Питання для самоперевірки

1. Який рух називається поступальним ?

2. Що таке матеріальна точка ?

3. Дати визначення швидкості поступального руху тіла.

4. Дати визначення середній і миттєвій швидкостям поступального руху тіла.

5. Що характеризує тангенціальне прискорення ? Як визначити його числове значення і напрям ?

6. Що характеризує нормальне прискорення ? Як визначити його числове значення і напрям ?

7. Як можна охарактеризувати рух тіла, якщо відомо, що нормальне прискорення а_n = 0, а тангенціальне прискорення a_τ = const ?

8. Як можна охарактеризувати рух тіла, якщо відомо, що нормальне прискорення а_n = const, а тангенціальне прискорення a_τ = 0 ?

9. Пояснити, як в лабораторній роботі визначається повна швидкість у різних точках траєкторії руху тіла, якому в початковий момент часу було надано горизонтальну швидкість.

10. Записати і сформулювати закони Ньютона.

Лабораторна робота № 2 визначення моменту інерції системи на прикладі маятника обербека

Мета роботи: експериментально визначити момент інерції системи динамічним методом та порівняти отримані результати з теоретичними розрахунками.

Прилади та обладнання: маятник Обербека, міліметрова лінійка, секундомір.

Теоретичні відомості

Обертальним рухом твердого тіла (системи) відносно нерухомої осі називається такий рух, під час якого всі точки тіла (системи) рухаються в площинах, перпендикулярних до осі обертання, і описують кола з центрами на цій осі.

Рис. 1.

Кінематика та динаміка обертального руху характеризується відповідно кутом повороту , приростом кута повороту, кутовою швидкістю, кутовим прискоренням, моментом інерціїJ, моментом сили , моментом імпульсу, які виконують таку саму роль для обертального руху, як і відповідні величини – шляхS, переміщення , швидкість, прискорення, масаm, сила , імпульс– для поступального руху. Зв’язок між лінійними і відповідними кутовими кінематичними величинами здійснюється через радіус обертанняr (радіус-вектор ) наступним чином:

, ,,.

Динамічні характеристики обертального руху визначаються за наступними формулами:

, ,

.

Взаємозв’язок між відповідними величинами додатково розкривається при графічному зображенні векторних величин, що розглядаються в лабораторній роботі (див. рис. 1: а – кінематика, б – динаміка).

Основний закон динаміки обертального руху тіла відносно нерухомої осі обертання записується в наступному вигляді:

. (1)

Для тіл правильної геометричної форми момент інерції простіше визначити аналітично, для тіл неправильної геометричної форми – експериментально. З експериментальних найбільш поширеними є методи, які грунтуються на використанні основного закону динаміки обертального руху, закону збереження та перетворення енергії та законів коливального руху.

Опис методу

Рис. 2.

У роботі використовується динамічний метод із застосуванням основного закону динаміки обертального руху.

Маятник Обербека, момент інерції якого необхідно визначити, складається із закріпленого на горизонтальній осі шківа (рис. 2) з радіально розташованими стрижнями, на яких симетрично закріплені чотири тягарці масами m₁. На шків намотана нитка, один кінець якої закріплений до шківа, а на другому кінці підвішений тягарець масою m. При опусканні тягарця масою m маятник Обербека під дією сили натягу нитки приводиться в рівноприскорений обертальний рух.

Основне рівняння динаміки обертального руху для маятника Обербека має вигляд:

, (2)

де r – радіус шківа.

Моментом сили тертя нехтуємо. Напрям вектора моменту сили вздовж осі обертання маятника визначається векторним добутком (за правилом свердлика):

.

Прирівнявши праві частини рівнянь (1) та (2), отримаємо:

,

звідки: . (3)

Робочу формулу для розрахунку моменту інерції J знайдемо, використавши величини h і t, які вимірюються в процесі експерименту,

де h – шлях руху тягарця масою m по вертикалі, t – час його руху.

Виразивши кутове прискорення  через лінійне прискорення точок a, які знаходяться на ободі шківа, зведемо задачу до знаходження лише величини a. Оскільки тягарець масою m рухається прямолінійно і рівноприскорено, то його шлях h, пройдений за час t, можна визначити за формулою:

, звідки .

Тоді кутове прискорення маятника: .

Підставивши значення a та  у рівняння (3), отримаємо:

. (4)

Якщо врахувати можливі числові значення величин в нашому експерименті (м,c ), то в формулі (4) можна знехтувати одиницею і отримати спрощений вираз:

. (5)

Формула (5) є робочою для експериментального визначення моменту інерції маятника Обербека. У роботі виконуються прямі вимірювання величин h і t, значення величин m, m₁ та r наведені в паспорті установки.