- •ИНФОРМАЦИОННО- АНАЛИТИЧЕСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ
- •Лекцию читает
- •3. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
- •Пример 1
- •Доходность инвестора зависит от состояния экономики в конце года.
- •Рассмотрим случай полной неопределенности.
- •3.1. Критерий Вальда V (крайнего пессимизма)
- •Рассматривая финансовую операцию Fi, ЛПР
- •Затем он выбирает финансовую операцию Fk
- •3.2. Критерий Лапласа L
- •1. Находим средние значения доходностей для каждой бумаги
- •3.3. Критерий Гурвица G
- •Возьмем коэффициент «пессимизма-оптимизма» равным 0,5.
- •Для Проекта 1
- •Для Проекта 2
- •Выбираем максимальное значение критерия:
- •Пример 2
- •Пример 2
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Самостоятельная работа 1
- •Решение
- •Самостоятельная работа 2
- •Решение
- •Самостоятельная работа 3
- •Решение
- •Самостоятельная работа 4
- •Решение
- •4. Расчет значений критериев
- •4. Расчет значений критериев
- •3.4. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ РИСКА
- •Пример 3
- •Mатрица рисков:
- •3.5. Критерий Сэвиджа (минимального риска)
- •ЛПР выберет финансовую операцию Fs с наименьшим риском hi
- •Пример 4
- •Также рассматриваются 4 варианта строительства рудника: мощностью 2,3, 4 или 5 тыс. тонн
- •Для принятия окончательного решения о мощности рудника требуется рассчитать критерии Вальда, Сэвиджа, Лапласа,
- •Решение
- •Критерий
- •2. Критерий Лапласа. Полагаем, что все состояния равновероятны. Для каждой строки считаем L(Ai),
- •Критерий
- •3. Критерий среднего выигрыша. Для каждой строки считаем P(Ai):
- •Критерий
- •Критерий
- •5. Критерий Сэвиджа. Вычисляем матрицу рисков. Для вычисления максимального элемента каждого столбца исходной
- •Отнимая от полученных максимальных значений по столбцам (табл. 2) соответствующие значения элементов платежной
- •Далее для каждой строки матрицы риска считаем максимальный элемент по строке:
- •Критерий
- •Вывод
Решение
Проведем расчеты с использованием критериев Вальда, Лапласа, Гурвица.
1.Стратегия проверки Е1
Критерий |
|
1 |
3 |
20 22 25 |
|
|
Лапласа: |
L(1) |
|
aij |
|
22.33 |
|
3 |
3 |
|||||
|
j 1 |
|
|
1 |
m |
|
|
L(i) |
|
aij (3) |
L(i*) max(L(i)) |
(4) |
|
||||
|
1 i n |
|||
|
m j 1 |
|
|
|
Решение
1.Стратегия проверки Е1
Критерий V (1) min aij min( 20; 22; 25) 25
Вальда: 1 j 3
V (i) min aij (1) |
V (i*) maxV (i) |
(2) |
1 i n |
||
1 j m |
|
|
Решение
1.Стратегия проверки Е1
Критерий |
0.2 G(1) min aij (1 )maxaij 0.2 ( 25) 0.8 ( 20) 21 |
||||
1 j 3 |
|
1 j 3 |
|
|
|
|
|
|
|
||
Гурвица: |
0.8 G(1) min a |
ij |
(1 )maxa |
ij |
0.8 ( 25) 0.2 ( 20) 24 |
|
1 j 3 |
1 j 3 |
|
||
G(i) min aij (1 ) max aij |
(5) |
G(i*) max G(i) |
(6) |
|
1 j m |
1 j m |
1 i n |
||
Решение
2. Стратегия проверки Е2 |
|
|
|
|
|
|
Критерий |
|
1 |
3 |
14 23 31 |
|
|
Лапласа: |
L(2) |
|
aij |
|
|
22.67 |
3 |
3 |
|
||||
|
j 1 |
|
|
|||
L(i) |
1 |
m |
aij |
|
L(i*) max(L(i)) |
(4) |
|
m |
j 1 |
(3) |
|||||
|
|
1 i n |
|
Решение
2. Стратегия проверки Е2 |
|
Критерий |
V (2) min aij min( 14; 23; 31) 31 |
Вальда: |
|
|
1 j 3 |
V (i) min a |
ij |
(1) |
V (i*) maxV (i) |
(2) |
1 j m |
1 i n |
Решение
2. Стратегия проверки Е2
Критерий |
V (2) min aij min( 14; 23; 31) 31 |
Вальда: |
1 j 3 |
|
V (i) min a |
ij |
(1) |
V (i*) maxV (i) |
(2) |
1 j m |
1 i n |
Решение
2. Стратегия проверки Е2 |
|
Критерий |
|
Гурвица: |
|
0.2 G(2) min aij (1 ) max aij 0.2 ( 31) 0.8 ( 14) 17,4 |
|
1 j 3 |
1 j 3 |
0.8 G(2) min aij (1 ) max aij 0.8 ( 31) 0.2 ( 14) 27.6 |
|
1 j 3 |
1 j 3 |
G(i) min aij (1 ) max aij (5) |
G(i*) max G(i) (6) |
|
1 j m |
1 j m |
1 i n |
Решение
2. Стратегия проверки Е2 Критерий Гурвица:
0.2 G(2) min aij (1 ) max aij 0.2 ( 31) 0.8 ( 14) 17,4 |
|
1 j 3 |
1 j 3 |
0.8 G(2) min aij (1 ) max aij 0.8 ( 31) 0.2 ( 14) 27.6 |
|
1 j 3 |
1 j 3 |
G(i) min a |
ij |
(1 ) max a |
ij (5) |
G(i*) max G(i) |
(6) |
1 j m |
1 j m |
1 i n |
Самостоятельная работа 1
3. Стратегия проверки Е3 |
|
|
|
|
Критерий |
L(3) |
|
1 |
3 |
Лапласа: |
3 |
aij ... |
||
|
|
j 1 |
||
|
|
|
|
Варианты ответов: |
|
|
|
|
|
A. 0 |
B. -25 |
|
1 |
m |
|
С. -35 |
|
L(i) |
aij (3) |
D.-40 |
|
||
m |
j 1 |
|
|||
|
|
|
|
||
Решение
3. Стратегия проверки Е3
|
L(3) 1 |
3 |
|
|
|
Критерий |
aij 0 35 |
40 |
25 |
||
Лапласа: |
3 |
j 1 |
3 |
|
|
|
1 |
m |
|
L(i) |
|
aij |
(3) |
|
|||
|
m j 1 |
|
|
