2. Указания к выполнению заданий.
Студенты дневного отделения выполняют задания, содержащиеся в данной работе во время проведения занятий, причем вариант задания дается по списку преподавателя. Отчет по выполненной работе должен содержать условие, последовательность действий при выполнении задания, результаты и, где необходимо экономическую интерпретацию.
Студенты заочного обучения выполняют задания 1,2, как контрольную работу. По каждому заданию должно быть записано условие, последовательность действий при выполнении задания, результаты и, где необходимо-экономическая интерпретация. Вариант задания выбирается для студентов заочного отделения – по сумме трёх последних цифр зачётной книжки.
Задание № 1
Экономико-математическая модель задачи о прибыли экономической системы
Предприятие выпускает два вида продукции используя три вида ресурсов.
Приняты обозначения:
а11
а12
А – матрица норм затрат сырья; А = а21 а22
а31 а32
В – запасы ресурсов; В = ( в1 в2 в3 )
С – прибыль на единицу продукции , C= (с1 с2).
С помощью данных, приведенных в таблице вариантов заданий составить математическую модель задачи.
Определить план выпуска изделий, обеспечивающих максимальную прибыль с помощью симплексного метода. Дать геометрическую интерпретацию решению симплексным методом.
Составить двойственную задачу, найти оптимальное решение двойственной задачи с помощью теорем двойственности, указать дефицитные для предприятия ресурсы.
Проанализировать, как изменится величина максимальной прибыли предприятия в результате изменения запаса i-го ресурса на величину Δ вi .
Проанализировать, целесообразность включения в план новой продукции, если нормы затрат i – го ресурса на продукцию составят аi3, а прибыль от одной единицы с3.
6). Выполнить решение и проанализировать чувствительность решения к изменению запасов сырья и к изменению коэффициентов целевой функции, используя модуль Поиск решения в табличном процессоре EXCEL.
Указание к решению: теоретические сведения по данной теме содержатся в литературе [8] и [10]
Варианты заданий
|
|
4 2 80 А = 2 3 ; В = 60 ; С = (3;2) 0 1 15 |
Δв1 = 5 а13 = 3; а23 = 1; а33 = 2; с3 = 4 |
|
|
4 2 80 А = 4 6 ; В = 120 ; С = (2;3) 0 2 30 |
Δв3 = 3 а13 = 3; а23 = 5; а33 = 1; с3 = 1 |
|
|
8 4 160 А = 2 3 ; В = 60 ; С = (4;2) 0 3 45 |
Δв2 = 5 а13 = 6; а23 = 1; а33 = 4; с3 = 5 |
|
|
4 2 32 А = 4 6 ; В = 48 ; С = (4;8) 0 10 60 |
Δв1 = 2 а13 = 3; а23 = 5; а33 = 1; с3 = 5 |
|
|
4 2 40 А = 6 9 ; В = 90 ; С = (10;20) 1 2 20 |
Δв2 = 4 а13 = 3; а23 = 5; а33 = 4; с3 = 5 |
|
|
4 2 80 А = 2 2 ; В = 60 ; С = (2;4) 2 4 100 |
Δв3 = -10 а13 = 5; а23 = 5; а33 = 1; с3 = 5 |
|
|
7 4 56 А = 6 7 ; В = 42 ; С = (6;4) 3 2 18 |
Δв3 = 2 а13 = 8; а23 = 5; а33 = 1; с3 = 7 |
|
|
8 2 80 А = 3 3 ; В = 60 ; С = (4;1) 1 4 40 |
Δв2 = -5 а13 = 5; а23 = 4; а33 = 1; с3 = 9 |
|
|
4 2 120 А = 1 3 ; В = 90 ; С = (3;1) 1 1 40 |
Δв1 = 10 а13 = 3; а23 = 2; а33 = 4; с3 = 1 |
|
|
4 2 80 А = 2 3 ; В = 60 ; С = (3;1) 4 1 20 |
Δв3 = 5 а13 = 3; а23 = 4; а33 = 1; с3 = 4 |
|
|
2 3 60 А = 4 2 ; В = 80 ; С = (3;2) 0 1 15 |
Δв1 = 4 а13 = 1; а23 = 3; а33 = 2; с3 = 3 |
|
|
4 6 180 А = 4 2 ; В = 80 ; С = (2;3) 0 2 30 |
Δв3 = 1 а13 = 5; а23 = 3; а33 = 1; с3 = 3 |
|
|
2 3 60 А = 8 4 ; В = 160 ; С = (2;4) 0 3 45 |
Δв2 = 5 а13 = 1; а23 = 6; а33 = 4; с3 = |
|
14
|
4 6 48 А = 4 2 ; В = 32 ; С = (8;4) 0 10 60 |
Δв1= 5 а13 = 5; а23 = 3; а33 = 4; с3 = 2 |
|
|
6 9 90 А = 4 2 ; В = 40 ; С = (20;10) 1 2 20 |
Δв2 = 8 а13 = 5; а23 = 3; а33 = 4; с3 = 9 |
|
|
2 2 60 А = 4 2 ; В = 80 ; С = (2;4) 2 4 100 |
Δв3 = -5 а13 = 8; а23 = 5; а33 = 1; с3 = 10 |
|
|
7 4 56 А = 3 2 ; В = 18 ; С = (4;6) 6 7 42 |
Δв3 = -7 а13 = 8; а23 = 5; а33 = 1; с3 = 5 |
|
|
3 3 60 А = 8 2 ; В = 80 ; С = (4;1) 1 4 40 |
Δв2 = -10 а13 = 5; а23 = 4; а33 = 4; с3 = 8 |
|
|
1 3 90 А = 4 2 ; В = 120 ; С = (5;2) 1 1 40 |
Δв1= 8 а13 = 2; а23 = 5; а33 = 4; с3 = 7 |
|
|
2 3 60 А = 4 2 ; В = 80 ; С = (3;1) 4 1 20 |
Δв3 = 10 а13 = 4; а23 = 3; а33 = 1; с3 = 8 |
|
|
2 4 80 А = 3 2 ; В = 60 ; С = (3;2) 1 0 15 |
Δв1 = 7 а13 = 1; а23 = 3; а33 = 2; с3 = 5 |
|
|
2 4 80 А = 6 4 ; В = 120 ; С = (2;3) 2 0 30 |
Δв3 = 4 а13 = 5; а23 = 3; а33 = 1; с3 = 3 |
|
|
4 8 160 А = 3 2 ; В = 60 ; С = (2;4) 3 0 48 |
Δв2 = 3 а13 = 8; а23 =1; а33 = 4; с3 = 6 |
|
|
2 4 32 А = 6 4 ; В = 48 ; С = (8;4) 16 0 60 |
Δв1 = 2 а13 = 3; а23 = 5; а33 = 1; с3 = 5 |
|
|
2 4 40 А = 9 6 ; В = 90 ; С = (2;1) 2 1 20 |
Δв2 = 4 а13 = 3; а23 = 5; а33 = 1; с3 = 4 |
|
|
8 4 60 А = 6 9 ; В = 80 ; С = (25;15) 4 1 40 |
Δв2 = 7 а13 = 5; а23 = 8; а33 = 2; с3 = 12 |
|
|
4 4 50 А = 6 3 ; В = 70 ; С = (22;12) 1 2 30 |
Δв2 = 3 а13 = 1: а23 = 5; а33 = 4; с3 = 8 |
|
|
5 4 80 А = 6 6 ; В = 70 ; С = (8;10) 4 6 40 |
Δв2 = 7 а13 = 2; а23 = 4; а33 = 3; с3 = 4 |
|
|
2 4 44 А = 5 6 ; В = 95 ; С = (2,1) 1 2 25 |
Δв2 = 10 а13 = 6; а23 = 1; а33 = 8; с3 = 4 |
|
|
6 4 40 А = 8 6 ; В = 80 ; С = (30;10) 2 1 20 |
Δв2 = 12 а13 = 3; а23 = 5; а33 = 1; с3 = 10 |
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30