2. Динамика кривошипно-шатунного механизма

При работе двигателя в КШМ действуют следующие основные силовые факторы: силы давления газов, силы инерции движу­щихся масс механизма, силы трения и момент полезного сопро­тивления. При динамическом анализе КШМ силами трения обычно пренебрегают.

Рис. 8.3. Воздействие на элементы КШМ:

а — газовых сил; б — силы инерции Р_j; в — центробежной силы инерции К_r

Силы давления газов. Сила давления газов возникает в резуль­тате реализации в цилиндрах рабочего цикла. Эта сила действует на поршень, и ее значение определяется как произведение пере­пада давления на его площадь: Р_г = (р_г - р₀)F_п (здесь р_г — давление в цилиндре двигателя над поршнем; р₀ — давление в картере; F_п — площадь поршня). Для оценки динамической нагруженности эле­ментов КШМ важное значение имеет зависимость силы Р_г от вре­мени

Сила давления газов, действующая на поршень, нагружает подвижные элементы КШМ, передается на коренные опоры кар­тера и уравновешивается внутри двигателя за счет упругой дефор­мации несущих элементов блок-картера силой , действующей на головку цилиндра (рис. 8.3, а). Эти силы не передаются на опо­ры двигателя и не вызывают его неуравновешенности.

Силы инерции движущихся масс. КШМ представляет собой си­стему с распределенными параметрами, элементы которой дви­жутся неравномерно, что приводит к возникновению инерцион­ных нагрузок.

Детальный анализ динамики такой системы принципиально возможен, однако сопряжен с большим объемом вычислений. Поэтому в инженерной практике для анализа динамики двигате­ля используют модели с сосредоточенными параметрами, создан­ные на основе метода замещающих масс. При этом для любого момента времени должна выполняться динамическая эквивалент­ность модели и рассматриваемой реальной системы, что обеспе­чивается равенством их кинетических энергий.

Обычно используют модель из двух масс, связанных между со­бой абсолютно жестким безынерционным элементом (рис. 8.4).

Рис. 8.4. Формирование двухмассовой динамической модели КШМ

Первая замещающая масса m_j сосредоточена в точке сопряжения поршня с шатуном и совершает возвратно-поступательное дви­жение с кинематическими параметрами поршня, вторая m_r рас­полагается в точке сопряжения шатуна с кривошипом и вращает­ся равномерно с угловой скоростью ω.

Детали поршневой группы совершают прямолинейное возврат­но-поступательное движение вдоль оси цилиндра. Так как центр масс поршневой группы практически совпадает с осью поршне­вого пальца, то для определения силы инерции Р_jп достаточно знать массу поршневой группы m_п, которую можно сосредоточить в данной точке, и ускорение центра масс j, которое равно уско­рению поршня: Р_jп = - m_п j.

Кривошип коленчатого вала совершает равномерное вращатель­ное движение. Конструктивно он состоит из совокупности двух половин коренной шейки, двух щек и шатунной шейки. При рав­номерном вращении на каждый из указанных элементов криво­шипа действует центробежная сила, пропорциональная его массе и центростремительному ускорению.

В эквивалентной модели кривошип заменяют массой m_к, от­стоящей от оси вращения на расстоянии r. Значение массы m_к определяют из условия равенства создаваемой ею центробежной силы сумме центробежных сил масс элементов кривошипа: K_к = K_rш.ш + 2K_rщ или m_кrω² = m_ш.шrω² + 2m_щρ_щω², откуда получим m_к = m_ш.ш + 2m_щρ_щω²/r.

Элементы шатунной группы совершают сложное плоскопараллельное движение. В двухмассовой модели КШМ массу шатунной группы m_ш разделяют на две замещающие массы: m_ш.п, сосредоточенную на оси поршневого пальца, и m_ш.к, отнесенную к оси шатунной шейки коленчатого вала. При этом необходимо выполнить следу­ющие условия:

1) сумма масс, сосредоточенных в замещающих точках модели шатуна, должна быть равна массе замещаемого звена КШМ: m_ш.п + m_ш.к = m_ш

2) положение центра масс элемента реального КШМ и заме­щающего его в модели должно быть неизменным. Тогда m_ш.п = m_ш l_ш.к/l_ш и m_ш.к = m_ш l_ш.п/l_ш.

Выполнение этих двух условий обеспечивает статическую эк­вивалентность замещающей системы реальному КШМ;

3) условие динамической эквивалентности замещающей мо­дели обеспечивается при равенстве суммы моментов инерции масс, расположенных в характерных точках модели. Данное условие для двухмассовых моделей шатунов существующих двигателей обыч­но не выполняется, в расчетах им пренебрегают из-за его малых численных значений.

Окончательно объединив массы всех звеньев КШМ в замеща­ющих точках динамической модели КШМ, получим:

массу, сосредоточенную на оси пальца и совершающую возврат­но-поступательное движение вдоль оси цилиндра, m_j = m_п + m_ш.п;

массу, расположенную на оси шатунной шейки и совершаю­щую вращательное движение вокруг оси коленчатого вала, m_r = m_к + m_ш.к. Для V-образных ДВС с двумя шатунами, расположен­ными на одной шатунной шейке коленчатого вала, m_r = m_к + 2m_ш.к.

В соответствии с принятой моделью КШМ первая замещаю­щая масса m_j, движущаяся неравномерно с кинематическими па­раметрами поршня, вызывает силу инерции Р_j = - m_j j, а вторая масса m_r, вращающаяся равномерно с угловой скоростью криво­шипа, создает центробежную силу инерции К_r= К_rш + К_к = - m_rrω².

Сила инерции Р_j уравновешивается реакциями опор, на кото­рые установлен двигатель. Будучи переменной по значению и на­правлению, она, если не предусмотреть специальных мероприя­тий, может быть причиной внешней неуравновешенности двига­теля (см. рис. 8.3, б).

При анализе динамики и особенно уравновешенности двига­теля с учетом полученной ранее зависимости ускорения у от угла поворота кривошипа φ силу Р_j представляют в виде суммы сил инерции первого (Р_jI ) и второго (Р_jII) порядка:

где С = - m_jrω².

Центробежная сила инерции К_r= - m_rrω² от вращающихся масс КШМ представляет собой постоянный по величине вектор, на­правленный по радиусу кривошипа и вращающийся с постоянной угловой скоростью ω. Сила К_r передается на опоры двигателя, вызывая переменные по величине реакции (см. рис. 8.3, в). Таким образом, сила К_r, как и сила Р_j, может являться причиной внешней неуравновешенности ДВС.

Суммарные силы и моменты, действующие в механизме. Силы Р_г и Р_j, имеющие общую точку приложения к системе и единую линию действия, при динамическом анализе КШМ заменяют суммарной силой, являющейся алгебраической суммой: Р_Σ = Р_г + Р_j (рис. 8.5, а).

Рис. 8.5. Силы в КШМ: а - расчетная схема; б — зависимость сил в КШМ от угла поворота коленчатого вала

Для анализа действия силы Р_Σ на элементы КШМ ее расклады­вают на две составляющие: S и N. Сила S действует вдоль оси шатуна и вызывает повторно-переменное сжатие-растяжение его элементов. Сила N перпендикулярна оси цилиндра и прижимает поршень к его зеркалу. Действие силы S на сопряжение шатун-кривошип можно оценить, перенеся ее вдоль оси шатуна в точку их шарнирного сочленения (S') и разложив на нормальную силу К, направленную по оси кривошипа, и тангенциальную силу Т.

Силы К и Т воздействуют на коренные опоры коленчатого вала. Для анализа их действия силы переносят в центр коренной опоры (силы К', Т' и Т" ). Пара сил Т и Т' на плече r создает крутящий момент М_к, который далее передается на маховик, где совершает полезную работу. Сумма сил К' и T" дает силу S", которая, в свою очередь, раскладывается на две составляющие: N' и .

Очевидно, что N' = - N и = Р_Σ . Силы N и N' на плече h создают опрокиды­вающий момент М_опр = Nh, который далее передается на опоры двигателя и уравновешивается их реакциями. М_опр и вызываемые им реакции опор изменяются по времени и могут быть причиной внешней неуравновешенности двигателя.

Основные соотношения для рассмотренных сил и моментов имеют следующий вид:

На шатунную шейку кривошипа действуют сила S', направлен­ная по оси шатуна, и центробежная сила К_rш, действующая по радиусу кривошипа. Результирующая сила R_ш.ш (рис. 8.5, б), нагру­жающая шатунную шейку, определяется как векторная сумма этих двух сил.

Коренные шейки кривошипа одноцилиндрового двигателя на­гружаются силой и центробежной силой инерции масс кривошипа.Их результирующая сила , дей­ствующая на кривошип, воспринимается двумя коренными опо­рами.Поэтому сила, действующая на каждую коренную шейку, равна половине результирующей силы и направлена в противо­положную сторону.

Использование противовесов приводит к изменению нагруженности коренной шейки.

Суммарный крутящий момент двигателя. В одноцилиндровом двигателе крутящий момент Так как r — величина посто­янная, то характер его изменения по углу поворота кривошипа полностью определяется изменением тангенциальной силы Т.

Представим многоцилиндровый двигатель как совокупность одноцилиндровых, рабочие процессы в которых протекают иден­тично, но сдвинуты друг относительно друга на угловые интерва­лы в соответствии с принятым порядком работы двигателя. Мо­мент, скручивающий коренные шейки, может быть определен как геометрическая сумма моментов, действующих на всех кривоши­пах, предшествующих данной шатунной шейке.

Рассмотрим в качестве примера формирование крутящих мо­ментов в четырехтактном (τ = 4) четырехцилиндровом (і= 4) ли­нейном двигателе с порядком работы цилиндров 1 —3 — 4 — 2 (рис. 8.6).

При равномерном чередовании вспышек угловой сдвиг между последовательными рабочими ходами составит θ = 720°/4 = 180°. тогда с учетом порядка работы угловой сдвиг мо­мента между первым и третьим цилиндрами составит 180°, между первым и четвертым — 360°, а между первым и вторым — 540°.

Как следует из приведенной схемы, момент, скручивающий і-ю коренную шейку определяется суммированием кривых сил Т (рис. 8.6, б), действующих на всех і-1 кривошипах, предшеству­ющих ей.

Момент, скручивающий последнюю коренную шейку, являет­ся суммарным крутящим моментом двигателя М_Σ, который далее передается на трансмиссию. Он изменяется по углу поворота коленчатого вала.

Средний суммарный крутящий момент двигателя па угловом интервале рабочего цикла М_к.ср соответствует индикаторному моменту М_і, развиваемому двигателем. Это обусловлено тем, что положительную работу производят только газовые силы.

Рис. 8.6. Формирование суммарного крутящего момента четырехтактного четырехцилиндрового двигателя: а — расчетная схема; б — образование крутящего момента