Методичка_звич

Рис. 6.18 Схеми завантаження ліній впливу поперечної сили Q6пр тимчасовим навантаженням АК для визначення поперечної сили в опорному перерізі

Значення КПР та ординати л.в. Q6пр для тандему А15 та НК-100 знаходимо за лінійною

інтерполяцією або визначаємо з рисунків графічно (для цього треба побудувати всі л.в. в масштабі)

•для навантаження А-15 (рис. 6.14, 6.18)

КПРp,1 =1,1596; КПРp,2 =1,1048 ; y1 =1,0; y2 = 0,9495 ;

50

Рис. 6.19 Схеми завантаження ліній впливу поперечної сили Q6пр тимчасовим навантаженням НК для визначення поперечної сили в опорному перерізі

Результати розрахунків зводимо в табл. 6.13.

51

Зводимо всі визначені зусилля від дії постійного та тимчасового навантаження в табл. 6.14 - для нормативних і табл. 6.15 - для розрахункових навантажень.

Таблиця 6.14

Зведена таблиця зусиль в перетинах балки від нормативних навантажень

В табл. 6.14, 6.15 враховано тільки другий випадок завантаження тому, що зусилля в перерізах при цьому будуть по абсолютному значенню більшими.

Розрахунок перерізів прогонової будови за граничними станами І та ІІ групи

52

Нормальний переріз елементів, що згинаються, розраховують на міцність на всіх стадіях, а саме: стадії виготовлення, транспортування та експлуатації. Розрахунки носять перевірочний характер. Спочатку задаються поперечним перерізом (опалубковими розмірами, армуванням) та матеріалами (фізико механічними характеристиками). Потім визначають граничний момент M гр , який може витримати переріз і порівнюють його з максимальним моментом, що

діє в перерізі. Має бути виконана умова M гр ≥ M max .

Балки прогонової будови виготовляються з монолітного бетону класу В35 з такими характеристиками:

•для розрахунків за I групою граничних станів

Rb =17,5 МПа; Rbt =1,15 МПа;

•для розрахунків за ІІ групою граничних станів

Rb.ser = 25,5 МПа; Rbt.ser =1,95 МПа;

•сколювання при згині

Rb.sh = 3,25 МПа;

•модуль пружності

Еb = 34,5 103 МПа .

Розрахункові опори бетону при дії багаторазово прикладеного навантаження приймають з коефіцієнтом умов роботи

mb1 = 0,768 .

Робочу поздовжню арматуру приймаємо класу A-III з розрахунковим та нормативним опорами

Rs = 350 МПа; Rsn = 390 МПа; Rsc = Rs = 350 МПа.

Модуль пружності арматури класу A-III

Es =1,96 105 МПа.

Відношення модуля пружності арматури до модуля пружності бетону класу В35

n1 = Es = 1,96 105 = 5,681. Eb 34,5 103

До розрахунку приймаємо переріз 9 в середині другого прогону

Найбільший розрахунковий згинальний момент від постійних та тимчасових навантажень (табл. 6.15) буде

M9 = 4 295,63 кНм.

Мінімальний згинальний момент в цьому перерізі теж позитивний (табл. 6.15), отже переріз може бути заармований тільки арматурою в розтягнутій зоні. Розрахунок виконується для приведеного перерізу (рис. 6.9).

53

Приймаємо робочу висоту перерізу

h0 = 0,9 h = 0,9 0,9 = 0,81 м.

Орієнтовну кількість розтягнутої арматури нижньої зони отримуємо з формули

Арматуру розтушовуємо у нижній зоні балки групами по два стрижні. Захисний шар бетону приймаємо as = 3см (у відповідності до [1] табл.3.26). Схему розташування арматури для

нижнього поясу балки наведено на рис. 6.20.

Рис. 6.20 Схема розташування арматури для нижнього поясу балки

Знаходимо центр ваги розтягнутої арматури відносно нижньої грані балки. Для цього відшукуємо статичний момент розтягнутої арматури відносно нижньої грані балки

де As,1 і As,2 – площа арматури відповідно першого та другого ряду арматури; as = 3см – захисний шар бетону; d =3,2см – діаметр стрижня робочої арматури.

Відстань від центра ваги розтягнутої арматури до нижньої грані балки буде

Тоді робоча висота

h0 = h − yн.г. = 90 −6,2 = 83,8см.

Далі необхідно визначити висоту стиснутої зони бетону. Її знаходимо з рівняння проекцій всіх сил, що діють в поперечному перерізі балки на горизонтальну вісь. Визначаємо висоту стиснутої зони, припускаючи, що нейтральна вісь проходить в ребрі балки:

Rs As = Rb b x + Rb (b′f −b) h′f .

Тоді

54

Знаходимо граничне значення відносної висоти стиснутої зони бетону. При армуванні без попереднього напруження відповідний вираз має вигляд

Відносна висота стиснутої зони бетону перерізу, який проектується, має бути менше граничного значення відносної висоти стиснутої зони бетону

Умову виконано, міцність перерізу по згинальному моменту забезпечено.

Розрахунок балки на міцність за поперечною силою

Даний розрахунок проводимо для опорного перерізу, де діє найбільша поперечна сила. Максимальною поперечною силою є Qmax =1621,35кН .

Для залізобетонних елементів з поперечною арматурою повинна дотримуватись умова забезпечення міцності по стиснутому бетону між похилими тріщинами [1] п.3.77:

Q ≤ 0,3 ϕw1 ϕb1 Rb b h0

55

де: ϕw1 =1 +η n1 μw , при розміщенні хомутів нормально до поздовжньої осі ϕw1 ≤1,3.

де η =5 - при хомутах, нормальних до поздовжньої осі елемента;

η =10 - те ж, нахилених під кутом 45°;

n1 = 5,681 - відношення модулів пружності арматури і бетону, визначене згідно з п. 3.47 [1];

Приймаємо поперечну арматуру класу А-ІІІ Ø 10 мм з площею Asw,1 = 0,785см2 і з кроком арматури Sw = 0,15 м в при опорній ділянці довжиною 1/ 4 l , яка відраховується від осі опори [1] п.3.143.

Враховуючи, що хомути в поясах балок мають охоплювати ширину пояса не більше 50 см і поєднувати не більше п’яти розтягнутих стрижнів [1] п.3.145, приймаємо п’ять віток хомутів

з площею Asw = 5 2 Asw,1 = 7,85см2 .

Тоді

ϕw1 =1 +η n1 μw =1 +5 5,681 0,0024 =1,068

Коефіцієнт ϕb1 визначається за формулою

ϕb1 =1 −0,01 Rb =1 −0,001 17,5 = 0,9825 ,

в якій розрахунковий опір Rb приймається в МПа.

Q = 0,3 ϕw1 ϕb1 Rb b h0 = 0,3 1,068 0,9825 17,5 103 2,2 0,839 =10168 кН .

Отже Q =10168 кН > Qmax =1621,35кН .

Умову виконано.

Перевіряємо необхідність постановки розрахункової поперечної арматури за умовою

де Rsw – розрахунковий опір розтягу поперечної арматури для граничних станів першої групи при розрахунку похилих перерізів на дію поперечної сили Q . У відповідності до [1] п.3.40 має бути для арматури класу А-ІІІ Rsw =ma4 Rs =0,8 265 МПа=280 > 255 МПа ( ma4 = 0,8 – коефіцієнт умов роботи розтягнутої поперечної стрижневої арматури у похилих перерізах для розрахунків на дію поперечної сили), тому приймаємо Rsw = 255 МПа.

Довжина проекції небезпечного похилого перерізу на вісь елемента буде

56

Несна здатність похилого перерізу при дії поперечної сили перевіряється за умовою [1]

п.3.78:

Q ≤ ∑Rsw Asi sin α + ∑Rsw Asw + Qb ,

де ∑Rsw Asi sin α , ∑Rsw Asw – суми проекцій зусиль усієї перетнутої ненапруженої

(похилої і нормальної до поздовжньої осі елемента) арматури при довжині проекції перерізу C (що не перевищує 2h0 ), в нашому випадку похилу арматуру не враховуємо; Qb –

поперечне зусилля, яке передається на бетон стиснутої зони над кінцем похилого перерізу й обумовлене формулою

∑Rsw Asw = qsw C =1334,5 1,63 = 2175,2 кН , а несна спроможність перерізу за поперечною силою буде

Q = ∑Rsw Asw +Qb = 2175,2 +2185,2 = 4360,4 кН > Qmax =1621,35кН .

Умову виконано, міцність перерізу по поперечній силі забезпечено.

Розрахунок балки на тріщиностійкість

Розрахунок виконується на стадії експлуатації. Балка належить до категорії вимог за тріщиностійкістю 3в [1] п.3.95 табл.3.22 (елементи мостів і труб всіх призначень з

де z = h −0,5 x − yн.г. =90 −0,5 9,5 −6,2 = 79,05см – плече внутрішньої пари; x, yн.г. – висота

стиснутої зони і відстань від центра ваги розтягнутої арматури до розтягнутої грані, ці величини можна прийняти з розрахунку на міцність; yн.г.,1 = as + d / 2 = 3 + 3,2 / 2 = 4,6 см – відстань від центра ваги найбільш розтягнутого ряду арматури (нижнього) до розтягнутої грані балки.

57

ψ – коефіцієнт розкриття тріщин, що визначається в залежності від радіуса армування

(враховує вплив бетону розтягнутої зони, деформації арматури, її профіль і умови роботи елемента, а також вплив ступеня насичення арматурою бетону розтягнутої зони) і приймається за [1] п. 3.109. Для гладкої стрижневої арматури та для арматурних пучків з гладкого дроту він дорівнює ψ = 0,35 Rr , а для стрижневої арматури періодичного профілю

і канатів він дорівнює ψ =1,5 Rr , ( Rr треба підставляти в см).

При розрахунку ширини нормальних тріщин радіус армування визначається за формулою

де Ar – площа зони взаємодії для нормального перерізу, прийнята обмеженою зовнішнім контуром перерізу і радіусом взаємодії r = 6d = 6 3,2 =19,2см , (рис. 6.21) цей радіус слід

відкладати від крайнього найближчого до нейтральної осі ряду стрижнів, в напрямку до нейтральної осі. Якщо в крайньому ряді встановлено менше ніж половина площі арматури кожного з інших рядів, то r слід відкладати від передостаннього ряду з повною кількістю стрижнів.

Отже, Ar = 2 + 2,169 0,27 = 0,56 м, 2

β= 0,85 – коефіцієнт, що враховує ступінь зчеплення арматурних елементів з бетоном згідно

з[1] табл. 3.24;

n = 28 – число арматурних елементів з однаковим номінальним діаметром d ;

d = 3,2 см – діаметр одного стрижня (включаючи випадки розташування стрижнів у групах) .

Умову виконано.

Визначення прогинів з урахуванням повзучості та тріщиноутворення

Кривизну елементів з ненапруженою арматурою, у яких пояси віднесено до категорії вимог за тріщиностійкістю 3в, визначають за формулою

58

тріщиноутворення в розтягнутій зоні і повзучості бетону при дії постійного навантаження, прикладеного в момент часу ti ;

B – жорсткість суцільного перерізу при короткочасній дії тимчасового навантаження з урахуванням утворення тріщин;

M g , Mν – моменти в перерізі, від дії відповідного зусилля постійного і тимчасового навантаження; Повний прогин елемента з ненапруженою арматурою визначаємо за формулою

і Mν,n – нормативні моменти в перерізах, що створюються відповідно постійним і тимчасовим навантаженням, M g,n =1625,34 кНм та Mν ,n =1420,98 кНм (табл. 6.13);

Жорсткість Bq* визначається за формулою [1], додаток Ф.

k – коефіцієнт, що враховує вплив непружних деформацій бетону при короткочасній дії навантаження і дорівнює 0,85;

ϕlim,i – приведена величина граничної характеристики повзучості бетону, її знаходимо за формулою

де Cn – нормативне значення деформації повзучості бетону, за додатком Т [1], для бетону класу В35 Cn = 75 10−6 МПа−1 ;

ξ – коефіцієнти, що враховують вплив фактичних умов і визначаються за додатком Ф табл.2 [1],: ξ1 =1,0 , ξ2 =1,0 , ξ3 = 0,64 , ξ4 =1,0 .

Визначимо геометричні характеристики приведеного перерізу

Ab = 2,643 м2 ; Ib = 0,18825 м4 ; Sbн =1,402 м3 – площа, момент інерції та статичний момент відносно низу балки бетонного перерізу, визначені раніше.

ybн = 0,53 м, ybв = 0,37 м – координати центра ваги бетонного перерізу, визначені раніше;

59