glava04

§ 39

Ускорители заряженных частиц

Ускорителями заряженных частиц называются устройства, в которых под действием электрических и магнитных полей создаются и управляются пучки высокоэнергетических заряженных частиц.

Ускорители по времени действия бывают непрерывные и импульсные. По форме траектории и механизму ускорения частиц ускорители делятся на линей-

ные, циклические и индукционные.

1. Линейный ускоритель: E ≈ 10 МэВ, электрическое поле – постоянное.

2. Линейно-резонансный: Ee ≈ 10 ГэВ, Ep ≈ 10 МэВ, электрическое поле – пере-

менное.

3. Циклотрон: Ep ≈ 20 МэВ, ограничения релятивистским эффектом.

В следующих ускорителях используется автофазировка либо при изменении час-

тоты электрического поля, либо при изменении индукции магнитного поля.

4.Фазотрон: νE – изменяется, B = const , Eтяж ≈ 1 ГэВ.

5.Синхротрон: νE = const , B – изменяется, Ee ≈ 10 ГэВ.

6.Синхрофазотрон: νE и B – изменяются, Ep ≈ 500 ГэВ.

7.Бетатрон: E – вихревое, Ee ≈ 100 МэВ.

§ 40

Эффект Холла

Эффект Холла – это возникновение в металлах (или полупроводника) с током плотностью j , помещенных в магнитное поле B, электрического поля в направ-

лении перпендикулярном B иj .

§ 41

Циркуляция вектора магнитной индукции для магнитного поля в вакууме

Аналогично циркуляции вектора напряженности электрического поля вво-

дят циркуляцию вектора магнитной индукции.

Циркуляцией вектора B по заданному контуру называется интеграл

R

∫ Bdl = ∫ Bldl ,

LL

где dl – вектор элементарной длины контура, направленной вдоль обхода конту-

ра; Bl = Bcos α – составляющая вектора B в направлении к касательной к конту-

ру; α – угол между векторами B и dl .

Закон полного тока: циркуляция вектора B по произвольному замкнутому кон-

туру равна произведению магнитной постоянной μ0 на алгебраическую сумму то-

ков, охватываемую этим контуром

где N – число проводников с токами, охватываемых контуром L произвольной формы.

Каждый ток учитывается столько раз, сколько раз он охватывается контуром. Положительным считается ток, направление которого образует с на-

правлением обхода по контуру правовинтовую систему; ток противоположного направления считается отрицательным.

Рассмотрим пример нахождения алгебраической суммы токов для случая, показанного на рисунке.

N

∑Ik = I1 + 2I2 −I4 .

k=1

Выражение (41.1) справедливо только для поля в вакууме, поскольку для поля в веществе необходимо учитывать молекулярные токи.

А теперь рассмотрим пример нахождения вектора магнитной индукции во-

круг прямолинейного проводника с током с помощью закона полного тока

∫Bldl = ∫Bdl = B∫dl = B2πr .

L L L

B2πr = μ0I .

B = μ0I . 2πr

Циркуляция вектора B не равна нулю, следовательно,

магнитное поле будет вихревым.

Задача. Коаксиальный кабель представляет собой длинную металлическую тонкостенную трубку радиуса 20 мм, вдоль оси которой проходит тонкий провод.

Силы токов в трубке и проводе одинаковы и равны по 10 А каждый, но направле-

ния токов противоположны. Определите магнитную индукцию в точках, распо-

ложенных на расстояниях от оси кабеля 10 мм и 25 мм.

т.е. магнитное поле вне коаксиального кабеля равно нулю.

§42

Магнитное поле соленоида и тороида

Рассчитаем по теореме о циркуляции магнитное поле внутри соленоида.

Рассмотрим соленоид длиной l имеющий N

витков. Для нахождения магнитного поля выберем замкнутый прямоугольный контур

ABCDA, как показано на рисунке.

∫ Bldl = m0NI .

ABCDA

На участках AB и CD Bl = 0 , так как B перпендикулярен AB и CD. На участке вне соленоида B ≈ 0 .

Из выражения (42.1) следует, что магнитная индукция поля внутри соленоида равна

Из формулы (42.2) вытекает, что поле внутри соленоида однородное.

Теперь определим магнитное поле тороида –

кольцевой катушки, витки которой намотаны на сердечник,

имеющий форму тора. По теореме о циркуляции

B2πr = μ0NI .

Магнитное поле вне тора равно нулю.

Задача 1. По длинному соленоиду, имеющему 10 витков на 1 см длины, те-

чет ток 1 А. Найдите индукцию магнитного поля внутри соленоида.

где N – число витков соленоида, l – его дли-

на. Плотность намотки однослойного соленоида определяется выражением

n = Nl .

Сучетом этого выражения формула для B внутри соленоида имеет вид

B = μ0nI .

В полученную формулу подставим числовые значения

B = 4 ×3,14 ×10−7 Гн/м×1000 м−1 ×1 А = 1,256 ×10−3 Тл = 1256 мкТл.

Задача 2. Обмотка длинного соленоида сделана из провода диаметром 0,5

мм. Витки обмотки плотно прилегают друг к другу. Найдите индукцию магнит-

ного поля внутри соленоида при силе тока 2 A.

где N – число витков соленоида, l – его длина. Как видно из рисунка, при плот-

ной намотке витков длину соленоида определим по формуле l = Nd .

С учетом этого выражения формула для индукции магнитного поля внутри соле-

ноида имеет вид

B = μ0NI = μ0I .

Nd d

Подставив числовые значения получим

B = 4 ×3,14 ×10× −7−Гн4 /м×2 А » 2,5 ×10−2 Тл = 25 мТл. 5 10 м

§ 43

Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для магнитного поля

Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) через пло-

щадку dS называется скалярная физическая величина, равная

где Bn = Bcos α – проекция вектора B на направление нормали к площадке dS ,

Для однородного поля и плоской поверхности Bn = Bcos α = const и

ΦB = BScos α .

[ΦB ] = 1 Вб.

Теорема Гаусса для поля B: поток вектора

магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю.

SS

Эта теорема отражает факт отсутствия магнитных зарядов, вследствие чего лини магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца и являются замкнутыми. В

качестве примера рассмотрим поток вектора B через соленоид.

B = μ0μN Il .

Магнитный поток через один виток

Φ1 = BS .

Потокосцепление:

Задача 1. В однородном магнитном поле с индукцией 0,02 Тл размещена квадратная рамка, плоскость которой составляет с направлением поля угол 30°.

Сторона рамки 5 см. Определите магнитный поток, пронизывающий рамку.