Тема 11. Елементи математичної статистики. Вибірковий метод

Генеральна та вибіркова сукупності. Статистичні розподіли вибірок. Комулята та її властивості. Гістограма і полігон статистичних розподілів. Числові характеристики: вибіркова середня, дисперсія вибірки, середньоквадратичне відхилення, мода й медіана для дискретних та інтервальних ста­тистичних розподілів вибірки, емпіричні початкові і центральні моменти, асиметрія та ексцес.

Тема 12. Статистичні оцінки параметрів генеральної сукупності. Статистичні гіпотези

Визначення статистичної оцінки точкові статистичні оцінки: зміщені і незміщені, ефективні й обґрунтовані. Точкові незміщені статистичні оцінки для ,, виправлена дисперсія, інтервальні статистичні оцінки. Точність надійність оцінки, визначення довірчого інтервалу; побудова довірчих інтервалів дляза відомого значенняза невідомого. Побудова довірчих інтервалів для. Визначення статистичної гіпотези. Нульова и альтер­нативна, проста і складна. Помилки першого і другого роду. Статистичний критерій, спостережене значення критерію. Критична область, область прий­няття нульової гіпотези, критична точка. Загальна методика побудови пра­вобічної, лівобічної та двобічної критичних областей. Перевірка правдивості статистичних гіпотез про рівність двох генеральних середніх та двох дис­персій, ознаки яких мають нормальні закони розподілу. Перевірка правди­вості нульової гіпотези нормального закону розподілу ознаки генеральної сукупності. Емпіричні та теоретичні частоти. Критерій узгодженості Пірсона. Критерій узгодженості Смирнова.

Тема 13. Елементи дисперсійного аналізу

Модель експерименту. Однофакторний аналіз. Таблиця результатів спостережень. Загальна дисперсія, міжгрупова та внутрішньогрупова дис­персії. Незсунені оцінки дисперсій. Загальний метод перевірки впливу фак­тора на ознаку способом порівняння дисперсій. Поняття про двофакторний дисперсійний аналіз.

Тема 14. Елементи теорії регресії і кореляції

Функціональна, статистична і кореляційна залежності. Рівняння пар­ної регресії. Властивості статистичних оцінок параметрів парної функції регресії. Вибірковий коефіцієнт кореляції та його властивості. Довірчий інтервал для лінії регресії. Коефіцієнт детермінації. Множинна регресія, ви­значення статистичних оцінок для параметрів лінійної множинної функції регресії. Множинний коефіцієнт кореляції та його властивості. Нелінійна регресія. Визначення статистичних оцінок для нелінійних функцій регресій.

2. Основні формули і означення

2.1. КОМБІНАТОРИКА

Комбінаторика вивчає методи підрахунку кількості комбінацій, підкорених певним умовам, які можна утворити з елементів заданої скінченої множини будь-якого походження.

Групи елементів, які відрізняються порядком або складом елементів, називаються сполуками. Вони бувають трьох типів: розміщення, перестановки, комбінації.

Розміщення

Розміщеннямизnелементів поназиваються будь-які впорядкованіелементні підмножиниn-елементної множини, що різняться одна від одної або своїми елементами, або їхнім порядком (якщо вибрані елементи не повторюються, то маємо розміщення без повторень, а якщо повторюються – розміщення з повтореннями).

Формули для числа розміщень

Без повторень	З повтореннями
Приклад. Кількість різних тризначних телефонних номерів, які можна скласти з цифр від 0 до 9 так, щоб у запису номера всі цифри були різні,	Приклад. Кількість різних тризначних телефонних номерів, які можна скласти з цифр від 0 до 9, якщо цифри в числі можуть повторюватися,

Перестановкамиk-елементної множини називаються їїk-елементні впорядковані підмножини, що відрізняються тільки порядком елементів (якщо всі елементи заданої множини різні – маємо перестановки без повторень, а якщо в заданій множині елементи можуть повторюватися, серед якихповторюєтьсяраз,разів, …,–разів, то маємо перестановки з повтореннями).

Формули для числа перестановок

Без повторень	З повтореннями
	де
Приклад.Скільки різних шестизначних чисел можна скласти з цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, не повторюючи ці цифри в одному числі?	Приклад. Скількома способами можна переставити букви у слові “математика”?

Комбінації (сполучення)

Комбінаціями (сполученнями) без повтореньзnелементів поназиваються будь-якіk-елементні підмножиниn-елементної множини, що різняться між собою принаймні одним елементом. Порядок елементів у сполученні не є істотним.

Комбінаціями (сполученнями) з повтореннямизnелементів (необов’язково різних) поназиваються набори цих елементів, до кожного з яких входятьелементів і які відрізняються хоча б одним елементом або тим, що принаймні один елемент входить в різні сполучення різне число разів.

Формули для числа комбінацій (сполучень)

Без повторень	З повтореннями
,
Приклад. З групи, що складається з 25 студентів, можна виділити 5 осіб для чергування по академіїспособами, тобто .	Приклад.Якщо у продажу є квіти чотирьох сортів, то різних букетів, що складаються з 7 квіток, можна скласти

Деякі властивості числа сполучень (без повторень):

1. (зокрема,).

2. .

3. .

Зауваження. Розміщення, перестановки та сполучення пов’язані між собою рівністю

.

Правило множення.Нехай необхідно виконати одну за одноюдій. Якщо першу дію можна виконатичислом способів, другу -числом способів і так до-ї дії, яку можна виконатичислом способів, то всідій разом можуть бути виконанічислом способів.

Схема розв’язування комбінаторних задач

Вибір правила
Правило суми	Правило добутку
Якщо елемент можна вибратиспособами, а після цього елемент–способами, тоабоможна вибратиспособами.	Якщо елемент можна вибратиспособами, а елемент–способами, тоіможна вибратиспособами.