- •Министерство образования и науки украины
- •Рецензент: Скобцов ю.О., д.Т.Н., профессор
- •Операции над множествами
- •Основные законы алгебры множеств:
- •Задание к лабораторной работе.
- •Контрольные вопросы.
- •Отношения на множествах
- •Теоретическая справка
- •Способы задания отношений
- •Свойства бинарных отношений
- •2. Антирефлексивность: .
- •4. Симметричность: .
- •5. Антисимметричность: .
- •6. Транзитивность: .
- •Функциональные отношения
- •Задание к лабораторной работе
- •Булевы функции. Законы алгебры логики. Аналитические способы описания. Полные системы функций
- •Теоретическая справка Определение функции алгебры логики
- •Табличный способ представления фал
- •Графическое представление фал
- •Функции алгебры логики одного аргумента
- •Функции алгебры логики двух аргументов
- •Элементарные функции алгебры логики
- •Условные приоритеты булевых функций
- •Выражение одних элементарных функций через другие
- •Аналитическая запись фал
- •Дизъюнктивная нормальная форма (днф)
- •Дизъюнктивная совершенная нормальная форма (дснф)
- •Алгоритм перехода от табличного задания функции к дснф
- •Конъюнктивная совершенная нормальная форма
- •Алгоритм построения конъюнктивной совершенной нормальной формы
- •Полные системы фал
- •Задание к лабораторной работе
- •Минимизация фал на кубе
- •Пункты решения задачи о минимизации фал
- •Минимизация в четырехмерном пространстве
- •Метод Квайна минимизации булевых функций
- •Метод Мак-Класки минимизации булевых функций
- •Графический метод минимизации: карты Карно и диаграммы Вейча
- •Основные принципы построения карт Карно
- •Задание к лабораторной работе
- •Алгоритм генерации варианта
- •Контрольные вопросы
Контрольные вопросы
1. Определение логической переменной и буквы.
2. Определение элементарной конъюнкции.
3. Нормальная и совершенная дизъюнктивные формы.
4. Ранг конъюнкции. Длина ДНФ.
5. Кратчайшая и минимальная ДНФ.
6. Сокращенная ДНФ.
7. Максимальные интервалы.
8. Карты Карно и диаграммы Вейча.
9. Метод Квайна: минитермы, импликанты (простые и существенные).
ЛИТЕРАТУРА
Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженеров. – М.: Мир, 1980.
Кук Д., Бейз Г. Компьютерная математика . – М.: Наука, 1990.
Столл Р. Множества.Логика.Аксиоматические теории. – М.: Просвещение, 1968.
Поспелов Д.А. Логические методы анализа и синтеза схем. – М.: Энергия,1974. – 268с.
Шоломов Л.А. Основы теории дискретных логических вычислительных устройств. – М.: Наука,1980.
Андерсон Дж. Дискретная математика и комбинаторика.– М.: Мир, 2001. – 960с.
Міхайленко В.М., Федоренко Н.Д., Демченко В.В. Дискретна математика: Підручник. – Київ: Вид-во Європ. ун-ту, 2003. – 318с.
СОДЕРЖАНИЕ
Лабораторная работа № 1
Способы задания множеств. Операции над множествами.
Основные соотношения алгебры множеств………………………..................2
Лабораторная работа № 2
Отношения на множествах………… …………………………………….…..8
Лабораторная работа № 3
Булевы функции. Законы алгебры логики. Аналитические способы описания. Полные системы функций………………………………………..17
Лабораторная работа № 4
Методы минимизации функций алгебры логики …………………………...32