1. Рабочая программа дисциплины"Экономико-математические модели и методы"(эмМиМ).

№

Вопросы

Содержание

Часы

1

2

3

дн.

з.

Предмет курса ЭММиМ планирования и управления. Теория разработки экономико-математических моделей, их виды.

1

0.5

Задачи, содержание и структура курса. История возникновения и развития, состояние на современном этапе. Взаимосвязь со смежными дисциплинами. Проблемы выбора и разработки критерия оптимальности. Принципы отбора факторов-аргументов. Выбор и обоснование связей.

Примеры задач для составления экономико-математических моделей планирования и управления.

1

0.5

Общая модель производственного планирования.

Задача о раскрое материалов.

Ассортиментная задача.

Транспортная задача.

Задача о замене оборудования.

Задача о смесях.

Задачи регулирования запасами и др.

Задачи линейного программирования и способы их решения.

1

0.5

Особенности постановки ЗЛП, ее геометрическая интерпретация в двумерном, трехмерном пространстве и решение.

Основные формы моделей задач линейного программирования. Приведение задачи линейного программирования каноническому виду.

Построение начального опорного плана методом Жордановых исключений.

Симплексный метод решения задачи линейного программирования.

1

0.5

Алгоритм симплексного метода.

Экономическая интерпретация симплексных преобразований.

М-Задача

1

0.5

Метод нахождения начального опорного плана с помощью искусственного базиса (М-задача). Условие неразрешимости задачи линейного программирования. Особенности построения М-задачи.

Теория двойственности в линейном программировании (ЛП).

0.5

0.5

Постановка двойственной задачи ЛП. Экономическая интерпретация двойственных оценок. Связь оптимальных планов прямой и двойственной задачи в одной симплексной таблице.

Экономический анализ оптимального решения ЗЛП.

1

0.5

Использование свойств двойственных оценок в анализе оптимальных планов. Анализ «дефицитных» ресурсов: определение объемов дополнительного привлечения «дефицитных» ресурсов в производство и пределов дополнительных затрат.

Анализ комплексного привлечения «дефицитных ресурсов» в производство.

Двойственный симплексный метод.

0.5

0.2

Особенности возникновения задач в двойственной базисной форме.

Алгоритм двойственного симплексного метода.

Транспортная задача.

1

1

Модели транспортной задачи в матричной, табличной постановке. Условие разрешимости транспортной задачи; ранг матрицы ограничений транспортной задачи. Условие невырожденности плана транспортной задачи.

Методы построения начальных опорных планов для транспортной задачи.

0.5

0.5

Метод северо-западного угла.

Метод минимального элемента.

Методы решения транспортной задачи (улучшение начального опорного плана).

0.5

0.5

Понятие цикла. Невырожденность плана и цикл, их взаимосвязь. Методы построения циклов.

Метод потенциалов. Экономический смысл потенциалов.

Усложненные постановки транспортной задачи.

0.3

0.3

Открытая модель транспортной задачи и ее сведение к закрытой модели. Экономический смысл изменения модели.

Усложнение модели: учет запрещения перевозок по некоторым маршрутам; обязательный вывоз продукта с некоторых складов; перевозка груза не менее заданного количества единиц груза; учет затрат на производство и транспортировку; изменение критерия оптимальности решения транспортной задачи (MINилиMAX).

Решение транспортной задачи с ограничением пропускной способности.

1

1

Алгоритм решения транспортной задачи с ограничением пропускной способности по нескольким маршрутам одновременно.

Решение задач, сводящихся к транспортной.

0.5

0.5

Задача о назначениях: постановка.

Целочисленное программирование.

0.5

0.2

Примеры возникновения задач целочисленного программирования в экономическом планировании. Подходы к решению задач целочисленного программирования. Метод Гомори (построение отсечений). Примеры.

Динамическое программирование (многошаговые процессы).

1

0.3

Постановка задачи ДП. Принцип оптимальности и рекуррентные соотношения (уравнение Беллмана).

Вычислительная схема задач ДП.

Задача планирования производственной программы. Задача оптимального распределения средств на расширение производства. .

17.

Балансовые модели

2

1

1

Межотраслевой баланс производства и распределения прдукции

2

Баланс труда

3

Баланс фондов

18

Элементы теории игр

2

1

1

Игры с седловой точкой

2

Решение игры в смешанных стратегиях

3

Сведение игры к задаче линейного программирования

ИТОГО

17

10

№

Вопросы

Содержание

Часы

1

2

3

4

Повторение основных сведений линейной алгебры.

0.5

0.2

Решение неопределенных систем линейных уравнений (СЛУ) с помощью метода Жордановых исключений.

Нахождение базисных и опорных решений СЛУ. Геометрическое решение СЛУ и задач линейного программирования (2-х мерных, сведение N-мерного случая к двумерному).

Приобретение навыков формирования математических моделей экономических задач.

0.5

0.3

Примеры задач; их формализация; геометрическое решение.

Различные формы записи, взаимосвязь и переходы друг к другу.

Симплексный метод решения задачи линейного программирования.

1

0.2

Решение задач симплекс-методом и экономическая интерпретация результатов.

М-задача.

0.5

0.3

Отработка метода искусственного базиса на примерах.

Теория двойственности в линейном программировании.

1

0.5

Построение двойственных задач линейного программирования. Взаимосвязь решений прямой и двойственной задачи ЛП (геометрическая интерпретация).

Анализ решения задачи линейного программирования.

1

0.2

Экономический анализ оптимальных решений ЗЛП, возможности их варьирования.

Двойственный симплексный метод.

1

0.3

Решение задач и отработка алгоритма двойственного симплексного метода.

Построение начальных опорных планов транспортной задачи.

1

0.2

Отработка навыков применения методов: северо-западного угла; минимального элемента.

Метод потенциалов решения транспортной задачи.

1

0.3

Отработка алгоритма. Примеры.

Транспортная задача по критерию времени, с усложнениями в постановке.

1

1

Усложнения в постановке транспортной задачи (5 вариантов), решения; изменение критерия оптимальности.

Ограничение пропускной способности в транспортной задаче.

1

Отработка 2 способов решения транспортной задачи с ограничениями пропускной способности.

Задачи, сводящиеся к транспортной.

1

Примеры подобных транспортных задач. Задача о назначениях.

Целочисленное программирование.

0.5

0.2

Примеры задач целочисленного программирования, возникающие в экономическом планировании. Алгоритм Гомори.

Динамическое программирование.

2

1

Решение задач: планирование производственной программы; оптимальное распределение средств на расширение производства; оптимальная политика замены оборудования.

Балансовые модели

2

1

1

Межотраслевой баланс производства и распределения прдукции

2

Баланс труда

3

Баланс фондов

18

Элементы теории игр

2

0.3

1

Игры с седловой точкой

2

Решение игры в смешанных стратегиях

3

Сведение игры к задаче линейного программирования

ИТОГО

17

6