1.2.1. Свойства параллельных проекций

Проекция прямой линии есть прямая линия (Рис.1.3). Плоскость, определяемая двумя пересекающимися прямыми АВ и АА_р, пересекает плоскость проекций Р по прямой А_рВ_р.

Исключение составляет проекция прямой линии, которая параллельна направлению проецирования. Такая прямая проецируется в точку (Рис.1.3).

Следствия из свойства.

Если точка лежит на прямой, то ее проекции лежат на соответствующих проекциях прямой (Рис.1.3).

Если две прямые пересекаются, т.е. проходят через одну точку Е, то и соответствующие проекции этих прямых пересекаются, проходят через проекции точек пересечения Е_р (Рис.1.4).

Если прямые АВ и СD параллельны, то и соответствующие их проекции параллельны, т.е. А_рВ_р  C_pD_p (Рис.1.5).

Отношение отрезков параллельных прямых равно отношению их проекций: (Рис.1.6).

Отношение отрезков прямой равно отношению их проекций (Рис.1.7).

Рис. 1.3. Проекции прямых линий Рис. 1.4. Проекции пересе-

кающихся прямых

Рис. 1.5. Проекции параллельных Рис. 1.6. Проецирование

прямых отрезков прямой

Рис. 1.7. Проекции отрезков параллельных прямых

1.3. Показатели искажения

Отношение длины проекции отрезка к длине самого отрезка называется показателем искажения К отрезка (Рис.1.6), величина которого определяется из следующего соотношения:

При косоугольном проецировании длина проекции может быть равна, больше или меньше длины самого отрезка. Показатель искажения может быть равен, больше или меньше единицы, т.е. 0 ≤ К ≤  (Рис.1.8).

Если отрезок BD параллелен плоскости проекций Р – он проецируется без искажения К=1. Если отрезок EF параллелен направлению проецирования S, он проецируется в точку К=0. Если величина угла между направлениями проецирования и плоскостью проекций близка к нулю, то длина проекции отрезка приближается к бесконечности К  .

При прямоугольном проецировании длина проекции отрезка может быть равна или меньше длины самого отрезка. Показатель искажения может быть равен или меньше единицы 0 ≤ К ≤ 1 (Рис.1.9).

Из рассмотренных ранее рисунков (Рис.1.1 – Рис.1.9) видно, что при заданном направлении проецирования и плоскости проекций данная точка или система точек имеют единственную проекцию. Задав

Рис. 1.8. Коэффициент искажения Рис. 1.9. Коэффициент искаже-

при косоугольном проецировании ния при прямоугольном

проецировании

плоскость проекций и направление проецирования можно получить изображение пространственной формы на плоскости проекций. Однако на одной проекции не выполняется требование обратимости, предъявляемое к чертежу, т.е. по одному изображению не возможно воспроизвести заданную форму в пространстве. Возникает необходимость изучения в курсе начертательной геометрии способов построения обратимых чертежей. Наиболее распространенным способом построения обратимых чертежей является прямоугольное проецирование на 2…3 взаимно перпендикулярные плоскости.