glava6

§ 37

Второе начало термодинамики

Первое начало термодинамики, выражая закон сохранения и превращения энергии, не позволяет установить направление протекания термодинамических процессов. Кроме того, можно представить множество процессов, не противоре-

чащих I началу, в которых энергия сохраняется, а в природе они не осуществля-

ются. Появление II начала термодинамики – это необходимость дать ответ на во-

прос, какие процессы в природе возможны, а какие нет – определяет направление развития процессов.

Второе начало термодинамики можно сформулировать как закон возраста-

ния энтропии замкнутой системы при необратимых процессах: любой необрати-

мый процесс в замкнутой системе происходит так, что энтропия системы при этом возрастает.

Можно дать более краткую формулировку II начала термодинамики: в про-

цессах, происходящих в замкнутой системе, энтропия не убывает.

Укажем еще две формулировки второго начала термодинамики.

По Кельвину: невозможен круговой процесс, единственным результатом которого является превращение теплоты, полученной от нагревателя, в эквива-

лентную работу.

По Клаузиусу: невозможен круговой процесс, единственным результатом которого является передача теплоты от менее нагретого тела к более нагретому.

Первые два начала термодинамики дают недостаточные сведения о поведе-

нии термодинамических систем при нуле Кельвина. Они дополняются третьим началом термодинамики или теоремой Нернста– Планка: энтропия всех тел в состоянии равновесия стремится к нулю по мере приближения температуры к ну-

лю Кельвина

lim S = 0 .

T→0

Из теоремы Нернста– Планка следует, что Cp = CV = 0 при T → 0 .

§ 38

Тепловые двигатели и холодильные машины. Цикл Карно и его КПД для

идеального газа

Термодинамическая система, которая может обмениваться теплотой с телами без изменения температуры, называется термостатом.

Принцип действия тепловой машины приведен на ри-

сунке. От термостата с более высокой температурой T1 , назы-

ваемого нагревателем, за цикл отнимается количество теп-

лоты Q1 , а термостату с более низкой температурой T2 , назы-

ваемому холодильником, за цикл передается количество те-

плоты Q2 , при этом совершается работа A = Q1 − Q2 .

Чтобы η = 1, должно быть выполнено условие Q2 = 0 , т.е. тепловой двига-

тель должен иметь один источник теплоты, а это невозможно. Карно (1796–1832)

показал, что для работы теплового двигателя необходимо не менее двух источни-

ков теплоты, с различными температурами, иначе это приводило бы к противоре-

чию второго начала термодинамики.

Процесс, обратный происходящему в тепловом двигателе, используется в холодильной машине, принцип действия которой представлен на рисунке. Система за цикл от термостата с более низкой температурой T2 отнимает количество теплоты Q2 и отдает термостату с более высокой температурой T1 количество теплоты Q1 . Для кругового

процесса Q = A , но, по условию, Q = Q2 − Q1 < 0 , поэтому A < 0 и Q2 − Q1 = A ,

или Q1 = Q2 − A = Q2 + A , т.е. количество теплоты Q1 , отданное системой источ-

нику теплоты с более высокой температурой T1 , больше количества теплоты Q2 ,

полученного от источника теплоты с более низкой температурой T2 , на величину работы, совершенной над системой. Следовательно, без совершения работы нель-

зя отбирать теплоту от менее нагретого тела и отдавать ее более нагретому.

Теорема Карно: из всех периодически действующих тепловых машин, имеющих одинаковые температуры нагревателей T1 и холодильников T2 , наибольшим КПД обладают обратимые машины; при этом КПД обратимых машин, работающих при одинаковых T1 и T2 , равны друг другу и не зависят от природы рабочего тела.

Наиболее экономичным обратимым циклом является цикл, состоящий из двух изотерм и двух адиабат, и называемый циклом Карно. Рассмотрим прямой цикл Карно, в котором в качестве рабочего тела используется идеальный газ, заключенный в сосуде с подвижным поршнем.

Цикл Карно изображен на рисунке, где изотермические расширение и сжатие заданы

соответственно кривыми 1–2 и 3–4 , а адиабатические расширение и сжатие – кри-

выми 2–3 и 4–1 . При изотермическом процессе U = const , поэтому, количество теплоты Q1 , полученное от нагревателя, равно работе расширения A12 , совершае-

мой газом при переходе из состояния 1 в состояние 2

При адиабатическом расширении 2–3 теплообмен с окружающей средой отсутст-

вует, и работа расширения A23 совершается за счет изменения внутренней энер-

гии

A23 = − m CV (T2 −T1 ) .

M

Количество теплоты Q2 , отданное газом холодильнику при изотермическом сжа-

тии, равно работе сжатия A34

Работа адиабатического сжатия

A41 = − m CV (T1 −T2 ) = −A23 .

M

Работа, совершаемая в результате кругового процесса

A = A12 + A23 + A34 + A41 = Q1 + A23 −Q2 − A23 = Q1 −Q2 .

Термический КПД цикла Карно равен

т.е. для цикла Карно КПД действительно определяется только температурами на-

гревателя и холодильника.

Задача 1. Идеальный газ совершает цикл Карно. Работа газа при изотерми-

ческом расширении равна 6 Дж. Найдите работу газа при изотермическом сжатии,

если КПД цикла равен 17%.

Цикл Карно состоит из двух изотермических и двух адиабатических процессов. Газ получает от нагревателя теплоту при изотермическом расширении,

которая, согласно первому началу термодинамики, равна

Q1 = A1 ,

так как изменение внутренней энергии в изотермическом процессе равно нулю.

Идеальный газ отдает теплоту при изотермическом сжатии. Эта теплота равна

Q2 = A2 .

Тогда КПД цикла Карно равно

h = A1 − A2 ×100% .

A1

Выразим работу изотермического сжатия

Подставим числовые значения

A2 = 6 Дж×100% −17% = 5 Дж . 100%

Задача 2. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя в

5 раза больше температуры холодильника. Какую часть количества тепла, полу-

чаемого за один цикл от нагревателя, газ отдает холодильнику?

Тогда для цикла Карно можно записать

Q1 − Q2 = T1 − T2 или Q2 = T2 .

Подставим числовое значение отношения температур

Q2 = 1 .

Q1 5

Задача 3. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя равна 500 К, температура холодильника равна 290 К. При изотермическом расши-

рении газ совершает работу 150 Дж. Найдите КПД цикла и количество тепла, ко-

торое газ отдает холодильнику при изотермическом сжатии.

500К

Сдругой стороны, КПД этого цикла можно определить выражением

h = A1 − A2 ×100% .

A1

Выразим отсюда работу газа при изотермическом сжатии

Поскольку при этом процессе Q2 = A2 , то можно записать, что

Q2 = A1 100% −η . 100%

Подставим числовые значения

Q2 = 150 Дж×100% −42% = 87 Дж. 100%