Министерство образования и науки украины
ГОСУДАСТВЕННОЕ ВЫСШЕЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ
ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Методические указания и задания
к лабораторным работам
по курсу “Основы дискретной математики“, часть I
Донецк – 2010
УДК 004.021
Методические указания и задания к лабораторным работам по курсу "Основы дискретной математики, часть 1" (для студентов, обучающихся по направлениям подготовки «Программная инженерия» и «Компьютерные науки» очно-заочной формы обучения) / Сост.: И.А. Назарова. - Донецк: ДонНТУ, 2010. - 104с.
Методические указания и задания к лабораторным работам по курсу "Основы дискретной математики, часть 1" включают лабораторные работы по следующим основным темам курса:
теория множеств;
теория отношений;
комбинаторика;
булева алгебра.
Составитель: НазароваИ.А.,к.т.н., доцент
Рецензент: Скобцов ю.О., д.Т.Н., профессор
Лабораторная работа № 1
Способы задания множеств. Операции над множествами.
Основные соотношения алгебры множеств
Цель работы: изучение способов задания множеств. Приобретение практических навыков в выполнении операций над множествами и проверке основных соотношений алгебры множеств.
Теоретическая справка
Множество – объединение в одно целое различимых между собой элементов.
Конечное множество – множество, состоящее из конечного числа элементов.
Бесконечное множество – множество, состоящее из бесконечного числа элементов.
Способы задания множеств
1)Перечисление элементов.
Например:
.
2) Задание определяющего свойства.
Например:
;
.
Пустое множество
– множество,
не содержащеени
одногоэлемента.
Пустое множество обозначается
или
Универсальное –
множество,
содержащее все
возможные элементы.
Универсальное множество обозначается
.
Утверждение "
является элементом множества
"
записывается в виде
(
принадлежитмножеству
).
Утверждение "ане является
элементом множестваА" записывается
в виде
(ане принадлежитмножествуА).
Множества А
и В
называются равными
(обозначается
),
если они состоят из одних
и тех же
элементов.
Если каждый элемент множества А является также элементом множества В, то говорят, что А содержится или включается в В.
В этом случае пишут
.
Множество A
называется
подмножеством множества
B,
если
.
В тех случаях,
когда одновременно имеют место соотношения
и
,
говорят,
что A
строго включается
в B, и
используют запись
.
Операции над множествами
Объединением множеств A и B (A B) называется множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из этих множеств, т.е A B = а аA или аB.
Пересечением множеств A и B (AB) называется множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих каждому из этихмножеств, т.е. АB = а а А иаB.
Разностью множеств А и B (А\B) называется множество, состоящее из всех элементов множества A , не принадлежащих множеству B, т.е.
А \ B =аа А и аB.
Дополнением множества
А в
универсальном множестве
U (
,А)
называется множество,
состоящее из всехэлементов
универсального множества U,
не принадлежащих множеству
А, т.е.
.
Симметрической разностью
множеств A
и B (обозначается
A B или
)
называется множество, состоящее из всех
элементов, принадлежащих в точности
одному из этих множеств, т.е.
A B а либо а A и а B, либо а A и а B,
A B = (A \ B) (B \ A) = (A B) \ (A B).
Операции над множествами можно проиллюстрировать графически с помощью кругов Эйлера (их также называютдиаграммами Венна). В этом случае исходные множества изображают кругами или любыми другими замкнутыми линиями, а множество-результат выделяют штриховкой. Универсум обозначают прямоугольником.
Например:
1) Пусть множества
и
заданы науниверсуме
,
.
Тогда,
,
,
,
,
,
,
.
2) Пусть
,
.
Тогда,
,
,
,
,
,
.
3)
,
,
.
Изобразить графически на диаграммах
Эйлера множество
.
,
,
но
,
поэтому результат этой операции
штриховкой отметить.
