3.2. Критерий Лапласа L
Критерий Лапласа L основан на гипотезе равновероятности и содержательно может быть сформулирован следующим образом: «поскольку мы ничего не знаем о состояниях среды, их надо считать равновероятными».
Иногда этот принцип называется также принципом недостаточного основания.
При принятии данной гипотезы в качестве оценки стратегии i надо брать соответствующий ей средний выигрыш,
то есть |
1 |
m |
|
L(i) |
aij (3) |
||
|
|||
|
m |
||
|
|
j 1 |
|
Оптимальная по данному критерию стратегия L0
находится из условия
L(i*) max(L(i)) (4)
1 i n
1. Находим средние значения доходностей для каждой бумаги
Средние
значения
8
9,5
9,4
12
Оптимальная по данному критерию стратегия находится из условия
L(i*) max(L(i)) 12
1 i n
Нужно инвестировать в Проект 2
3.3. Критерий Гурвица G
Критерий Гурвица G связан с введением числа 0≤ α≤1,
называемого "показателем пессимизма-оптимизма". Гипотеза о поведении среды состоит в том, что
наихудший вариант реализуется с вероятностью α, а
наилучший - с вероятностью 1-α. Тогда оценкой стратегии i |
|
является число G(i) min aij (1 ) max aij (5) |
|
1 j m |
1 j m |
а оптимальная стратегия i* находится из условия
G(i*) max G(i) (6)
1 i n
При α=1 данный критерий превращается в критерий крайнего пессимизма (то есть в критерий Вальда), а при α=0 - в критерий крайнего оптимизма.
Сложность при использовании критерия Гурвица - назначение показателя пессимизма.
Возьмем коэффициент «пессимизма-оптимизма» равным 0,5.
Для ГО
G(ГО) min aij (1 ) max aij 0.5 8 0.5 8 8 |
|
1 j 3 |
1 j 3 |
Для ГФ
G(ГФ) min aij (1 ) max aij 0.5 8 0.5 12 10 |
|
1 j 3 |
1 j 3 |
Для ГО |
G(ГО) min aij (1 ) max aij 0.5 8 0.5 8 8 |
|
|
1 j 3 |
1 j 3 |
Для Проекта 1
G(Проект1) min aij (1 ) max aij 0.5 ( 3) 0.5 19 8 |
|
1 j 3 |
1 j 3 |
Для ГО |
G(ГО) min aij (1 ) max aij 0.5 8 0.5 8 8 |
|
|
1 j 3 |
1 j 3 |
Для ГФ |
G(ГФ) min aij (1 ) max aij 0.5 8 0.5 12 10 |
|
|
1 j 3 |
1 j 3 |
Для Проекта 2
G(Проект2) min aij (1 ) max aij 0.5 ( 2) 0.5 26 12 |
|
1 j 3 |
1 j 3 |
Для ГО |
G(ГО) min aij (1 ) max aij 0.5 8 0.5 8 8 |
|
|
1 j 3 |
1 j 3 |
Для ГФ |
G(ГФ) min aij (1 ) max aij 0.5 8 0.5 12 10 |
|
|
1 j 3 |
1 j 3 |
Для Проекта 1 |
|
|
G(Проект1) min aij (1 ) max aij 0.5 ( 3) 0.5 19 8 |
||
|
1 j 3 |
1 j 3 |
Выбираем максимальное значение критерия:
Для ГО
G(ГО) min aij (1 ) max aij 0.5 8 0.5 8 8 |
|
1 j 3 |
1 j 3 |
Для ГФ
G(ГФ) min aij (1 ) max aij 0.5 8 0.5 12 10 |
|
1 j 3 |
1 j 3 |
Для Проекта 1
G(Проект1) min aij (1 ) max aij 0.5 ( 3) 0.5 19 8 |
|
1 j 3 |
1 j 3 |
Для Проекта 2 |
|
G(Проект2) min aij (1 ) max aij 0.5 ( 2) 0.5 26 12 |
|
1 j 3 |
1 j 3 |
Нужно инвестировать в Проект 2
Пример 2
При работе ЭВМ необходимо периодически приостанавливать обработку информации и проверять ЭВМ на наличие в ней вирусов. Это ведет к экономическим издержкам.
Если же вирус не будет вовремя обнаружен, возможна потеря части информации, что приведёт к ещё большим убыткам.
Варианты решения таковы: Е1 – полная проверка; Е2 – минимальная проверка; Е3 – отказ от проверки.
ЭВМ может находиться в следующих состояниях:
F1 – вирус отсутствует; F2 – вирус есть, но он не успел повредить информацию;
F3 – есть файлы, нуждающиеся в восстановлении.
Пример 2
Затраты на поиск вируса и его ликвидацию, а также затраты, связанные с восстановлением информации
приведены в таблице.
Состояния ЭВМ (F) |
F1 (вирус |
F2 (вирус есть, но не |
F3 (есть файлы, |
Стратегия проверки (Е) |
отсутствует) |
успел повредить |
нуждающиеся в |
|
|
информацию) |
восстановлении) |
E1 (полная проверка) |
-20 |
-22 |
-25 |
E2 (минимальная |
-14 |
-23 |
-31 |
проверка) |
|
|
|
E3 (отказ от проверки) |
0 |
-35 |
-40 |