Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
начертательная геоетрия / Учебное пособие по начертательной геометрии.doc
Скачиваний:
197
Добавлен:
26.02.2016
Размер:
1.62 Mб
Скачать

7.5.2. Способ вспомогательных сферических поверхностей

В основе способа вспомогательных сферических поверхностей лежит следующее положение: сфера с любой поверхностью вращения, ось которой проходит через центр сферы, пересекается по окружности. Если ось вращения параллельна плоскости проекций, то на эту плоскость такие окружности проецируются в прямые, перпендикулярные оси вращения (рис.7.17).

Рис. 7.17. Пересечение тел вращения со сферой

Способ вспомогательных сферических поверхностей применяется при определении линии пересечения тел вращения, оси которых пересекаются и параллельны одной и той же плоскости проекций.

Точку пересечения осей вращения принимают за центр концентрических сферических поверхностей и проводят ряд сфер, пересекающих обе поверхности.

В пересечении контуров получаемых окружностей находят общие для двух поверхностей точки. Наименьшей вспомогательной сферической будет поверхность, вписанная в большее тело.

Задача: Построить линию пересечения двух цилиндров, оси которых пересекаются и параллельны плоскости V (рис.7.18).

Решение:

  • Находим опорные точки – точки пересечения крайних образующих цилиндра с наклонной осью с крайней правой образующей вертикального цилиндра. Это будут высшая и низшая точки линии пересечения (Аv и Вv).

  • Для построения промежуточных точек проводится ряд концентрических сфер, центры которых, будут лежать в точке пересечения осей заданных цилиндров (Оv).

  • Наименьшей сферической поверхностью здесь будет поверхность, вписанная в вертикальный цилиндр. Эта сфера касается вертикального цилиндра по окружности, которая проецируется в прямую 1v=2v, а наклонный цилиндр пересекает по окружности, проецирующуюся в прямую 3v=4v. Точка пересечения этих прямых (проекций окружностей) Сv и будет общей для обоих цилиндров.

Рис. 7.18. Линия пересечение двух цилиндров

  • Для построения случайных (промежуточных) точек проведем ряд концентрических сфер. Рассмотрим построение этих точек на примере построения точки Дv.

  • Проводим сферу, радиус которой больше радиуса окружности основания вертикального цилиндра. Эта сфера пересекает цилиндры по окружностям, проецирующим в прямые 5v-6v и 7v-8v. Точка пересечения этих прямых (Дv) и будет точкой, принадлежащей линии пересечения двух цилиндров.

  • Остальные точки строятся аналогично.

7.6. Развертка поверхности вращения

В промышленности применяется большое количество разнообразных конструкций, выполненных из листового материала путем изгибания, например, различные резервуары, наружная обшивка крыла самолета, кузов автобуса и т.п. Поэтому построение разверток поверхностей имеет большое практическое значение.

Разверткой, называют фигуру, полученную путем изгибания поверхности при совмещении ее с плоскостью.

К развертывающимся поверхностям относятся цилиндрические и конические поверхности вращения, а к не развертывающимся – поверхности сферы, тора, эллипсоида вращения, параболоида вращения и другие поверхности вращения как закономерные, так и общего вида.

На практике очень часто строят условные (приближенные) развертки не развертывающихся поверхностей, аппроксимируя их развертывающимися поверхностями (гранными, цилиндрическими, коническими).

Развертка цилиндра вращения – прямоугольник, одна сторона его равна d (dдиаметр цилиндра), а другая – h (высота цилиндра).

Задача: Построить развертку горизонтально-проецирующего цилиндра, срезанного фронтально-проецирующей плоскостью Р.

Решение:

Для построения развертки цилиндрической поверхности использован способ раскатки (рис.7.19).

Окружность основания разделена на 12 равных частей. Через точки проведены образующие цилиндра.

При построении развертки цилиндрическая поверхность «разрезана» по образующей 1-1 и совмещена с плоскостью V. Причем длина линии 1О,2О…12О,1О должна быть теоретически равна окружности основания, а практически на этой линии отложено 12 отрезков, равных 12. Цилиндрическая поверхность аппроксимирована вписанной в нее призматической (гранной) поверхностью.

Нахождение точек 1О,2О…12О,1О на развертке видно из построений на рис.7.19.

Рис. 7.19. Развертка усеченного цилиндра

Развертка цилиндра состоит из развертки цилиндрической поверхности и двух фигур: окружности (основания) и эллипса (сечения, лежащего в плоскости Р). Эллипс может быть построен так, как показано на рис.7.19 или по двум осям (большая ось эллипса равна отрезку 1V7’V, а малая ось – 4Н10Н).

Задача: Построить развертку конуса вращения, срезанного фронтально проецирующей плоскостью Р (рис.7.20).

Решение:

Развертка его боковой поверхности представляет круговой сектор, радиус которого равен длине образующей конической поверхности SV1V, а центральный угол =360or/(SV1V), где r – радиус окружности основания конуса.

Для построения развертки окружность основания конуса разделена на 12 равных частей и через точки проведены образующие конуса: SV2V, SV3V, SV5V и т.д., которые пересекаются с плоскостью Р в точках 2’V, 3’V, 5’V и т. д. При построении развертки необходимо определять натуральную величину отсекаемых плоскостью Р отрезков образующих SV2’V, SV3’V, SV5’V и т.д., которые определяются путем поворота образующей в положение фронтальной прямой, т.е. до совмещения с прямой SV1V.

Рис. 7.20. Развертка усеченного конуса

Из произвольной точки SО проводится окружность радиусом SV1V, на которой откладываются 12 равных отрезков: 1020=1H2H; 2030=2H3H и т.д. Точки 10, 20, 30 и т.д. соединяются с точкой SО и на этих прямых линиях отмечаются точки 1’0, 2’0, 3’0 и т.д. на расстояниях SО1’0= SV1’V; SО2’0 = SV2’’V ; SО3’0 = SV3’’V и т.д. Полученные точки плавно соединяют линией, которая представляет собой линию сечения конуса плоскостью Р.

Развертка конуса включает в себя также круг основания конуса и эллипс (сечение конуса плоскостью Р), который может быть построен так, как показано на рис.6.6 или по двум осям (большая ось эллипса равна отрезку 1’V7’V, а малая расположена посередине между точками 1V и 7V).

С построением развертки боковой поверхности усеченного конуса, поверхности сферы и тора можно ознакомится по литературе /1/ и /2/.