Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

glava04

.pdf
Скачиваний:
17
Добавлен:
02.03.2016
Размер:
2.15 Mб
Скачать
0,05 м
Дано:
B = 0,02 Тл ϕ = 30°
a = 5 см
Φ = ?
СИ

Решение

Поток вектора магнитной индукции через поверхность ограниченную контуром определяется по формуле

Φ = BS cos α ,

где S = a2 – площадь поверхности контура, α = 90°−ϕ – угол между нормалью к поверхности контура и направлением силовых линий магнитного поля. С учетом этого формула для магнитного потока имеет вид

F= Ba2 cos(90° - j) = Ba2 sin j .

Вполученное выражение подставим числовые значения

F= 0,02 Тл×(0,05 м)2 ×sin 30° = 2,5 ×10−5 Вб = 25 мкВб .

Задача 2. Найдите магнитный поток, пронизывающий поперечное сечение длинного соленоида, если ток в нем 1 А, плотность намотки 25 витков/см, а ради-

ус соленоида 10 см.

 

 

 

 

Дано:

СИ

Решение

I =1 А

 

Магнитный поток,

n = 25 витков/см

2500 витков/м

пронизывающий

R =10 см

0,1 м

поперечное сечение соленоида определяется

 

 

 

Φ = ?

 

по формуле

 

 

 

Φ = BS ,

где S = pR2 – площадь поперечного сечения соленоида; B индукция магнитного поля внутри соленоида, которая определяется по формуле

B = μ0NI . l

Учитывая, что плотность намотки витков определяется выражением n = Nl , для магнитного потока получаем следующее равенство

Φ = μ0πR2nI .

Подставим числовые значения

F = 4 ×3,14 ×10−7 Гн/м×3,14 ×(0,1 м)2 × 2500 витков/м×1 А » 10−4 Вб = 100 мкВб.

§ 44

Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле

Определим работу, которую совершает магнитное поле по перемещению не закрепленного проводника с током. По закону Ампера на проводник действует сила равная

F = IBl .

Под действием этой силы проводник перемещается из точки 1 в точку 2 на отрезок dx.

Магнитное поле совершает работу равную

dA = Fdx = IBldx = IBdS = IdΦ .

Таким образом,

 

dA = IdΦ .

(44.1)

Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произведению силы тока на магнитный поток, пересеченный движущимся проводником.

Вычислим работу по перемещению замкну-

того контура с постоянным током в магнитном

поле. Контур M разобьем мысленно на два соединенных своими концами провод-

ника: ABC и CDA. Работа совершаемая силой Ампера по перемещению контура в магнитном поле равна

dA = dA1 + dA2 ,

(44.2)

где dA1 – работа по перемещению проводника ABC, dA2

работа по перемеще-

нию проводника DCA.

 

Силы, приложенные к проводнику CDA, образуют острый угол с направле-

нием перемещения и, следовательно, dA2 > 0 . Тогда согласно формуле (44.1):

dA2

= I(dΦ0 + dΦ 2 ) ,

(44.3)

где dΦ0

поток сквозь поверхность, находящуюся между начальным и конеч-

ным положением конура; dΦ 2

поток сквозь контур в его конечном положении.

Силы, действующие на участок ABC, образуют с направлением перемеще-

ния тупой угол dA1

< 0 :

 

dA1 = −I(dΦ 0

+ dΦ1 ),

(44.4)

где dΦ1

поток через поверхность контура в первоначальном положении.

Подставляя (44.3) и (44.4) в (44.2), получим выражение для элементарной работы:

dA = I(dΦ 2 dΦ1 ),

где dФ2 dΦ1 = dΦ′ –

изменение магнитного потока через площадь, ограничен-

ную контуром с током.

 

dA = IdΦ′ .

(44.5)

Проинтегрировав (44.5), получим выражение для работы силы Ампера при про-

извольном конечном перемещении

A = IΔΦ .

(44.6)

Работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле равна произведению силы тока в контуре на изменение магнитного потока, сцепленного с контуром.

Задача 1. В однородном магнитном поле с индукцией 0,05 Тл перпендику-

лярно линиям поля движется равномерно провод длиной 20 см со скоростью 10

м/с. По проводу течет ток силой 1 A. Найдите работу по перемещению провода за время 20 с.

Дано:

СИ

Решение

B = 0,05 Тл

 

На проводник с током в магнитном поле, как показа-

l = 20 см

0,2 м

но на рисунке, действует сила Ампера, направление кото-

v =10 м/с

 

рой определяется по правилу левой руки, а ее величина – по

I = 1 А

 

формуле

t = 20 с

 

F = IBl .

 

 

При перемещении проводника из положения 1 в положение

A = ?

 

 

 

2 магнитное поле совершает элементарную работу

 

 

dA = Fdx = IBldx ,

где dx = vdt – перемещение проводника за промежуток времени dt . С учетом этого работа равна

dA = IBlvdt .

Тогда работа, совершенная полем за промежуток времени t , будет равна

t

t

t

A = dA = IBlvdt = IBlvdt = IBlvt .

0

0

0

Подставим числовые значения в полученное выражение для работы поля

A = 1 А×0,05 Тл×0,2 м×10 м/с× 20 с = 2 Дж .

Задача 2. Виток радиусом 10 см, по которому течет ток 1 A, свободно уста-

новился в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл. Виток повернули от-

носительно диаметра на угол 45°. Определите совершенную при этом механиче-

скую работу.

 

 

 

Дано:

 

СИ

 

Решение

 

 

R = 10 см

 

0,1 м

 

При повороте витка с током в

I = 1 А

 

 

 

магнитном поле

внешние силы

B = 0,1 Тл

 

 

 

совершают механическую работу, которая равна работе поля

α1 = 0°

 

 

 

со знаком минус, т.е

 

α2 = 45°

 

 

 

A = -IDF ,

 

 

 

 

 

где ΔΦ = Φ2 −Φ1

изменение магнитного потока через

A = ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

поверхность, ограниченную витком; Φ1 = BS cos α1 – магнитный поток пронизы-

вающий эту поверхность до поворота витка и Φ2 = BS cos α2 – магнитный поток после поворота витка; S = pR2 – площадь поверхности, ограниченной витком.

Подставив все величины в формулу для работы, получим

A= -I(F2 - F1 ) = IBS(cos a1 - cos a2 ) = pIBR2 (cos a1 - cos a2 ) .

Вполученное выражение подставим числовые значения

A= 3,14 ×1 А×0,1 Тл×(0,1 м)2 ×(cos 0° - cos 45°) » 9,2 ×10−4 Дж = 920 мкДж .

Задача 3. Виток радиусом 5 см с током 2 А помещен в магнитное поле с индукцией 0,1 Тл так, что нормаль к витку составляет угол 60° с линиями поля.

Найдите работу, которую надо совершить, чтобы удалить виток из поля.

Дано:

СИ

Решение

R = 5 см

0,05 м

При удалении витка с током

I = 2 А

 

из магнитном поле внешние силы

α = 60°

 

совершают механическую работу, которая равна

B1 = 0,1 Тл

 

A = −IΔΦ,

B = 0

 

где ΔΦ = Φ2 −Φ1 – изменение магнитного потока через по-

2

 

 

 

 

верхность, ограниченную витком. Так как виток удаляют за

A = ?

 

 

 

пределы магнитного поля, то магнитный поток Φ2 = 0 . Вна-

 

 

чале поток вектора магнитной индукции через поверхность ограниченную витком был равен

Φ1 = B1Scos α ,

где S = pR2 – площадь поверхности, ограниченной витком. С учетом этого вы-

ражение для работы будет иметь вид

A = IF1 = IB1Scos a = pIB1R2 cos a .

Подставим в полученную формулу числовые значения

A = 3,14 × 2 А×0,1 Тл×(0,05 м)2 ×cos 60° » 7,85 ×10−4 Дж = 785 мкДж .

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]