Функции алгебры логики двух аргументов
Количество
различных ФАЛ от двух аргументов равно
=
16.
Элементарные функции алгебры логики
|
х1х2 |
00 |
01 |
10 |
11 |
Обозначение ФАЛ |
|
f0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
тождественный 0, const 0. |
|
f1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
х1и х2, х1х2, х1&х2, х1х2– конъюнкция, логическое «и» |
|
f2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
f3 |
0 |
0 |
1 |
1 |
х1повторение первого аргумента |
|
f4 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
f5 |
0 |
1 |
0 |
1 |
х2повторение второго аргумента |
|
f6 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
f7 |
0 |
1 |
1 |
1 |
х1х2– дизъюнкция, сумма, логическое «или» |
|
f8 |
1 |
0 |
0 |
0 |
x1х2– стрелка Пирса, функция Вебба, |
|
f9 |
1 |
0 |
0 |
1 |
x1х2– эквивалентность, равнозначность, тождество |
|
f10 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
f11 |
1 |
0 |
1 |
1 |
x2х1– обратная импликация |
|
f12 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
f13 |
1 |
1 |
0 |
1 |
x1х2– импликация |
|
f14 |
1 |
1 |
1 |
0 |
x1
|х2– штрих Шеффера,
логическое «и-не », |
|
f15 |
1 |
1 |
1 |
1 |
тождественная 1, константа 1 |
-
запрет х2; х1, но не х2
- запрет х1; не х1, но х2
,
- сложение по модулю 2, неравнозначность
;
логическое “или-не”
- отрицание, инверсия второго аргумента
-
отрицание первого аргумента
Условные приоритеты булевых функций
Каждая булева функция имеет свой приоритет при выполнении элементарных функций.
|
1. ( ) |
|
2. отрицание ( |
|
3. & |
|
4. ≡ |
)
Замечание. В пределах одного приоритета операции в выражении выполняются слева направо.
Например:
Дана функция
.
Составить таблицу истинности функции 3-х переменных: F (x, y, z).
Изобразить функцию графически.
Решение:
Расставим порядок выполнения действий, соблюдая приоритеты.
2
5 3 6 4 1
Выполним операции согласно порядку от 1 до 6.
Таблица истинности функции F(x, y, z)
|
x |
y |
z |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
F(x,y,z) |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Изобразим функцию на кубе:
|
Законы булевой алгебры
| |
|
Коммутативность
Ассоциативность
Дистрибутивность
Идемпотентность
Закон отрицания отрицания
Закон исключающего третьего
Закон противоречия
|
Свойства констант
Законы де Моргана
Законы поглощения
Правила склеивания
Обобщенное склеивание
Правило вычеркивания
|
|
Свойства , ,
| |
|
Свойства импликации
Свойства
|
Свойства функций Шеффера и стрелки Пирса
Функции и связаны соотношениями аналогичными формулам де Моргана
|
