2. Розрахунково-графічна робота №2. Побудова топографічного плану ділянки місцевості.

Мета роботи: навчитись виконувати математичне опрацювання результатів наземного топографічного знімання; засвоїти основні прийоми побудови топографічних планів; закріпити та поглибити теоретичні знання, отриманні під час вивчення курсу.

Вихідні дані: 1) Схема теодолітного ходу. 2) Результати вимірювання горизонтальних кутів та довжин сторін теодолітного ходу. 3) Абрис тахеометричного знімання. 4) Журнал тахеометричного знімання. 5) Абрис теодолітного (горизонтального) знімання 2) Відомість координат.

Склад роботи: математичне опрацювання результатів вимірів в теодолітному ході; математичне опрацювання результатів тахеометричного знімання; побудова топографічного плану.

Прилади та приладдя: креслярська лінійка, гостро заточений твердий олівець, гумка, чорна ручка, циркуль-вимірник, геодезичний транспортир, інженерний мікрокалькулятор, аркуш креслярського паперу формату А1, лінійка Дробишева, чорна, синя і коричнева туш, креслярське перо, рейсфедер (або рапідограф).

Вимоги до оформлення розрахунково-графічної роботи. Результати математичного опрацювання матеріалів топографічного знімання заносяться до відповідних таблиць бланку із завданням. Записи слід робити акуратно, стандартним шрифтом, спочатку олівцем, а після їх перевірки викладачем – чорною ручкою (за зразком, приведеним в цих методичних вказівках).

При побудові топографічного плану всі операції слід виконувати старанно і акуратно. Не допускається згинання аркушу паперу, або будь-яке його пошкодження. Умовні знаки для оформлення плану, їх розміри, колір і товщина ліній зазначені в розділі 2.3.6.

Звітний матеріал, складений за індивідуальним завданням, зараховується, якщо в ньому виконані 100% завдань і студент позитивно відповів на запитання, основні з яких приведені в кінці розділу. Безпомилковість математичного опрацювання вихідних даних, старанність при оформленні бланку із завданням, акуратність графічних побудов, відповідність оформлення топографічного плану чинним умовним знакам, зовнішній вигляд роботи і повнота відповідей на запитання впливають в кінцевому рахунку на кількість балів, які отримує студент за виконання розрахунково-графічної роботи.

2.1 Математичне опрацювання результатів вимірів в теодолітному ході

Завдання: визначити допустимі нев’язки кутових і лінійних вимірювань, ввести поправки в результати вимірювань та обчислити координати точок теодолітного хода.

Спочатку на схему теодолітного ходу (рис. 11) виписують результати вимірювання горизонтальних кутів і довжин ліній з табл. 5.

Рис.11 – Схема теодолітного ходу

Для спрощення подальших обчислень виміряні кути виражають в градусній мірі і записують в табл. 5 (колонка №3). Для цього минути ділять на 60 і додають до градусів. Наприклад, для першого кута хід перетворень буде наступним

β₁= 87°34.5' = 87° + (34.5/60)° = 87.575°.

Подальше математичне опрацювання виконують в координатній відомості (табл. 6). Для цього в першу колонку координатної відомості записують номера точок (1 – 4). В другу колонку виписують значення виміряних кутів в градусній мірі з табл. 5 (колонка №3). В сьому колонку виписують довжини сторін в метрах (табл. 5, колонка №4). В колонку №6 записують вихідний дирекційний кут сторони 1-2 зі схеми теодолітного ходу (див. рис. 13).

Таблиця 5 – Результати вимірювання довжин ліній

№ точки	Кути виміряні β° '	Кути виміряні β°	Довжини сторін, м
1	2	3	4
1	87°34.5'	87.575
			87.46
2	112°24.2'	112.403
			89.15
3	61°35.1'	61.585
			119.08
4	98°27.4'	98.457
			70.00

Математичне опрацювання результатів вимірів в теодолітному ході виконують в такій послідовності.

1. Обчислюють суму виміряних кутів β за формулою

(12)

Для прикладу, наведеного в табл. 6 сума виміряних кутів дорівнює

∑β_вим= 87.575 °+ 112.403° + 61.585° + 98.457° = 360.020°.

2. Обчислюють теоретичну суму кутів замкненого ходу за формулою

(13)

де n – кількість кутів у ході.

Для замкненого теодолітного ходу з чотирма точками теоретична сума внутрішніх кутів дорівнює

∑β_вим= 180°· (4 – 2) = 360°.

3. Обчислюють кутову нев’язку

(14)

В даному випадку кутова нев’язка дорівнює

f_β = 360.020° – 360° = 0.020°.

4. Обчислюють гранично допустиму кутову нев’язку за формулою

(15)

де t – точність вимірювання горизонтального кута теодолітом (в розрахунково-графічній роботі прийняти t = 0.5');

n – кількість кутів у ході.

В даній роботі

Якщо кутова нев’язка f_β не перевищує гранично допустиму f_доп, то виконують зрівнювання результатів вимірів кутів.

5. Обчислюють поправки до кожного виміряного кута за формулою

(16)

Кутові поправки υ_β записують в колонку №3, табл. 6.

6. Обчислюють зрівняні кути за формулою

(17)

В даному випадку

β_1.зр = 87.575° + (–0.005°) = 87.570°;

β_2.зр = 112.403° + (–0.005°) = 112.398°;

β_3.зр = 61.585° + (–0.005°) = 61.580°;

β_4.зр = 98.457° + (–0.005°) = 98.452°.

Результати обчислень записують в колонку №4, табл. 6.

Контролем обчислень є виконання рівності

∑β_зр = ∑β_т;

360° = 360°.

7. Обчислюють дирекційні кути сторін теодолітного ходу за формулою

, (18)

де α_i+1 – дирекційний кут i+1 сторони теодолітного ходу;

α_i – дирекційний кут i-тої сторони теодолітного ходу;

β_i – зрівняний внутрішній кут між i-тою та i+1 сторонами теодолітного ходу.

Якщо значення дирекційного кута, отримане за цими формулами, приймає значення α < 0, то необхідно додати до нього 360°; якщо α > 360°, то відняти 360°. Отже

α_2-3 = α_1-2 + β_2.зр – 180° = 84.091°+ 112.398°– 180° = 16.489°;

α_3-4 = α_2-3 + β_3.зр – 180° = 16.489°+ 61.580° – 180° = -101.931 + 360°= 258.069°;

α_4-1 = α_3-4 + β_4.зр – 180° = 258.069°+ 98.452° – 180° = 176.521°;

α_1-2 = α_4-1 + β_1.зр – 180° = 176.521°+ 87.570° – 180° = 84.091°.

Контролем обчислень є отримання вкінці розрахунків вихідного дерекційного кута сторони 1-2 теодолітного ходу. Результати обчислень записують в колонку №6, табл. 6.

8. Обчислюють прирости координат (з точністю 0.01 м) за формулами

(19)

де α – дирекційний кут сторони теодолітного ходу;

d – довжина сторони теодолітного ходу.

Для даного прикладу прирости координат, обчислені за формулами (19) будуть дорівнювати

ΔХ₁ = cos 84.091° · 87.46 = 9.00 м; ΔY₁ = sin 84.091° · 87.46 = 87.00 м;

ΔХ₂ = cos 16.489° · 89.15 = 85.48 м; ΔY₂ = sin 16.489° · 89.15 = 25.30 м;

ΔХ₃ = cos 258.069° · 119.08 = -24.26 м; ΔY₃ = sin 258.069° · 119.08 = -116.51 м;

ΔХ₄ = cos 176.521° · 70.00 = -69.87 м; ΔY₄ = sin 176.521° · 70.00 = 4.25 м;

Результати обчислень записують відповідно в колонку №8 і №10, табл. 6.

9. Обчислюють нев’язки в приростах координат за формулами

(20)

В даному випадку нев’язки в приростах координат дорівнюють

f_ΔX = 9.00 + 85.48 + (-24.26) + (-69.87) = -0.01 м;

f_ΔY = 87.00 + 25.30 + (-116.51) + (4.25) = 0.04 м.

10. Обчислюють абсолютну нев’язку теодолітного ходу за формулою

(21)

м.

11. Обчислюють відносну нев’язку теодолітного ходу за формулою

(22)

де Р – периметр полігону (сума довжин сторін теодолітного ходу);

f_абс – абсолютна нев’язка теодолітного ходу.

Відносну нев’язку теодолітного ходу виражають у вигляді звичайного дробу з одиницею в чисельнику. Для цього і чисельник і знаменник отриманого дробу ділять на величину чисельника. Обчислена відносна нев’язка ходу не має перевищувати величини, яка дорівнює 1:2000.

Якщо умова виконується, математичне опрацювання результатів вимірів в теодолітному ході можна продовжити.

12. Обчислюють поправки до приростів координат (з точністю 0.01 м) за формулами

(23)

м; м;

м; м;

м; м;

м; м;

Результати обчислень записують відповідно в колонку №13 і №14, табл. 6.

Обов’язковою умовою розподілу поправок є виконання рівностей

В даному випадку поправки до приростів ΔХ при заокругленні їх до 0.01 м дорівнюють нулю, і їх сума теж, а нев’язка дорівнює f_ΔХ = -0.01 м. Тобто необхідно ввести поправку υ_ΔХ = 0.01 м до одного з приростів ΔХ. Так як поправки розподіляють пропорційно довжинам сторін теодолітного ходу, вводимо поправку υ_ΔХ = 0.01 м до третього приросту ΔХ.

13. Обчислюють зрівняні прирости координат за формулами

(24)

Результати обчислень записують відповідно в колонку №13 і №14, табл. 6.

14. Обчислюють координати точок теодолітного ходу за формулами

(25)

.

Для даного прикладу координати точок теодолітного ходу, обчислені за формулами (25) будуть дорівнювати

Х₂ = Х₁ + ΔХ_1.зр = 484.88 + 9.00 = 493.88 м;

Х₃ = Х₂ + ΔХ_2.зр = 493.88 + 85.48 = 579.36 м;

Х₄ = Х₃ + ΔХ_3.зр = 579.36 + (-26.61) = 554.75 м;

Х₁ = Х₄ + ΔХ_4.зр = 554.75 + (-69.87) = 484.88 м;

Y₂ = Y₁ + ΔY_1.зр = 391.10 + 86.99 = 478.09 м;

Y₃ = Y₂ + ΔY_2.зр = 478.09 + 25.29 = 503.38 м;

Y₄ = Y₃ + ΔY_3.зр = 503.38 + (-116.51) = 386.86 м;

Y₁ = Y₄ + ΔY_4.зр = 386.86 + 4.24 = 391.10 м;

Контролем обчислень є отримання вкінці розрахунків вихідних координат Х₁, Y₁ початкової точки теодолітного ходу. Результати обчислень записують відповідно в колонку №15 і №16, табл. 6.