попарно, выписывают минитермы-го ранга и отмечают склеивающиеся минитермы и т.д. Этап заканчивается, когда вновь полученные минитермы-го ранга уже не склеиваются между собой. Все неотмеченные минитермы называютсяпервичнымиилипростыми импликантами.

Замечание.

Если в конце первого шага остаються неотмеченные минитермы ранга , тоих можно сразу вписать в минимальную форму, поскольку дальшеони будут толькоусложнять выполнение алгоритма.

Для заданной ФАЛ первуй шаг заканчивается построением сокращенной ДНФ:

,

где -есть первичные импликанты.

Шаг 2.Формирование импликантнойтаблицы

Для нахождения минимального покрытия интервалами максимального ранга не обходимо выполнить удалениенекоторого количества первичных импликант.

На втором шаге формируется таблица, число строк в таблице равно числу первичных импликанты, а число столбцов равно числу минитермов исходной ДСНФ.

Если некоторая импликанта покрывает или поглощает определенный минитерм ДСНФ, то в импликантной таблице на пересечении соответствующихстрокистолбцов ставится метка.

Шаг 3. Нахождение существенных импликант

Если в определенном столбце расположена ровно одна метка, тосоответствующая импликанта называется существенной.

Существенная импликанта не может батьудалена изправой части (1), потому что безнее не будетполучено покрытие всего множества данной функции. Поэтомуиз таблицы меток исключаем строки соответствующиесущественным импликантам, и столбцы минитермов, покрываемыеими.Сами существенные импликантывписываются в минимальную форму.

Шаг 4. Вычеркивание лишних столбцов

Если в таблице есть два столбца с одинаковыми метками в одних и тех же строчках, то один из них вычеркивается (так как покрытие одного из них обеспечивает и покрытие другого).

Шаг 5.Вычеркивание лишних первичных импликант

Если после этапа 4 в таблице есть строки без единой метки, то они вычеркиваются.

Шаг 6.Выбор минимального покрытия максимальными интервалами

Исследуется полученная таблица: выбирается такая совокупность первичных импликант, которая включает метки во всех столбцах (по крайней мере по 1 в каждом столбце).

При нескольких вариантах отдается предпочтение варианту покрытия с минимальным суммарным с минимальным суммарным числом букв в простых импликантах.