Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Методичка_звич

.pdf
Скачиваний:
39
Добавлен:
29.02.2016
Размер:
2.01 Mб
Скачать

yн =

S

=

1,4015

= 0,53 м;

 

 

b

Aпр

2,643

 

 

 

відстань від верха балки до центра ваги

ybв = h yн = 0,90 0,53 = 0,37 м.

Момент інерції приведеного перерізу

I =

bf

hf

3

+ bf hf ( y

в

hf

)

2

+

b f h f 3

+ b f h f ( y

н

h f

)

2

=

4,75

0,26

3

+

 

12

 

b

2

 

 

12

b

2

 

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ 4,75 0,26(0,37

0,26

)

2

+

2,20

0,64

3

+ 2,20 0,64 (0,53

0,64

)

2

=

 

 

 

2

 

 

 

12

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= 0,006957 + 0,071136 + 0,048060 + 0,062093 = 0,18825 м4 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблиця 6.3

Згинальні моменти та поперечні сили від тимчасових навантажень в плиті

Нормативні та

І випадок навантаження

ІІ випадок

ІІІ випадок

розрахункові зусилля

А-15 (1 колона)

навантаження А-15

навантаження НК-100

 

 

(2 колони)

 

 

 

 

 

M p,n кНм;

26,44

37,77

44,13

 

 

 

 

Mν ,n кНм;

3,61

5,15

-

 

 

 

 

M p кНм;

52,52

79,32

44,13

 

 

 

 

M p кНм;

33,58

47,97

-

 

 

 

 

Mν кНм;

4,15

5,95

-

 

 

 

 

M g ,n кНм;

6,36

6,36

6,36

 

 

 

 

M g кНм;

7,63

7,63

7,63

 

 

 

 

Q кН;

-

158,07

88,42

 

 

 

 

4750

900

 

 

260

 

200

2000

200

 

 

 

4750

 

=370

260

 

 

в

 

 

 

y

900

 

 

 

640

 

2200

ЦВ

530

 

 

 

 

=

 

 

 

 

н

 

 

 

 

y

 

Рис. 6.9 Схема приведення реального перерізу до приведеного

30

Момент інерції на кручення приведеного перерізу для прямокутника, у якого співвідношення

 

 

 

 

 

 

bf

 

4,75

 

 

 

1

 

 

bf

 

4

 

 

більшої сторони до меншої

 

=

 

=18,3 > 4

буде

Iкр =

 

 

(

 

0,63) bf

, і

для

hf

0,26

3

 

hf

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

прямокутника, у якого співвідношення більшої сторони до меншої в даному випадку

1 <

 

bf

 

2,2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

=

 

= 3,44

< 4, отже, момент інерції на кручення становитиме

I кр

= h f

b f β ,

 

 

hf

0,64

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

де β визначається за інтерполяцією в табл. 6.4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблиця 6.4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Значення коефіцієнту

β

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b f

 

 

 

1,0

1,1

 

1,2

1,3

1,4

 

1,5

 

1,6

1,8

2,0

2,5

3,0

4,0

 

 

 

 

h f

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

β

 

 

0,141

0,154

 

0,166

0,177

0,187

 

0,197

0,204

0,217

0,229

0,249

0,263

0,281

 

 

bf

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для

= 3,44 за табл. 6.4

β = 0,271,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h f

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Iкр

=

1

(

bf

 

0,63) bf 4 + h3 b β =

1

(

4,75

 

0,63) 0,264 + 0,643

2,2 0,271 =

 

 

3

hf

 

3

0,26

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= 0,02687 + 0,15629 = 0,18316 м4 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Циліндрична жорсткість плити

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D =

 

Eb (hf )3

 

=

Eb 0,263

= 0,00152569 Eb .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12 (1 ν 2 )

 

12 (1 0,22 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для визначення коефіцієнта n1

всі лінійні розміри, що входять у формулу, треба надати в см.

n1

= 0,001

D l 3p

= 0,001

 

0,00152569 106 Eb 2353

= 2,57 .

Gb

Iкр

0,4 Eb 0,18316 108

 

 

 

 

 

Тоді при n1 = 2,57 < 30 згинальні моменти з урахуванням поправочного коефіцієнта α у відповідності до табл. 6.1 та максимальних моментів для розрізної балки з табл. 6.3 будуть:

біля опори при α = −0,8 та α = +0,25

M n =α(M g ,n + M p,n + Mν ,n )= −0,8 (6,36 +37,77 +5,15)= −39,42 кНм; M n =α(M g ,n + M p,n + Mν ,n )= 0,25 (6,36 +37,77 +5,15)=12,32 кНм; M =α(M g + M p + Mν )= −0,8 (7,63 +79,32 +5,95)= −74,32 кНм;

M ′ = α(M g + M p + Mν )= −0,8 (7,63 +47,97 +5,95)= −49,24 кНм; M = α(M g + M p + Mν )= 0,25 (7,63 +79,32 +5,95)= 23,23кНм; M ′ =α(M g + M p + Mν )= 0,25 (7,63 + 47,97 + 5,95)=15,39 кНм;

в середині прогону плити при α = +0,5 та α = −0,25

M n =α(M g,n + M p,n + Mν ,n )= 0,5 (6,36 +37,77 +5,15)= 24,64 кНм;

M n =α(M g,n + M p,n + Mν ,n )= −0,25 (6,36 +37,77 +5,95)= −12,32 кНм;

M =α(M g + M p + Mν )= 0,5 (7,63 +79,32 +5,95)= 46,45 кНм;

M ′ = α(M g + M p + Mν )= 0,5 (7,63 +47,97 +5,95)= 30,78 кНм;

M = α(M g + M p + Mν )= −0,25 (7,63 +79,32 +5,95)= −23,23кНм;

M ′ =α(M g + M p + Mν )= −0,25 (7,63 + 47,97 +5,95)= −15,39 кНм.

Обвідну епюру згинальних моментів в плиті проїзної частини як в нерозрізній балці наведено на рис. 6.10.

74,32 кНм

- 23,23 кНм

 

74,32 кНм

-

 

-

-

 

 

 

23,23 кНм

+

 

23,23 кНм

кНм

 

 

46,45

 

 

Рис. 6.10 Обвідна епюра моментів в плиті проїзної частити

Максимальна поперечна сила біля опори буде Q =158,07 кН .

Розрахунок плити проїзної частини на міцність на стадії експлуатації при дії згинальних моментів

Зважаючи на те, що найбільший згинальний момент виникає в опорному перерізі, арматуру добираємо для цього перерізу, а в прогоні приймаємо таку ж саму арматуру з конструктивних міркувань. Для плити, як і в цілому для прогонової будови, приймаємо бетон класу В35 з Rb =17,5МПа , Rbt =1,15 МПа і арматура класу А-ІІІ з Rs = 340 МПа . Товщина плити

hf = 26 см, арматуру приймаємо Ø 16 мм, захисний шар для верхньої арматури приймаємо

ab′ = 5 см , а для нижньої робочої арматури – ab = 2 см ( as = ab′ + d / 2 = 5,8 см , as = ab + d / 2 = 2,8 см, d =1,6см – діаметр прийнятої арматури).

1. Добираємо арматуру для опорного перерізу плити, робоча висота плити буде h0 = h as = 26 5,8 = 20,2 см,

2. Обчислюємо коефіцієнт α0

α0

=

 

M

 

=

 

74,32 103

= 0,11 .

R

b

h2

17,5 106

0,2022

 

 

 

 

 

 

b

 

0

 

 

 

 

 

3.За знайденим α0 = 0,11 (додаток Д.3) визначаємо ξ = 0,104 , та η = 0,945

4.Визначаємо ξy

32

ξy =

 

 

ω

 

=

 

 

0,71

 

 

= 0,57

 

Rs

 

 

 

 

 

340

 

 

1 +

 

(1

ω )

1 +

(1

0,71

)

 

 

500

1,1

 

 

500

 

1,1

 

 

 

 

 

 

ω = 0,85 0,008 Rb = 0,85 0,008 17,5 = 0,71

5. Перевіряємо умову

ξ= 0,104 < ξy = 0,57 – умову виконано.

6.З умови міцності знаходимо необхідну площу арматури

As′ =

M

=

74,32 103 102 104

=12,17 см2 .

Rs h0 η

320 106 20,2 0,945

 

 

 

За сортаментом (додаток Д.4) для армування верхньої частини плити приймаємо арматуру класу А-ІІІ Ø16 мм, крок арматури 150мм , тоді кількість стрижнів на 1м буде

n = 1000150 = 6,67 з площею арматури на 1 погонний метр As′ =13,41 см2 . В якості розподільної арматури приймаємо арматуру класу А-І Ø12 мм з кроком 200 мм з Asp′ = 5,65 см2 .

7.Перевіряємо міцність перерізу плити за поперечною силою.

Для цього спочатку визначаємо Qb - поперечне зусилля, яке передається на бетон стиснутої зони над кінцем похилого перерізу

 

 

2

R

b h2

 

 

Q

=

 

bt

0

m R

b h

,

 

 

 

b

 

 

 

c

bt

0

 

 

 

 

 

 

 

 

де c = h0 = 0,202 м – у відповідності до [1] п.3.79 для ненапруженої арматури з нахилом під кутом 450 ,

m =1,3 + 0,4 (

Rb,sh

1) , але

за умови, що при 1,3 m 2,5 для спрощення розрахунків

 

 

τq

 

 

 

 

 

приймаємо m =1,3 і отримуємо

 

 

 

 

 

Q =

2 1,15 106 1 0,2022

= 464,6 кН ;

 

 

 

 

 

 

 

b

0,202

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m R

bt

b h =1,3 1,15 106

1 0,202 = 302,0 кН .

 

 

 

 

0

 

 

Отже, приймаємо Qb = 302,0 кН ,

У відповідності до п.3.81 [1] для залізобетонних елементів без поперечної арматури має

дотримуватися

умова

Q Q +Qr , що обмежує розвиток нахилених тріщин.

 

 

 

 

b

w

Qr

=1000 Ar

, де Ar =13,41 2 = 26,82 см2 – площа горизонтальної арматури, яку перетинає

w

w

 

w

 

 

похилий переріз.

 

 

 

Отже Qr =1000 Ar

=1000 26,82 = 26820 кг 268,2 кН ,

 

w

w

 

 

 

 

 

 

Q +Qr = 302,0 + 268,2 = 570,2 кН > Q = 158,07 кН .

 

 

 

b

w

 

Міцність перерізу за поперечною силою забезпечено.

33

Розрахунок плити проїзної частини на тріщиностійкість

Плиту проїзної частини з ненапруженою арматурою відносять до елементів категорії тріщиностійкості 3в, в яких допускається утворення тріщин. Гранична ширина розкриття тріщин для плити проїзної частини становить cr = 0,02 см.

Перевіряємо тріщиностійкість плити проїзної частини в опорному перерізі з максимальним нормативним згинальним моментом M n = 39,42 кНм. Висота стиснутої зони перерізу плити

з бетону класу В35, Rb =17,5 МПа

при армуванні арматурою класу А-ІІІ Ø16мм з

As′ =13,41 см2 та Rs

= 340 МПа буде

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

s

 

A

 

 

 

 

 

340 106

0,001341

 

 

 

 

 

x =

 

 

s

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= 0,026 м

= 2,6 см.

 

 

 

 

 

 

17,5 106 1

 

 

 

Rb b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Робоча висота перерізу

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h0 = hпл ab′ − d / 2 = 0,26 - 0,05 - 0,016/2 = 0,202 м = 20,2 см.

Напруження в розтягнутій арматурі

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

σs

=

 

 

 

 

M n

 

 

=

 

 

 

39,42 103

=156 МПа.

As

(h0

0,5 x)

13,41 (20,2 0,5 2,6)

 

 

 

 

Площа зони взаємодії

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ar

= b (ab′ +

d

+ 6 d) =

100 (5 +

1,6

+ 6 1,6) =1540 см2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

Радіус армування

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rr

 

 

 

 

 

Ar

 

 

 

1540

 

 

=144 см,

 

 

 

 

 

=

 

=

 

 

 

 

 

 

β n d

1 6,67 1,6

де β =1 – коефіцієнт, що враховує ступінь зчеплення арматурних елементів з бетоном згідно

з табл. 3.24 [1] п. 3.110; n =10 – число арматурних елементів з однаковим номінальним діаметром d ; d =1,6 см – діаметр одного стрижня.

Коефіцієнт розкриття тріщин

ψ =1,5 Rr =1,5 144 =18,0 .

Ширина розкриття тріщин при Es =1,96 105 МПа для арматури класу А ІІІ:

acr

=

σs

ψ =

156

18,0 = 0,014 см < cr = 0,02 см.

 

1,96 105

 

 

Es

 

Тріщиностійкість перерізу забезпечено.

Розрахунок плити проїзної частини на витривалість

У відповідності до [1] п.3.91, плита проїзної частини автодорожніх та міських мостів підлягає розрахунку на витривалість.

Розрахунок на витривалість елементів залізобетонних конструкцій з ненапруженою арматурою виконується за формулами опору матеріалів без врахування роботи бетону розтягнутої зони. Цей розрахунок дозволяється виконувати за формулами, зазначеними у табл. 3.21 [1].

34

Аs

Аs

При згині перевірка за бетоном

b=1000

s

 

a

 

h

260

0

 

s′ ′

 

a x

 

Рис. 6.11 Переріз плити

IM x′ ≤ mb1 Rb . red

Розрахунок виконаємо для

опорного

перерізу, де

діють максимальний

момент

м та мінімальний

=15,39 кН м (рис. 6.11).

 

M max = −49,24 кН

M min

 

Товщина плити h f

= 26 см , арматура прийнята Ø 16 мм, захисний шар для верхньої

арматури ab = 5 см, а для нижньої робочої арматури – ab′ = 2см.

 

Тоді h0 = h ab′ −

d

= 26 5

1,6

= 20,2 см.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

Es

 

 

Коефіцієнт відношення модулів пружності n′ =

 

 

 

у розрахунках на витривалість приймаємо

Eb

за [1] п.3.48 для бетону класу В35 n′ =

Es

 

 

 

 

 

 

=15 .

 

 

Eb

 

 

Площа арматури As = As′ =13,41 см2

в нижній (стиснутій)

і верхній (розтягнутій)

зонах і

відстані від стиснутої і розтягнутої граней плити до центра стиснутої і розтягнутої арматури відповідно as = 5,8 см , as = 2,8 см.

Визначаємо r = n

( As + As)

=15

(13,41 +13,41)

= 4,02 см, ( b =100см– розрахункова ширина

 

 

 

 

 

 

b

100

 

 

 

плити проїзної частини) та знаходимо

 

 

 

 

Sa = 2

n

( As h0 + Asas )

= 2 15

(13,41 20,2 +13,41 2,8)

=92,53см2 .

 

 

 

 

 

b

 

 

100

 

Висоту стиснутої зони бетону визначаємо без врахування роботи бетону розтягнутої зони за формулою

x′ = −r +

r 2 + Sa

= −4,02 +

4,022 +92,53 = 6,41см.

 

 

Приведений до бетону момент інерції перерізу

плити шириною

b =100см відносно

нейтральної осі без врахування розтягнутої зони буде

 

 

 

 

 

 

 

 

b x3

 

2

 

 

2

 

100 6,413

Ired ,пл =

 

+n

As (h0 x )

 

+n

As

(x as )

 

=

 

 

 

+

3

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+15 13.41 (20,2 6,41)2 +15 13.41 (6,412,8)2 =

=8779,2 +38251,5 +2621,4 = 49652,1см4 = 496,52 106 м4 .

 

 

 

 

 

м

 

Визначаємо σb,max та σb,min для бетону при Mmax = −49,24 кН

та M min =15,39 кН м

x

= −49,24 10

3

 

0,0641

 

 

= −6,35 МПа;

 

 

 

 

σb,max = M max

Ired,пл

 

496,52 10

6

 

 

 

 

 

 

 

35

x

=15,39 10

3

 

0,0641

 

 

=1,99 МПа.

 

 

 

 

σb,min = M min

Ired,пл

 

496,52 10

6

 

 

 

 

 

 

 

 

Знаходимо βb =1,28 за табл.3.8 [1] для бетону класу В35; ρb

=

σb,min

= 0 тому, що σb,max

σb,max

 

 

 

 

 

 

 

 

та σb,min мають різні знаки. Тоді за табл.3.9 [1] знаходимо εb =1,0 .

За п.3.26 [1] розрахунковий опір бетону на стиск в розрахунках на витривалість Rbf необхідно визначати за формулою mb1 Rb = 0,6 βb εb Rb = 0,6 1,28 1,0 17,5 =13,44 МПа.

Перевіряємо умову міцності бетону плити на витривалість

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

x′ = 6,35 МПа < mb1 Rb =13,44 МПа.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ired

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Умову виконано.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Перевіряємо умову міцності арматури плити на витривалість за формулою табл.3.21 [1].

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

M

(h x′−as ) mas1 Rs .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ired

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Визначаємо

σs,max

 

та

σs,min

для

арматури

 

= −49,24 кН м

та

 

при M max

M n,min =12,32 кН м

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(h x′−as )

 

 

 

 

 

 

3

 

(0,26

0,06410,058)

 

 

 

 

 

σs,max

= n

M max

 

 

 

 

 

 

=15

(49,24

10

 

)

 

 

 

 

= 205,1МПа.

 

 

 

 

Ired ,пл

 

496,52 106

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для σs,max

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в даному випадку прийнято знак плюс тому, що при M max = −49,24 кН м в

арматурі As

будуть виникати розтягувальні напруження.

 

 

 

 

 

 

 

Для

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

розтягнутою

 

 

 

буде

нижня

 

 

арматура,

тоді

M min =15,39 кН м

 

 

 

 

 

h0,ниж= h ab′ −

d

 

= 26 2

1,6

 

= 23,2см;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sa,1 =

2 n

( As as + Ash0,ниж)

= 2 15

(13,41 5,8

+13,41 23,2)

=

93,33см

2

.

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

100

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Висоту стиснутої зони бетону для випадку, коли розтягнутою буде нижня арматура, без врахування роботи бетону розтягнутої зони визначають заформулою

x1′ = −r +

r 2 + Sa,1 = −4,02 +

4,022 +93,33 = 6,44см;

(x1

as )

 

 

 

3

 

(0,0644 0,058)

= −2,5 МПа .

σs,min = n

M min

 

 

=15

(15,39

10

 

)

 

Ired

 

496,52 106

 

 

 

 

 

 

 

 

Для σs,min прийнято знак «мінус» тому, що при M n,min =12,32 кН м в арматурі Asбудуть виникати стискальні напруження.

Знаходимо

ρs =

σs,min

=

2,5

 

= −0,01

, далі знаходимо

βρw = 0,6 за табл.3.16 [1] для

σs,max

205,1

 

 

 

 

 

 

арматури класу А ІІІ при наявності зварних стиків; за табл.3.15 [1] знаходимо ερs = 0,54 .

За п.3.39 [1] mas1 Rs = ερs βρw Rs = 0,54 0,6 340,0 =110,16 МПа.

Перевіряємо умови міцності арматури плити на витривалість

36

σs,max = nM max(h I x′−as ) = 205,1МПа > mas1 Rs =ερs βρw Rs = .

red ,пл

=110,16 МПа.

Умову міцності не виконано, необхідно збільшити площу перерізу арматури плити. Приймаємо арматуру класу А-ІІІ Ø25мм, крок арматури 150мм з кількістю стрижнів на 1 м n = 1000150 = 6,67 і площею арматури на 1 погонний метр As′ = 32,74 см2 .

Тоді h = h a

b

d

 

= 26 5

2,5

=19,75см.

 

 

 

 

 

 

0

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Площа арматури As = As′ = 32,74 см2

в нижній і верхній зонах і as = 6,25 см, as = 3,25 см.

Визначаємо r = n

 

( As + As)

=15

(32,74 + 32,74)

= 9,8см, ( b =100см

– розрахункова ширина

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

100

 

 

 

плити проїзної частини) та

 

 

 

 

Sa

= 2 n

( As h0 + Asas )

= 2 15

(32,74 19,75 +32,74 3,25)

= 225,9см2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

100

 

Висоту стиснутої зони бетону визначаємо без врахування роботи бетону розтягнутої зони за формулою

 

 

x′ = −r + r 2 + Sa

= −9,8 +

 

9,82 + 225,9 = 8,1см.

Приведений до

бетону

момент інерції

перерізу плити

шириною b =100см відносно

нейтральної осі без врахування розтягнутої зони буде

 

 

 

 

 

 

 

b x3

2

 

 

 

2

 

100 8,13

 

Ired ,пл =

 

+n

As (h0 x )

 

+n

As

(x

 

as )

 

=

 

 

 

+

3

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+15 32,74 (19,75 8,1)2 +15 32,74 (8,13,25)2 =17715,0 +66653,0 +11552,0 =

=95920,0см4 = 959,20 106 м4 .

Визначаємо σb,max та σb,min

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=15,39 кН м.

для бетону при M max = −49,24 кН м та

M min

 

 

 

 

x

= −49,24 10

3

 

0,081

 

 

 

= −4,2 МПа;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

σb,max = M max

Ired,пл

 

959,20 10

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

3

 

 

0,081

 

 

 

=1,3 МПа.

 

 

 

 

 

 

 

=15,39 10

 

 

 

 

 

 

σb,min = M min

 

 

 

959,20 10

6

 

 

 

 

 

 

Ired,пл

 

 

 

 

 

 

 

Знаходимо βb =1,28 за табл.3.8 [1] для бетону класу В35; ρb

=

 

σb,min

= 0 тому, що σb,max

σb,max

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

та σb,min мають різні знаки, тоді за табл.3.9 [1] буде εb =1,0 .

 

 

 

 

 

 

 

За п.3.26 [1] mb1 Rb = 0,6 βb εb Rb = 0,6 1,28 1,0 17,5 =13,44 МПа.

 

 

 

Перевіряємо умову міцності бетону плити на витривалість

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

x′ = 4,2 МПа < mb1 Rb =13,44 МПа.

 

 

 

Ired

Умову виконано.

37

Перевіряємо умову міцності арматури плити на витривалість за формулою табл.3.21 [1]

 

 

 

 

 

n

M

 

(h x′−as ) mas1 Rs .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ired

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Визначаємо σs,max та σs,min для арматури при Mmax = −49,24 кН м та

M min =15,39 кН м

 

 

 

(h x′−as )

 

 

 

 

 

3

 

 

 

(0,26 0,0810,0625)

 

 

 

 

 

σs,max = n

M max

 

 

 

 

=15 (49,24 10

 

)

 

 

 

 

=

 

 

 

Ired ,пл

 

 

 

952,20

10

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

= 90,4 МПа.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для

м

розтягнутою буде нижня арматура, тоді

 

 

 

 

 

 

M min =15,39 кН

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h0,ниж= h ab′ −

d

= 26 2

2,5

= 22,75см;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sa,1 = 2 n

( As as +

Ash0,ниж)

 

= 2 15

(32,74

6,25 +32,74 22,75)

= 284,8

см

2

.

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

100

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Висоту стиснутої зони бетону для випадку, коли розтягнутою буде нижня арматура, без врахування роботи бетону розтягнутої зони обчислено за формулою

 

 

 

x1′ = −r +

 

r 2 + Sa,1 = −9,8 + 9,82 + 284,8 = 9,7 см;

 

 

 

 

(x1

as )

 

 

 

3

 

(0,097 0,0625)

= −8,4 МПа.

 

σs,min = n

M min

 

 

 

=15

 

(15,39 10

 

)

 

 

Ired

 

952,2 106

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Знаходимо

ρs =

σs,min

 

=

8,4

= −0,09

,

далі знаходимо βρw = 0,6

за табл.3.16 [1] для

σs,max

90,4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

арматури класу А ІІІ при наявності зварних стиків; за табл.3.15 [1] знаходимо ερs = 0,51 .

За п.3.39 [1] mas1 Rs = ερs βρw Rs = 0,51 0,6 340,0 =104,4 МПа .

Перевіряємо умови міцності арматури плити на витривалість

σs,max = nM max(h I x′−as ) = 90,4 МПа< mas1 Rs =ερs βρw Rs =104,4 МПа.

red,пл

Умову виконано.

38

Визначення внутрішніх зусиль

Постійні навантаження

Постійні навантаження з повної ширини прогонової будови на 1 метр її довжини визначається вагою конструктивних елементів, розрахунок яких виконуємо в табличній формі (табл. 6.5) При цьому прийнято, що коефіцієнт надійності за відповідальністю γn =1,0 .

 

 

 

 

Таблиця 6.5

 

 

 

 

 

 

 

Нормативне

Коефіцієнт

Розрахункове

 

надійності по

Вид навантаження

навантаження,

навантаження,

навантаженню,

 

кН/м

γ f

 

кН/м2

 

 

 

 

 

Асфальтобетонне покриття

 

 

 

 

 

їздового полотна δ = 8,0 см,

21,16

1,5

 

31,74

γ = 23кН / м3

 

 

 

 

 

 

( 0,08 11,50 23,0 = 21,16 кН / м)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Захисний шар з пісчаного

 

 

 

 

 

асфальтобетону δ = 4,0 см,

9,20

1,3

 

11,96

γ = 20 кН / м3

 

 

 

 

 

 

( 0,04 11,50 20,0 = 9,20 кН / м)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Гідроізоляція δ = 0,5 см,

 

 

 

 

 

γ =15 кН / м3

1,04

1,3

 

 

1,35

( 0,005 13,80 15,0 =1,04 кН / м)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Перильне огородження тротуарів

4,00

1,1

 

 

4,40

γ = 2 кН / м ( 2 2 = 4 кН / м)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Бар’єрне огородження проїзної

 

 

 

 

 

частини γ = 1,2 кН / м

2,40

1,1

 

 

2,64

(1,2 2 = 2,4 кН / м)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тротуарна плита

 

 

 

 

 

δ = 5 см,γ = 25кН / м3

1,88

1,1

 

 

2,07

( 0,05 0,75 25,0 2 =1,88 кН / м)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Разом друга частина постійного

g2,n = 39,68

 

g

2

= 54,16

навантаження

 

 

 

 

 

Власна вага головних балок

 

 

 

 

 

A = 2,643 м2 , γ = 25 кН / м3

198,23

1,1

 

218,05

пр

 

( 3 2,643 25,0 =198,23 кН / м)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Разом перша частина постійного

g1,n =198,23

 

g1 = 218,05

навантаження

 

 

 

 

 

 

Разом перша і друга частини

 

 

 

 

 

постійного навантаження на 1п.м

gn,пб = 237,91

 

gпб = 272,21

прогонової будови

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Будемо вважати, що постійне навантаження розподіляється рівномірно між головними балками прогонової будови. Тоді на одну балку припадає

39

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.