glava04

B1 = μ0I1 и B2 = μ0I2 .

2R 2R

Учитывая, что I1 = I2 выражение для индукции магнитного поля в центре витков

будет иметь вид

Подставим в полученную формулу числовые значения

B = 4 ×3,14 ×10−7 Гн/м×10 А » 1,8 ×10−4 Тл = 180 мкТл. 2 ×0,05 м

Задача 5. Два бесконечно длинных проводника скрещены под прямым уг-

лом. По проводникам текут токи 10 А и 5 А. Расстояние между проводниками 10

см. Найдите индукцию магнитного поля в точке, лежащей на середине общего

Как видно из левого рисунка, вектор индукции магнитного поля B1 наво-

димый током I1 в точке находящейся на середине общего перпендикуляра к про-

водникам направлен, по правилу правого винта, перпендикулярно плоскости чер-

тежа к нам; вектор магнитной индукции B2 тока I2 – в плоскости чертежа вверх.

Величины этих векторов определяются по формулам

Результирующий вектор индукции магнитного поля в указанной точке оп-

ределим по принципу суперпозиции

B = B1 + B2 .

Правый рисунок является видом слева предыдущего чертежа. Из него видно, что величину вектора B можно найти по теореме Пифагора

§ 35

Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов

Ампер установил, что сила dF , с которой магнитное поле действует на эле-

мент проводника dl с током, находящийся в магнитном поле, равна

Направление силы dF может быть найдено по правилу левой руки.

Модуль силы Ампера вычисляется по формуле

определения силы взаимодействия двух токов. Рассмотрим два бесконечных

прямолинейных параллельных тока I1 и

I2 , расстояние между которыми равно

R . Каждый из проводников создает маг-

нитное поле, которое действует по закону Ампера на другой проводник с током.

Рассмотрим, с какой силой действует магнитное поле тока I1 на элемент dl

второго проводника с током I2 . Ток I1 создает вокруг себя магнитное поле, ли-

нии индукции которого представляют собой концентрические окружности. На-

правление вектора B1 определяется правилом правого винта, его модуль по фор-

муле (34.5) равен

B1 = μ0μ 2I1 . 4π R

Направление силы dF1 , с которой поле B1 действует на участок dl второго тока, определяется по правилу левой руки и указано на рисунке. Модуль силы, со-

гласно (35.2), с учетом того, что угол α между элементами тока I2 и вектором B1

прямой, равен

dF1 = I2B1dl .

Подставляя значение для B1 , получим

Рассуждая аналогично, можно показать, что сила dF2 , с которой магнитное поле тока I2 действует на элемент dl первого проводника с током I1 , направлен в противоположную сторону и по модулю равна

Сравнение выражений (35.3) и (35.4) показывает, что

dF1 = dF2 ,

т.е. два параллельных тока одинакового направления притягиваются друг к другу

с силой

Если токи имеют противоположные направления, то между ними действует

сила отталкивания.

Задача. По двум параллельным проводам длиной 5 м текут противополож-

но направленные токи 50 А каждый. С какой силой взаимодействуют провода,

если расстояние между ними 5 см?

где r – радиус-вектор, проведенный от заряда q к точке наблюдения М. Под сво-

бодным движением заряда понимается его движение с постоянной скоростью.

Согласно выражению (36.1), вектор B направлен перпендикулярно плоскости, в

которой расположены вектора v и r , а именно: его направление совпадает с на-

правлением поступательного движения правого винта при его вращении от v к r . Вектор B представляет собой псевдовектор.

Модуль магнитной индукции (36.1) вычисляется по формуле

где α – угол между векторами v и r .

Сравнивая выражения (34.1) и (36.1) видим, что движение заряда по своим магнитным свойствам эквивалентно элементу тока, т.е.

= R

Idl qv .

§ 37

Действие магнитного поля на движущийся заряд

Сила, действующая на электрический заряд q , движущийся в магнитном поле со скоростью v, называется силой Лоренца и выражается формулой

Если на движущийся заряд помимо магнитного поля индукцией B действует и электрическое поле

напряженностью E , то результирующая сила, приложенная к заряду равна

= + R ×

F qE q[v B] .

Это выражение называется формулой Лоренца.

§ 38

Движение заряженных частиц в магнитном поле

Если заряженная частица движется в магнитном поле со скоростью v, пер-

пендикулярной вектору B ( α = π2 ), то сила Лоренца постоянна по модулю и нормальна к траектории частицы, а, следовательно, эта сила создает центростре-

мительное ускорение. Отсюда следует, что частица будет двигаться по окружности, радиус r которой определяется из условия

qvB = mv2 , r

откуда

qB

Период вращения частицы T равен

T = 2πr . v

Подставив сюда выражение (38.1), получим

т.е. период вращения частицы в однородном магнитном поле определяется толь-

ко величиной, обратной удельному заряду ( qm ) частицы, и магнитной индукци-

ей поля, но не зависит от ее скорости (при v << c ).

Если скорость v заряженной частицы направлена под углом α к вектору B,

то ее движение можно представить в виде суперпозиции: 1) равномерного прямо-

линейного движения вдоль поля со скоростью v// = vcos α; 2) равномерного дви-

жения со скоростью v = vsin α по окружности в плоскости, перпендикулярной полю. Радиус окружности определяется формулой (38.1) (в данном случае надо

и подставим в выражение для силы Лоренца

= | q | Br = (qB)2 r F | q | B .

mm

Вполученную формулу для силы подставим числовые значения

Задача 2. Электрон, имеющий скорость 500 м/с, влетает в однородное маг-

нитное поле 0,02 Тл под углом 45° к направлению линий индукции. Найдите шаг

Задача 3. Винтовая линия, по которой движется протон в однородном маг-

нитном поле, имеет диаметр 8 мм и шаг 40 мм. Индукция магнитного поля 0,001

Тл. Определите период вращения протона и его скорость.

h = 2πmvcos α . qB

Найдем отношение шага винтовой линии к его радиусу

Из полученного равенства выразим тангенс угла

tga = 2πd = πd , 2h h

А затем и сам угол

a= arctg pd .

h

Подставим числовые значения и получим величину угла

Из формулы для радиуса кривизны винтовой линии выразим скорость протона

В полученное равенство подставим числовые значения

Период вращения протона в магнитном поле определяется по формуле