Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
ВПМ 2 / Методичка_.rtf
Скачиваний:
54
Добавлен:
01.03.2016
Размер:
2.18 Mб
Скачать

Міністерство освіти і науки України

Чернігівський державний інститут економіки і управління

Затверджено радою

обліково-економічного факультету

Протокол №1 від 28.08.2002 р.

КОМБІНАТОРИКА

Основи теорії та методичні вказівки

до виконання практичних завдань

ЕЛЕКТРОННИЙ ВАРІАНТ

Обговорено на засіданні кафедри ВМ та ЕММ

Протокол № 1 від 27.08. 2002 р.

Чернігів 2002

Вступ

Комбінаторика – важливий розділ математики, знання якого необхідні представникам різних спеціальностей. З комбінаторними задачами мають справу не лише математики, а й економісти, менеджери, соціологи. Комбінаторні методи лежать в основі розв’язання багатьох задач теорії ймовірностей.

Окремі комбінаторні задачі з’явилися дуже давно. У відомих тепер працях стародавніх індійських вчених знайдені формули числа перестановок і сполучень. В Європі елементи комбінаторики зустрічаються в працях Н. Тортальї (XVI ст.), але повної теорії перестановок, розміщень, сполучень він не дав. Перші теоретичні дослідження в цій галузі, у зв’язку з розвитком алгебри многочленів і виникненню теорії ймовірностей здійснили в XVII ст. французький математик Б. Паскаль (1623-1662) і П. Ферма (1601-1665). Ряд комбінаторних задач розв’язав Л. Ейлер (1707-1783). Проте в справжню математичну науку комбінаторика перетворилася лише в ХХ столітті, коли виникла потреба її застосування в обчислювальній техніці, кібернетиці, економіці й інших науках.

Сучасна комбінаторна математика сягає далеко за межі елементарної комбінаторики, знаходить широке застосування в багатьох дисциплінах.

В останні десятиріччя інтерес до комбінаторних задач значно посилився, оскільки виявилось, що багато важливих проблем, пов’язаних з розробкою оптимальних планів виробництва, транспортування, розміщення підприємств зводиться до задач комбінаторного характеру. Хоч ці задачі, як правило, досить складні вимагають надзвичайно великої кількості варіантів, сучасні комбінаторні методи пов’язані з застосуванням швидко діючих електронних обчислювальних машин, комп’ютерної техніки, дають можливість ефективно розв’язувати такі задачі.

Поняття комбінаторної задачі.

У практичному житті, серед різних математичних задач часто зустрічаються такі, в яких треба вибирати з деякої множини об'єктів підмножини елементів, які мають ті чи інші властивості, розміщувати їх у певному порядку за певними правилами зна­ходити число способів, за якими таке розташування можна здійснити. Наприклад, керівнику підприємства треба надіслати у відрядження певну групу спеціалістів, агроному розмістити сільськогосподарські культури на декількох полях і т.д.

Оскільки в таких задачах йдеться про ті чи інші варіанти, комбінації об'єктів, то їх називають комбінаторними задачами.

Розділ математики, в якому обґрунтовується теорія розв'язу­вання комбінаторних задач, називається комбінаторикою.

Будь-яку комбінаторну задачу можна звести до задачі про скінченні множини, тому комбінаторику можна розглядати як складо­ву частину теорії скінчених множин. Ми будемо вважати, що читач обізнаний з елементами теорії множин.

Спільним для всіх комбінаторних задач є те, що у кожній з них іде мова про деяку скінчену множину елементів і про кількість її підмножин, які задовольняють певні перелічені в умові вимоги умови.

Поряд з цим у різних комбінаторних задачах по різному підходять до поняття "рівні підмножини": в одних задачах підмножини, які відрізняються тільки порядком розташування в них еле­ментів, треба вважати різними, а в інших порядок слідування еле­ментів не істотний, і підмножини, які відрізняються тільки роз­ташуванням елементів, не вважаються різними.

Якщо підмножини, які відрізняються тільки порядком сліду­вання елементів, вважаються різними, то такі підмножини назива­ються упорядкованими.

Комбінаторні задачі поділяються на розміщення, перестановки і комбінації як без повторення, так 1 з повтореннями. У комбіна­ториці розроблені загальні методи і виведені готові формули для розв'язування комбінаторних задай, які ми далі розглянемо.

Оскільки в комбінаторних задачах мова йде про скінченні множини і їхні підмножини, то число способів комбінування еле­ментів множин завжди виражається натуральним числом.

Соседние файлы в папке ВПМ 2