Рішення

Складемо функціональну модель процесу (рис.7.3).

Рис.7.3 Модель процесу з вкладенням коштів у розвиток виробництва

Перший крок.

Знаючи початкове значення К₁ , одержуємо для К₂:

К₂ = [α₁х₁ + α ₂х₂ + β₁x₁ + β ₂x₂]

Враховуючи x₂=К₁ – х₁ запишемо:

К₂ = [α₁х₁ + α₂(k₁ –х₁) + β₁x₁ +β₂ (К₁ –х₁)] =

= [(α₁ – α₂ + β₁ – β₂ )x₁ + (α ₂ + β₂)K₁]

K₂ буде максимальним при х₁ =K₁

Таким чином, стратегія управління на 1-му кроці: x₁=K₁; x₂=0. При

α₁=0,4, α₂=0,42; β₁=0,7; β₂=0,5:

Величина капіталовкладень на початок другого року K₂=1,1K₁.

Другий крок.

Аналізується аналогічно першому:

К₂ = [α₁х₁ + α ₂х₂ + β₁x₁ + β ₂x₂] =

= [(α₁ – α₂ + β₁ – β₂ )x₁ + (α ₂ + β₂)K₂]=

=max[0.08x₁ + 1.02K₂]=1,1 K₂=1,12 K₁

при х₁ =К₁ і т.д..

Очевидно, що можливі варіанти закупівлі устаткування різного типу на кожен етап розвитку. У цьому випадку уточнюється значення α_i і β_i на кожному кроці.

Можливо також поєднання різних схем використання коштів. Пропонуємо читачам самим вирішити задачу за умови, що на 1-му етапі весь прибуток вкладається в придбання устаткування, а на наступному повністю відраховується як дивіденд від діяльності підприємства Необхідно максимізувати прибуток за останні 2 роки.

9. Аналіз і синтез систем на основі імітаційного моделювання

Широкий розвиток комп'ютеризації як самого транспорту, так і управління ним неможливий без застосування ефективних наукових методів аналізу і оптимізації складних транспортних систем. Адже завдяки цим методам вдається в повному обсязі реалізувати великі потенційні можливості як прогресивних технологій, так і передової техніки. До таких високоефективних методів належить машинна імітація як особлива форма провадження експериментів на ЕОМ з математичними моделями, що з певним ступенем достовірності описують закономірності функціонування реальних систем і об'єктів.

Машинна імітація (імітаційне моделювання) як метод вирішення складних проблем виникла дещо пізніше, ніж було створено перші електронно-обчислювальні машини. Становлення машинної імітації як наукової дисципліни припало на кінець 50-х - початок 60-х років XX століття. Перші публікації з цієї проблематики належать ученим США. У цій країні вперше було практично застосовано метод машинної імітації, зокрема у військовій справі. Наприклад, ракетне командування армії США протягом 1968 фінансового року витратило на дослідження засобами машинного моделювання 74 млн. дол.

У колишньому Радянському Союзі дослідження в галузі машинної імітації проводилися з початку 60-х років. Значний внесок у розвиток цієї науки зробив відомий вчений М.П. Бусленко [18]. Йому належать і перші публікації з відповідних проблем. Розвитку машинної імітації відчутно сприяли праці українських учених, зокрема В.М. Глушкова, М.І. Коваленка,

М.В. Яворицького та інших. І сьогодні в Україні маємо певні досягнення як у розробці методології машинної імітації, так і у практичному використанні цього методу для вирішення важливих наукових і народногосподарських задач.

Особливістю машинних експериментів порівняно з натурним є "програвання" на ЕОМ ситуацій, що імітують функціонування об'єктів і процесів на доволі широкому діапазоні змінювання параметрів і факторів систем без будь-яких обмежень на їх значення. Такі досліди, не потребуючи значних коштів, відкривають необмежені можливості отримання результативної інформації. Особливо цінні такі дослідження в інтерактивному режимі, коли в діалозі з ЕОМ фахівці розширюють свій досвід і розвивають інтуїцію, завдяки чому концептуально коригують імітаційну модель і адаптують її з урахуванням свіжої інформації.

Експериментатор дістає змогу в ході досліджень аналізувати проміжні результати , змінювати ті чи інші управляючі параметри, а отже, і напрямок процесу, що вивчається.

Як інструмент експериментального дослідження складних систем машинна імітація охоплює методологію створення моделей систем, методи алгоритмізації та засоби програмних реалізацій імітаторів, планування організацію і виконання на ЕОМ експериментів з імітаційними моделями машинну обробку даних і аналіз результатів. При цьому динамічні та стохастичні характеристики реальних процесів відображаються в моделі за допомогою спеціально сконструйованих процедур.