МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Національний технічний університет України «КПІ»

Славутицька філія

Методичні вказівки

та контрольні завдання до вивчення дисципліни

«Теорія ймовірностей імовірнісні процеси математична статистика»

Ч. ІІ. Теорія ймовірностей. Випадкові величини.

для студентів напряму підготовки

6.050101 – «Комп’ютерні науки»

Славутич, 2010 р.

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ

Національний технічний університет України «КПІ»

Славутицька філія

ЗАТВЕРДЖЕНО

НМР СНЦ

протокол № ___ від ___________

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

ТА КОНТРОЛЬНІ ЗАВДАННЯ

ДО ВИВЧЕННЯ ДИСЦИПЛІНИ

"ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ ІМОВІРНІСНІ

ПРОЦЕСИ МАТЕМАТИЧНА СТАТИСТИКА"

Ч. ІІ. Теорія ймовірностей. Випадкові величини.

для студентів

напряму підготовки 6.050101 – «Комп’ютерні науки»

Славутич, 2010 р.

Методичні вказівки та контрольні завдання до вивчення дисципліни «Теорія ймовірностей та випадкові процеси», ч. ІІ. Теорія ймовірностей. Випадкові величини, для студентів напряму підготовки 6.050101 – «Комп’ютерні науки»/Укладач: Трунова О.В. – Славутич, 2010. – с.40.

Укладач: Трунова О.В.,

к.пед.н., доцент

Рецензент: Скітер І.С.,

к.ф.-м.н., доцент

Редактор:

Коректор:

Наведені рекомендації до вивчення дисципліни «Теорія ймовірностей імовірнісні процеси та математична статистика»; необхідний обсяг знань і умінь студентів у результаті вивчення теорії ймовірностей; методичні вказівки до вивчення розділу «Випадкові величини»; література, що рекомендується; варіанти контрольних завдань, які виконуються студентами в процесі вивчення дисципліни.

Призначена для студентівнапряму підготовки 6.050101 – «Комп’ютерні науки»

І. Основні формули і означення

1.1. Випадкові величини

Випадковою величиноюназивається величина, яка в результаті випробування може прийняти те або інше значення, заздалегідь невідоме і таке, що залежить від випадкових обставин.

Якщо випадкова подія є якісною характеристикою випробування, то випадкова величина може розглядатись як його кількісна характеристика.

Випадкова величина , що набуває скінченну або зчисленну множину значень, називаєтьсядискретною; випадкова величина називаєтьсянеперервною, якщо всі її можливі значення належать неперервному (скінченному або безмежному) проміжку числової осі.

Основні числові характеристикивипадкової величини.

Для дискретної величини:математичне сподівання(характеризує положення випадкової величини на числовій осі, визначає деяке “середнє” значення, навколо якого групуються всі можливі значення випадкової величини)

;

дисперсія(характеризує розсіювання випадкової величини навколо її математичного сподівання)

або

середнє квадратичне відхилення(абостандартне відхилення; вводиться для того, щоб розмірність характеристики розсіювання співпадала з розмірністю випадкової величини)

.

Для неперервної величини математичне сподівання

;

дисперсія

або

де щільність розподілуймовірностей.

Зауваження. За означенням, де–функція розподілунеперервної випадкової величини.

Особливу увагу слід звернути на теореми ([10], гл. XX, §12, 13), які дозволяють знайти ймовірність попадання випадкової величини в деякий заданий інтервал.