- •А.А. Силич, т.А. Миронова, ф.В. Авдощенко
- •Введение
- •Глава 1. Метод проецирования
- •1.1. Центральная проекция
- •1.2. Параллельная проекция
- •1.2.1. Свойства параллельных проекций
- •1.3. Показатели искажения
- •1.4. Аксонометрические проекции
- •Изображения точки
- •Рис 1.11. Аксонометрическое изображение модели
- •1.4.1.Направление аксонометрических осей и показатели
- •1.4.2. Построение окружности в аксонометрических проекциях
- •Глава 2. Точка, прямая, плоскость
- •2.1. Ортогональные проекции точки
- •2.1.1. Безосный эпюр
- •Б) на две плоскости проекции; в) безосный
- •2.2. Ортогональные проекции прямой
- •2.2.1. Прямые частного положения
- •Рис 2.4 Прямые частного положения
- •Рис 2.5 Проекция прямой частного положения
- •2.3. Взаимное положение прямых линий
- •А) параллельные; б) пересекающиеся; в) скрещивающиеся
- •2.3.1. Конкурирующие точки
- •2.4. Проекции плоских углов
- •2.4.1. Теорема о проекциях прямого угла
- •А) на фронтальной плоскости проекции; б) на горизонтальной плоскости проекции
- •Рис 2.12 Проекция прямого угла
- •2.5. Ортогональные проекции плоскости
- •А) в диметрии; б) на эпюре
- •2.5.1. Прямая и точка в плоскости
- •А) заданной прямоугольником; б) заданной следом
- •А) в диметрии; б) на эпюре
- •3.3. Пересечение плоскости с прямой общего положения
- •3.4 Взаимное пересечение плоскостей общего положения
- •Рис 3.6. Построение линии пересечения двух плоскостей, не имеющих общих точек
- •3.5. Прямая, параллельная плоскости
- •3.6. Параллельные плоскости
- •3.7. Прямая, перпендикулярная плоскости
- •3.8. Взаимно перпендикулярные плоскости
- •Рис 3.12 Взаимно перпендикулярные плоскости
- •Глава 4. Способы преобразования чертежа
- •4.1. Способ замены плоскостей проекций
- •Преобразование чертежа точки и прямой
- •Рис 4.2. Преобразование чертежа точки на эпюре
- •Рис 4.3. Преобразование чертежа прямой
- •Рис 4.4. Определение натуральной длины отрезка а) и угла α; б) и угла β
- •Рис 4.5. Преобразование чертежа
- •Рис 4.7. Преобразование плоскости общего положения
- •Рис 4.8. Преобразование горизонтально проецирующей плоскости в плоскость уровня
- •Рис 4.9. Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня
- •Рис 4.10. Вращение точки вокруг оси в диметрии
- •Рис 4.11. Вращение точки вокруг оси на юпюре
- •4.2.2. Вращение без указания осей на чертеже –
- •Способом плоскопараллельного перемещения
- •4.2.3. Способ вращения вокруг линии уровня
- •A) б)
- •Глава 5. Многогранники
- •5.1. Общие положения
- •Г) призма усеченная
- •Грани вcc’в’
- •Грани авв’а’
- •Грани sвс
- •5.2. Пересечение многогранников плоскостью
- •Положения и определение натуральной величины сечения
- •5.3. Пересечение многогранников с прямой линией
- •С пирамидой
- •5.4. Взаимное пересечение многогранников
- •5.5. Развертки многогранников
- •Усеченной призмы
- •Глава 6. Кривые линии
- •6.1. Основные определения и проекции кривых
- •6.2. Пространственные кривые
- •Глава 7. Кривые поверхности
- •7.1. Общие сведения
- •7.2. Поверхности вращения
- •7.3. Пересечение поверхности вращения плоскостью
- •7.3.1. Цилиндр. Возможные сечения
- •7.3.2. Конус. Возможные сечения
- •7.3.3. Пересечение поверхности вращения с плоскостью
- •Положения заданной прямыми линиями ав и вс
- •7.4. Пересечение поверхности вращения с прямой линией
- •7.5. Взаимное пересечение поверхностей
- •7.5.1. Способ вспомогательных секущих плоскостей
- •7.5.2. Способ вспомогательных сферических поверхностей
- •7.6. Развертка поверхности вращения
- •7.7. Развертываемые и косые поверхности
- •7.7.1. Линейчатые развертываемые поверхности.
- •Заключение
- •Список литературы
- •Содержание
- •Глава 3. Относительное положение прямой и
Глава 2. Точка, прямая, плоскость
2.1. Ортогональные проекции точки
Прямоугольные проекции на две или три взаимно перпендикулярные плоскости принято называть ортогональными.
Зададим три взаимно перпендикулярные плоскости проекций и точку Ав пространстве (Рис.2.1).
Рис. 2.1. Ортогональные проекции точки
V, H, W – плоскости проекций
V – фронтальная плоскость проекций
H – горизонтальная плоскость проекций
W – профильная плоскость проекций
Линии пересечения плоскостей проекций X, Y, Z – оси проекций.
Для того, чтобы получить три проекции точки А, следует из нее опустить перпендикуляры на плоскости проекций. Точки пересечения перпендикуляров с плоскостью V – фронтальная проекция точки Av, с плоскостью Н – горизонтальная проекция точки Ан, с плоскостью W – профильная проекция точки Аw.
Для перехода к плоскому чертежу, эпюру (от французского слова epure – чертеж, проект) нужно плоскость Н повернуть вниз вокруг оси Х до совмещения с плоскостью V, а плоскость W совместить с плоскостью V, поворачивая ее вокруг оси Z вправо (Рис.2.2а).
Две ортогональные проекции на взаимно перпендикулярные плоскости лежат на прямых, перпендикулярных к соответствующей оси проекции и пересекают эту ось в одной и той же точке. Эти линии называются линиями связи.
Расстояние от точки до плоскостей проекций называются координатамиэтойточкии могут быть измерены по осям.
1) Расстояние ААw(ХА) от профильной плоскости проекций является абсциссой точки А;
2) Расстояние ААv(YА) точки А от фронтальной плоскости проекций называется ординатой (на рис.2.1 размер оси Y уменьшен в два раза, т.к. во фронтальной диметрии показатель искажения равен 0,5);
3) Расстояние ААн(ZА) точки А от горизонтальной плоскости проекций называется аппликатой точки А.
Точка может быть задана ее координатами X, Y, Z, например,
А (,,)
Чертеж, на котором точка или система точек изображаются при совмещенном положении плоскостей проекций называется эпюром или чертежом.
Границы плоскостей проекций на эпюре обычно не показываются. Во многих случаях бывает достаточно двух плоскостей проекций, в этом случае проводится только одна ось проекции Х (Рис.2.2б).
2.1.1. Безосный эпюр
Изображения (проекции) точки, линии, плоской фигуры или пространственной формы на плоскостях проекций не изменятся, если плоскости перемещать по отношению к проецируемому объекту параллельно самим себе. При этом расстояния проецируемого объекта от плоскостей проекций изменяются, но это обстоятельство не имеет никакого значения для решения многих задач. Так, на технических чертежах оси проекций обычно не показывают. Поэтому на эпюре в ряде случаев можно не изображать осей проекций. Пример безосного чертежа точки приведен на рис.2.2в.
Рис. 2.2. Чертёж (эпюр) точки: а) на три плоскости проекции;
Б) на две плоскости проекции; в) безосный
2.2. Ортогональные проекции прямой
Чтобы построить проекции какой-либо линии, нужно задать проекции двух ее точек и соответствующие проекции этих точек соединить (Рис.2.3). Относительно плоскостей проекций прямые могут занимать частные или общие положения.
Рис. 2.3. Проекции отрезка прямой