3.4. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ РИСКА
Рассмотрим следующее определение риска финансовой операции. Для каждого столбца матрицы доходностей найдем наибольший элемент:
b j maxi qij
Риск финансовой операции Fi определим равенством
rij bj qij
Матрица доходностей 
Fi – финансовые операции Аj - состояния рынка
qij – доходность финансовых операций
Матрица R = (rij) называется матрицей рисков
r11
R r21
rm1
b j maxi qij
r12 |
... |
r1n |
|
r22 |
... |
r2n |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
rm2 |
... |
rmn |
|
|
rij bj qij
Пример 3
Инвестор рассматривает несколько возможных финансовых операций Fi, i = 1, ..., m. Их доходность зависит от состояния
экономики А1, …, Аn. Если на рынке сложилась ситуация Аj, а инвестор выбрал финансовую операцию Fi, то он получит доход
qij.
Для каждого состояния экономики найдем наибольшую доходность т.е. для каждого столбца матрицы
доходностей найдем наибольший элемент.
Mатрица рисков: |
rij bj qij |
4 |
2 |
4 |
7 |
18 |
0 |
0 |
3 |
6,5 |
18 |
15 |
4 |
1 |
1 |
7 |
14 |
1 |
0 |
0 |
0 |
44
3.5. Критерий Сэвиджа (минимального риска)
Рассматривая решение о выборе финансовой операции Fi,
Лицо Принимающее Решение (ЛПР) предполагает, что на самом деле на рынке складывается ситуация максимального
риска hi max rij
j
Находим в матрице рисков максимальное значение по строкам (для всех проектов)
45
ЛПР выберет финансовую операцию Fs с наименьшим риском hi
hs mini hi mini maxj rij
Пример 4
Рудное месторождение разведано редкой сетью скважин. В связи с дефицитностью сырья необходимо принять
решение о мощности рудника, не ожидания окончания детальной разведки.
Разведанные запасы месторождения (точнее, их математическое ожидание) составляют 40 млн. тонн. Реальные запасы сырья могут составлять от 20 до 80 млн. тонн.
Поэтому рассматривают 5 возможных вариантов запасов: 20, 30, 40, 60 и 80 млн. тонн (соответственно, П1 – П5
состояния природы).
Также рассматриваются 4 варианта строительства рудника: мощностью 2,3, 4 или 5 тыс. тонн (соответственно, стратегии А1 – А5).
Для каждого варианта мощности при рассматриваемых состояниях природы (вариантов запасов месторождения) подсчитаны возможные значения суммарной приведенной
прибыли (отрицательные значения прибыли показывают, что в связи с неподтверждением запасов и большими капиталовложениями эксплуатация месторождения убыточна).
Для принятия окончательного решения о мощности рудника требуется рассчитать критерии Вальда, Сэвиджа, Лапласа, Гурвица и среднего выигрыша.
Для критерия среднего выигрыша следует задаваться вероятностями состояний природы по аналогии с другими рудниками.
Обычно считают, что наблюдается нормальный закон распределения, 
поэтому примем вероятности состояния равными
р1 = 0,12; р2 = 0,25; р3 = 0,3; р4 = 0,25; р5 =0,8.
Для критерия Гурвица можно считать, что уменьшение и увеличение запасов равновероятно, то есть k = 0,5.
Рассматриваются 5 возможных вариантов запасов: 20, 30, 40, 60 и 80 млн.т . (соответственно П1-П5 состояния природы).
Решение
1. Критерий Вальда. Для каждой строки платежной матрицы считаем минимальный элемент по строке 
Наибольшему значению критерия соответствует первая стратегия, которую следует считать оптимальной с позиции рассматриваемого критерия Вальда.
|
Прибыль, млн у.е. для вариантов запасов (состояний |
||||
Вариант |
|
природы), млн. т |
|
|
|
мощности |
20 (П1) |
30 (П2) |
40 (П3) |
60 (П4) |
80 (П5) |
2 (А1) |
-10 |
50 |
65 |
70 |
72 |
3 (А2) |
-40 |
-20 |
80 |
100 |
105 |
4 (А3) |
-65 |
-45 |
55 |
120 |
150 |