МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Національний технічний університет України «КПІ»

Славутицька філія

Методичні вказівки

та контрольні завдання до вивчення дисципліни

«Теорія ймовірностей імовірнісні процеси математична статистика»

Ч. ІІІ. Випадкові процеси

для студентів напряму підготовки

6.050101 – «Комп’ютерні науки»

Славутич, 2010 р.

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ

Національний технічний університет України «КПІ»

Славутицька філія

ЗАТВЕРДЖЕНО

НМР СНЦ

протокол № ___ від ___________

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

ТА КОНТРОЛЬНІ ЗАВДАННЯ ДО ВИВЧЕННЯ ДИСЦИПЛІНИ

"ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ ІМОВІРНІСНІ

ПРОЦЕСИ МАТЕМАТИЧНА СТАТИСТИКА"

Ч. ІІІ. Випадкові процеси

для студентів

напряму підготовки 6.050101 – «Комп’ютерні науки»

Славутич, 2010 р.

Методичні вказівки та контрольні завдання до вивчення дисципліни «Теорія ймовірностей та випадкові процеси», ч. ІІІ. Випадкові процеси, для студентів напряму підготовки 6.050101 – «Комп’ютерні науки»/Укладач: Трунова О.В. – Славутич, 2010. – с.22.

Укладач: Трунова О.В.,

к.пед.н., доцент

Рецензент: Скітер І.С.,

к.ф.-м.н., доцент

Редактор:

Коректор:

Наведені рекомендації до вивчення дисципліни «Теорія ймовірностей імовірнісні процеси та математична статистика»; необхідний обсяг знань і умінь студентів у результаті вивчення випадкових процесів; методичні вказівки до вивчення даного розділу; література, що рекомендується; варіанти контрольних завдань, які виконуються студентами в процесі вивчення дисципліни.

Призначена для студентівнапряму підготовки 6.050101 – «Комп’ютерні науки»

1. Основні формули і означення

1.1. Випадкові функції та випадкові процеси

Випадковою функцієюназивається випадкова величина, що залежить від деякого невипадкового параметра:, де– множина елементарних подій. Наприклад, якщо– випадкова величина, той– випадкові функції ().

У більшості випадків одно аргументнувипадкову функцію часуназиваютьвипадковим процесомпевного досліджуваного параметра.

Можна дати і інше означення випадкової функції у широкому розумінні. За нимвипадковою функцією аргументуназивається функція , значення якої при кожному фіксованому значенні аргументує випадковою величиною .

Отже, випадкова функція (випадковий процес) – це сукупність реалізацій (звичайних функцій, графіків) або сукупність випадкових величин, що знаходяться у перетинах реалізацій при фіксованих значеннях аргументу.

Обирати будемо той підхід до поняття випадкової функції (випадкового процесу), що у даній ситуації зручніше й вигідніше.

Числові характеристики випадкових функцій

Математичне сподівання випадкової функції – невипадкова функція, яка при фіксованомудорівнює математичному сподіванню випадкової величини

.

Дисперсія одновимірної випадкової функції визначається так само, як і для випадкової величини

;

.

Якщо тепер взяти дві різні випадкові величинита, то кореляційний момент випадкових величин є функцією двох аргументівта

.

Такий момент має назву кореляційної (авто кореляційної) функції. Автокореляційна функція розкриває зв'язок між різними випадковими величинами таоднієї функції.

Кореляційна функція випадкової функції (процесу) – це така невипадкова (звичайна) функція , що для будь-якої пари припустимих значень аргументів, наприклад при,,, дорівнює кореляційному моменту випадкових величинта

.

Математичне сподівання і дисперсія, а також кореляційна функція випадкового процесу мають властивості, аналогічні властивостям числових характеристик випадкових величин.

Зауваження. Якщо маємо дві різні випадкові функції та, то кореляційний момент випадкових величин,має назвувзаємно кореляційна функція і обчислюється за формулою

.

Дві випадкові величини X і Y називаються корельованими, якщо їхній коефіцієнт кореляції є відмінним від нуля, і некорельованими, якщо він дорівнює нулю.