Рис 4.4. Определение натуральной длины отрезка а) и угла α; б) и угла β

Решение. На рис.4.4а выполнена замена фронтальной плоскости проекций V новой плоскостью V₁ проекция которой параллельна горизонтальной проекции отрезка АВ, поэтому плоскость V параллельна отрезку. Линии связи перпендикулярны новой оси Х₁. От новой оси на линиях связи отложены отрезки, равные расстояниям фронтальных проекций А_V и В_V точек до оси Х. В новой системе V₁/H отрезок АВ преобразовался во фронталь.

На рис.4.4б, показано решение этой же задачи, если отрезок АВ преобразовать в новой системе V/H₁ в горизонталь.

Задача: Преобразовать прямую общего положения в проецирующую (рис.4.5).

Решение. Для того, чтобы прямая общего положения в новой системе плоскостей проекций стала проецирующей, нужно последовательно решить рассмотренные первую и вторую задачи. Первой заменой преобразовать прямую в линию уровня фронталь. Второй заменой фронталь преобразовать в горизонтально-проецирующую прямую.

Рис 4.5. Преобразование чертежа

Задача: Определить расстояние между двумя параллельными прямыми k и m (рис.4.6).

Рис 4.6. Определение расстояния между прямыми

Решение. Так как m и k фронтали, то заменяем плоскость Н на Н₁, причем Н₁ берем перпендикулярно прямым m и k, чтобы они стали проецирующими.

2. Преобразование чертежа плоскости

Задача: Плоскость общего положения преобразовать в проецирующую (рис.4.7).

Решение. Заменим фронтальную плоскость проекцийVнаV₁, перпендикулярную к плоскостиНи к плоскости треугольникаАВС. Чтобы плоскостьV₁, была перпендикулярна плоскости треугольника, в его плоскости должна быть прямая, перпендикулярная к плоскостиV₁. Такая прямая может быть горизонтальА1. Провести новую осьХ₁перпендикулярно горизонтальной проекции горизонталиА_Н 1_Н. ТреугольникАВСна плоскостиV₁спроецируется в прямую линию, т.е. станет фронтально-проецирующим. Угол между нею и осьюХ₁определит угол наклона к горизонтальной плоскости – угол.

Рис 4.7. Преобразование плоскости общего положения

в проецирующую

Задача:Преобразовать проецирующую плоскость в плоскость уровня (рис.4.8).

Рис 4.8. Преобразование горизонтально проецирующей плоскости в плоскость уровня

Решение. Особенностью плоскостей уровня является то, что они проецируются на соответствующей плоскости проекций в натуральную величину. На рис.4.8 дана горизонтально проецирующая плоскость. Заменим плоскость проекцийVнаV₁параллельнуюАВСи, следовательно, перпендикулярную к незаменимой плоскостиН. В системеV₁/HплоскостьАВСбудет плоскостью уровня, т.е. фронтальной плоскостью, поэтому дает натуральный вид этого треугольника.

Задача:Определить натуральную величину плоскости общего положения, заданную треугольникомАВС (рис.4.9).

Решение. Для того, чтобы преобразовать плоскостьАВС(рис.4.9) общего положения в плоскость уровня в новой системе плоскостей проекций, нужно последовательно решить две предыдущие задачи. Так как треугольникАВСзадает плоскость общего положения, то для определения натуральной величины его следует преобразовать сначала в положение перпендикулярное к какой либо плоскости проекций (проецирующее), а затем, вторым преобразованием, привести в положение плоскости уровня, так как это показано на рис.4.9.

2. Способ вращения

Сущность этого способа заключается в том, что плоскости проекций остаются неизменными, а изменяется положение геометрического объекта в пространстве вращением вокруг некоторой оси. В качестве оси вращения выбирают или проецирующую прямую, или линию уровня.