- •А.А. Силич, т.А. Миронова, ф.В. Авдощенко
- •Введение
- •Глава 1. Метод проецирования
- •1.1. Центральная проекция
- •1.2. Параллельная проекция
- •1.2.1. Свойства параллельных проекций
- •1.3. Показатели искажения
- •1.4. Аксонометрические проекции
- •Изображения точки
- •Рис 1.11. Аксонометрическое изображение модели
- •1.4.1.Направление аксонометрических осей и показатели
- •1.4.2. Построение окружности в аксонометрических проекциях
- •Глава 2. Точка, прямая, плоскость
- •2.1. Ортогональные проекции точки
- •2.1.1. Безосный эпюр
- •Б) на две плоскости проекции; в) безосный
- •2.2. Ортогональные проекции прямой
- •2.2.1. Прямые частного положения
- •Рис 2.4 Прямые частного положения
- •Рис 2.5 Проекция прямой частного положения
- •2.3. Взаимное положение прямых линий
- •А) параллельные; б) пересекающиеся; в) скрещивающиеся
- •2.3.1. Конкурирующие точки
- •2.4. Проекции плоских углов
- •2.4.1. Теорема о проекциях прямого угла
- •А) на фронтальной плоскости проекции; б) на горизонтальной плоскости проекции
- •Рис 2.12 Проекция прямого угла
- •2.5. Ортогональные проекции плоскости
- •А) в диметрии; б) на эпюре
- •2.5.1. Прямая и точка в плоскости
- •А) заданной прямоугольником; б) заданной следом
- •А) в диметрии; б) на эпюре
- •3.3. Пересечение плоскости с прямой общего положения
- •3.4 Взаимное пересечение плоскостей общего положения
- •Рис 3.6. Построение линии пересечения двух плоскостей, не имеющих общих точек
- •3.5. Прямая, параллельная плоскости
- •3.6. Параллельные плоскости
- •3.7. Прямая, перпендикулярная плоскости
- •3.8. Взаимно перпендикулярные плоскости
- •Рис 3.12 Взаимно перпендикулярные плоскости
- •Глава 4. Способы преобразования чертежа
- •4.1. Способ замены плоскостей проекций
- •Преобразование чертежа точки и прямой
- •Рис 4.2. Преобразование чертежа точки на эпюре
- •Рис 4.3. Преобразование чертежа прямой
- •Рис 4.4. Определение натуральной длины отрезка а) и угла α; б) и угла β
- •Рис 4.5. Преобразование чертежа
- •Рис 4.7. Преобразование плоскости общего положения
- •Рис 4.8. Преобразование горизонтально проецирующей плоскости в плоскость уровня
- •Рис 4.9. Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня
- •Рис 4.10. Вращение точки вокруг оси в диметрии
- •Рис 4.11. Вращение точки вокруг оси на юпюре
- •4.2.2. Вращение без указания осей на чертеже –
- •Способом плоскопараллельного перемещения
- •4.2.3. Способ вращения вокруг линии уровня
- •A) б)
- •Глава 5. Многогранники
- •5.1. Общие положения
- •Г) призма усеченная
- •Грани вcc’в’
- •Грани авв’а’
- •Грани sвс
- •5.2. Пересечение многогранников плоскостью
- •Положения и определение натуральной величины сечения
- •5.3. Пересечение многогранников с прямой линией
- •С пирамидой
- •5.4. Взаимное пересечение многогранников
- •5.5. Развертки многогранников
- •Усеченной призмы
- •Глава 6. Кривые линии
- •6.1. Основные определения и проекции кривых
- •6.2. Пространственные кривые
- •Глава 7. Кривые поверхности
- •7.1. Общие сведения
- •7.2. Поверхности вращения
- •7.3. Пересечение поверхности вращения плоскостью
- •7.3.1. Цилиндр. Возможные сечения
- •7.3.2. Конус. Возможные сечения
- •7.3.3. Пересечение поверхности вращения с плоскостью
- •Положения заданной прямыми линиями ав и вс
- •7.4. Пересечение поверхности вращения с прямой линией
- •7.5. Взаимное пересечение поверхностей
- •7.5.1. Способ вспомогательных секущих плоскостей
- •7.5.2. Способ вспомогательных сферических поверхностей
- •7.6. Развертка поверхности вращения
- •7.7. Развертываемые и косые поверхности
- •7.7.1. Линейчатые развертываемые поверхности.
- •Заключение
- •Список литературы
- •Содержание
- •Глава 3. Относительное положение прямой и
7.5.2. Способ вспомогательных сферических поверхностей
В основе способа вспомогательных сферических поверхностей лежит следующее положение: сфера с любой поверхностью вращения, ось которой проходит через центр сферы, пересекается по окружности. Если ось вращения параллельна плоскости проекций, то на эту плоскость такие окружности проецируются в прямые, перпендикулярные оси вращения (рис.7.17).
Рис. 7.17. Пересечение тел вращения со сферой
Способ вспомогательных сферических поверхностей применяется при определении линии пересечения тел вращения, оси которых пересекаются и параллельны одной и той же плоскости проекций.
Точку пересечения осей вращения принимают за центр концентрических сферических поверхностей и проводят ряд сфер, пересекающих обе поверхности.
В пересечении контуров получаемых окружностей находят общие для двух поверхностей точки. Наименьшей вспомогательной сферической будет поверхность, вписанная в большее тело.
Задача: Построить линию пересечения двух цилиндров, оси которых пересекаются и параллельны плоскости V (рис.7.18).
Решение:
Находим опорные точки – точки пересечения крайних образующих цилиндра с наклонной осью с крайней правой образующей вертикального цилиндра. Это будут высшая и низшая точки линии пересечения (Аv и Вv).
Для построения промежуточных точек проводится ряд концентрических сфер, центры которых, будут лежать в точке пересечения осей заданных цилиндров (Оv).
Наименьшей сферической поверхностью здесь будет поверхность, вписанная в вертикальный цилиндр. Эта сфера касается вертикального цилиндра по окружности, которая проецируется в прямую 1v=2v, а наклонный цилиндр пересекает по окружности, проецирующуюся в прямую 3v=4v. Точка пересечения этих прямых (проекций окружностей) Сv и будет общей для обоих цилиндров.
Рис. 7.18. Линия пересечение двух цилиндров
Для построения случайных (промежуточных) точек проведем ряд концентрических сфер. Рассмотрим построение этих точек на примере построения точки Дv.
Проводим сферу, радиус которой больше радиуса окружности основания вертикального цилиндра. Эта сфера пересекает цилиндры по окружностям, проецирующим в прямые 5v-6v и 7v-8v. Точка пересечения этих прямых (Дv) и будет точкой, принадлежащей линии пересечения двух цилиндров.
Остальные точки строятся аналогично.
7.6. Развертка поверхности вращения
В промышленности применяется большое количество разнообразных конструкций, выполненных из листового материала путем изгибания, например, различные резервуары, наружная обшивка крыла самолета, кузов автобуса и т.п. Поэтому построение разверток поверхностей имеет большое практическое значение.
Разверткой, называют фигуру, полученную путем изгибания поверхности при совмещении ее с плоскостью.
К развертывающимся поверхностям относятся цилиндрические и конические поверхности вращения, а к не развертывающимся – поверхности сферы, тора, эллипсоида вращения, параболоида вращения и другие поверхности вращения как закономерные, так и общего вида.
На практике очень часто строят условные (приближенные) развертки не развертывающихся поверхностей, аппроксимируя их развертывающимися поверхностями (гранными, цилиндрическими, коническими).
Развертка цилиндра вращения – прямоугольник, одна сторона его равна d (d – диаметр цилиндра), а другая – h (высота цилиндра).
Задача: Построить развертку горизонтально-проецирующего цилиндра, срезанного фронтально-проецирующей плоскостью Р.
Решение:
Для построения развертки цилиндрической поверхности использован способ раскатки (рис.7.19).
Окружность основания разделена на 12 равных частей. Через точки проведены образующие цилиндра.
При построении развертки цилиндрическая поверхность «разрезана» по образующей 1-1 и совмещена с плоскостью V. Причем длина линии 1О,2О…12О,1О должна быть теоретически равна окружности основания, а практически на этой линии отложено 12 отрезков, равных 12. Цилиндрическая поверхность аппроксимирована вписанной в нее призматической (гранной) поверхностью.
Нахождение точек 1О,2О…12О,1О на развертке видно из построений на рис.7.19.
Рис. 7.19. Развертка усеченного цилиндра
Развертка цилиндра состоит из развертки цилиндрической поверхности и двух фигур: окружности (основания) и эллипса (сечения, лежащего в плоскости Р). Эллипс может быть построен так, как показано на рис.7.19 или по двум осям (большая ось эллипса равна отрезку 1’V7’V, а малая ось – 4Н10Н).
Задача: Построить развертку конуса вращения, срезанного фронтально проецирующей плоскостью Р (рис.7.20).
Решение:
Развертка его боковой поверхности представляет круговой сектор, радиус которого равен длине образующей конической поверхности SV1V, а центральный угол =360or/(SV1V), где r – радиус окружности основания конуса.
Для построения развертки окружность основания конуса разделена на 12 равных частей и через точки проведены образующие конуса: SV2V, SV3V, SV5V и т.д., которые пересекаются с плоскостью Р в точках 2’V, 3’V, 5’V и т. д. При построении развертки необходимо определять натуральную величину отсекаемых плоскостью Р отрезков образующих SV2’V, SV3’V, SV5’V и т.д., которые определяются путем поворота образующей в положение фронтальной прямой, т.е. до совмещения с прямой SV1V.
Рис. 7.20. Развертка усеченного конуса
Из произвольной точки SО проводится окружность радиусом SV1V, на которой откладываются 12 равных отрезков: 1020=1H2H; 2030=2H3H и т.д. Точки 10, 20, 30 и т.д. соединяются с точкой SО и на этих прямых линиях отмечаются точки 1’0, 2’0, 3’0 и т.д. на расстояниях SО1’0= SV1’V; SО2’0 = SV2’’V ; SО3’0 = SV3’’V и т.д. Полученные точки плавно соединяют линией, которая представляет собой линию сечения конуса плоскостью Р.
Развертка конуса включает в себя также круг основания конуса и эллипс (сечение конуса плоскостью Р), который может быть построен так, как показано на рис.6.6 или по двум осям (большая ось эллипса равна отрезку 1’V7’V, а малая расположена посередине между точками 1V и 7V).
С построением развертки боковой поверхности усеченного конуса, поверхности сферы и тора можно ознакомится по литературе /1/ и /2/.