Федеральное агентство по образованию

УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ

Экономико-математические методы и ПРикладные модели

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

УХТА 2006

УДК 519. 8(075.2)

Т83

ББК 22.18 Я7

Туманова, О.Н. Экономико - математические методы и прикладные модели [Текст]: метод. указания / О.Н.Туманова. – Ухта: УГТУ, 2006. – 36 с.

Методические указания предназначены для студентов безотрывной формы обучения специальности 060800(ЭТК), изучающих экономико-математические методы и модели (ЭММ и М). Методические указания содержат рабочую программу дисциплины ЭММ и М, ряд рекомендаций и задания для контрольных работ.

Методические указания могут быть использованы студентами дневного обучения при выполнении лабораторных работ по дисциплине “ Экономико - математические методы и модели”

Содержание указаний соответствует рабочей учебной программе дисциплины “Экономико - математические методы и модели”

Методические указания рассмотрены и одобрены кафедрой ПМИ пр.№ 4 от 26.05.2006 г.

Рецензент: зав. кафедрой прикладной математики и информатики Ухтинского государственного университета, к. ф-м., доцент Ю. Г. Смирнов.

Редактор: Н.М. Выборова.

В методических указаниях учтены замечания рецензента и редактора.

План 2006 г., позиция 35.

Подписано в печать 28.06.06 г.

Объем 36 с. Тираж 70 экз. Заказ № 201.

© Ухтинский государственный технический университет, 2006

169300, г. Ухта, ул. Первомайская, 13.

Отдел оперативной полиграфии УГТУ.

169300, г. Ухта, ул. Октябрьская, 13.

Содержание

Введение 4

1. Рабочая программа дисциплины ЭММиМ.................................. 5

2. Указания к выполнению заданий ………………………………10

3. Задание 1. Экономико-математическая модель задачи о прибыли экономической системы……………………………….10

4. Задание 2. Балансовые модели анализа хозяйственной деятельности…………………………………………………………13

5. Задание 3. Математико-статистические модели анализа и прогноза количественных показателей экономических систем………………………………………………………………….17

6. Задание 4. Транспортная задача открытого типа………………19

7. Задание 5. Оптимальное планирование капитальных вложений методом динамического программирования..................................22

8. Задание 6. Элементы теории игр……………………..……………29

9. Библиографический список………………………………… …...36

Введение

Термин "модель" широко используется в различных областях человеческой деятельности.

Модель - это условный образ (отображение) объекта исследования. Никакая модель не может быть (и не должна) полным отображением объекта. Модель строится так, чтобы отобразить только существенные характеристики объекта. Характеристики - это свойства, взаимосвязи объекта; они рассматриваются исходя из цели исследования. Те характеристики объекта, которые не имеют отношения к цели исследования, как бы игнорируются, не принимаются во внимание и модель не включается. Отсюда следует, что для одного и того же объекта исследования можно построить

несколько моделей, характеризующих объект с разных сторон и с разной степени детализации. Например, объект спроса на конкретный товар зависит:

1) от уровня цен данного и других товаров,

2) величины денежных доходов,

3) вкусов и предпочтений и других факторов.

В зависимости от цели создания модели подбираются количество и весомость тех или иных факторов.

Итак, моделирование - это построение модели на основе определенного объекта (процесса) и выделении его существенных для цели исследования характеристик; экспериментальный или теоретический анализ модели, ее корректировка, использование модели.

Цель моделирования - получение новых знаний об изучаемом объекте (процессе). Мы здесь рассматриваем экономико-математическое моделирование.

Экономико-математическое моделирование - это перевод исследуемых экономических объектов с языка экономики на язык математики.

Обратный перевод заключается в экономической интерпретации результатов математических решений. При этом используются экономико-математические методы.

Экономико-математические методы - это обобщенное название комплекса математических и экономических дисциплин. Они включают в себя различные разделы математики (в частности математическое программирование, теорию вероятностей, математическую статистику и др.)

Экономико-математические методы объединяются общей целью - расчет эффективных направлений развития экономики. В настоящее время этих методов рассчитывается множество. Среди них основные - имеющие наибольшее применение в планировании и управлении экономикой.

Итак:

1) методы линейного программирования;

2) методы целочисленного, нелинейного, динамического программирования;

3) методы межотраслевого баланса и матричные методы;

4) сетевые методы планирования и управления;

5) методы математической статистики, важнейшим из которых является корреляционный и регрессионный анализ;

6) методы теории игр;

7) метод производственных функций.

Решение каждой задачи с помощью ЭММ осуществляется несколькими этапами:

1 этап. Постановка экономической задачи.

На данном этапе надо четко сформулировать сущность задачи, вопросы на которые требуется получить ответы, цель решения задачи. Необходимо выделить важнейшие характеристики изучаемого объекта, от второстепенных характеристик надо абстрагироваться, необходимо предварительно сформулировать, выдвинуть гипотезу поведения и развития объекта.

2 этап. Построение экономико-математической модели.

На этом этапе производится формализация поставленной экономической задачи, выражение ее в виде конкретных математических зависимостей (функций, уравнений, неравенств). Здесь осуществляется выбор математического аппарата, в оптимальной мере вписывающегося в условия экономической задачи.

3 этап. Подготовка исходной информации.

Формируется исходная экономическая информация в соответствии с содержательной частью задачи и требованиями, предъявленными математическими методами.

4 этап. Численное решение.

На данном этапе разрабатывается алгоритм для численного решения, составляются программы для ЭВМ или используются стандартные.

5 этап. Экономическая интерпретация результатов математического решения и их применение.

На данном этапе результаты решения с языка математики переводятся на язык экономики. Здесь встает вопрос о правильности, полноте результатов решения, о границах практического применения.