- •А.А. Силич, т.А. Миронова, ф.В. Авдощенко
- •Введение
- •Глава 1. Метод проецирования
- •1.1. Центральная проекция
- •1.2. Параллельная проекция
- •1.2.1. Свойства параллельных проекций
- •1.3. Показатели искажения
- •1.4. Аксонометрические проекции
- •Изображения точки
- •Рис 1.11. Аксонометрическое изображение модели
- •1.4.1.Направление аксонометрических осей и показатели
- •1.4.2. Построение окружности в аксонометрических проекциях
- •Глава 2. Точка, прямая, плоскость
- •2.1. Ортогональные проекции точки
- •2.1.1. Безосный эпюр
- •Б) на две плоскости проекции; в) безосный
- •2.2. Ортогональные проекции прямой
- •2.2.1. Прямые частного положения
- •Рис 2.4 Прямые частного положения
- •Рис 2.5 Проекция прямой частного положения
- •2.3. Взаимное положение прямых линий
- •А) параллельные; б) пересекающиеся; в) скрещивающиеся
- •2.3.1. Конкурирующие точки
- •2.4. Проекции плоских углов
- •2.4.1. Теорема о проекциях прямого угла
- •А) на фронтальной плоскости проекции; б) на горизонтальной плоскости проекции
- •Рис 2.12 Проекция прямого угла
- •2.5. Ортогональные проекции плоскости
- •А) в диметрии; б) на эпюре
- •2.5.1. Прямая и точка в плоскости
- •А) заданной прямоугольником; б) заданной следом
- •А) в диметрии; б) на эпюре
- •3.3. Пересечение плоскости с прямой общего положения
- •3.4 Взаимное пересечение плоскостей общего положения
- •Рис 3.6. Построение линии пересечения двух плоскостей, не имеющих общих точек
- •3.5. Прямая, параллельная плоскости
- •3.6. Параллельные плоскости
- •3.7. Прямая, перпендикулярная плоскости
- •3.8. Взаимно перпендикулярные плоскости
- •Рис 3.12 Взаимно перпендикулярные плоскости
- •Глава 4. Способы преобразования чертежа
- •4.1. Способ замены плоскостей проекций
- •Преобразование чертежа точки и прямой
- •Рис 4.2. Преобразование чертежа точки на эпюре
- •Рис 4.3. Преобразование чертежа прямой
- •Рис 4.4. Определение натуральной длины отрезка а) и угла α; б) и угла β
- •Рис 4.5. Преобразование чертежа
- •Рис 4.7. Преобразование плоскости общего положения
- •Рис 4.8. Преобразование горизонтально проецирующей плоскости в плоскость уровня
- •Рис 4.9. Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня
- •Рис 4.10. Вращение точки вокруг оси в диметрии
- •Рис 4.11. Вращение точки вокруг оси на юпюре
- •4.2.2. Вращение без указания осей на чертеже –
- •Способом плоскопараллельного перемещения
- •4.2.3. Способ вращения вокруг линии уровня
- •A) б)
- •Глава 5. Многогранники
- •5.1. Общие положения
- •Г) призма усеченная
- •Грани вcc’в’
- •Грани авв’а’
- •Грани sвс
- •5.2. Пересечение многогранников плоскостью
- •Положения и определение натуральной величины сечения
- •5.3. Пересечение многогранников с прямой линией
- •С пирамидой
- •5.4. Взаимное пересечение многогранников
- •5.5. Развертки многогранников
- •Усеченной призмы
- •Глава 6. Кривые линии
- •6.1. Основные определения и проекции кривых
- •6.2. Пространственные кривые
- •Глава 7. Кривые поверхности
- •7.1. Общие сведения
- •7.2. Поверхности вращения
- •7.3. Пересечение поверхности вращения плоскостью
- •7.3.1. Цилиндр. Возможные сечения
- •7.3.2. Конус. Возможные сечения
- •7.3.3. Пересечение поверхности вращения с плоскостью
- •Положения заданной прямыми линиями ав и вс
- •7.4. Пересечение поверхности вращения с прямой линией
- •7.5. Взаимное пересечение поверхностей
- •7.5.1. Способ вспомогательных секущих плоскостей
- •7.5.2. Способ вспомогательных сферических поверхностей
- •7.6. Развертка поверхности вращения
- •7.7. Развертываемые и косые поверхности
- •7.7.1. Линейчатые развертываемые поверхности.
- •Заключение
- •Список литературы
- •Содержание
- •Глава 3. Относительное положение прямой и
7.5. Взаимное пересечение поверхностей
Многие детали представляют собой сочетание различных элементов геометрических тел. В ряде случаев необходимо точное построение линий пересечения этих поверхностей.
Построение линий пересечения поверхностей осуществляется при помощи вспомогательных секущих поверхностей.
Данные поверхности пересекаются вспомогательной поверхностью и определяются линии пересечения каждой из данной поверхностей со вспомогательной. Если эти линии пересекаются (или касаются), то полученные точки пересечения (или касания) принадлежат обеим данным поверхностям и, следовательно, их линии пересечения.
Если в качестве вспомогательных секущих поверхностей используются плоскости, то способ построения называется способом вспомогательных плоскостей. Если используются сферы - способом вспомогательных сфер.
Каким бы способом не производилось построение линии пересечения поверхностей, при нахождении точек этой линии необходимо соблюдать определенную последовательность. У линии пересечения двух поверхностей, также как и у линии пересечения поверхности с плоскостью, различают точки опорные и случайные. В первую очередь определяют опорные точки, так как они позволяют видеть, в каких пределах расположены проекции линии пересечения и где между ними следует находить случайные точки, необходимые для более точного построения линии пересечения поверхностей.
7.5.1. Способ вспомогательных секущих плоскостей
Сущность способа вспомогательных секущих плоскостей заключается в том, что для построения точек принадлежащих линии пересечения, вводится ряд вспомогательных секущих плоскостей, которые пересекали бы обе поверхности по графически простым линиям (окружностям и прямым). В пересечении контуров полученных сечений находят общие для двух поверхностей точки. Этот способ применяется как при взаимном пересечении кривых поверхностей, так и при пересечении кривых поверхностей с многогранниками.
Линия пересечения кривых поверхностей в общем случае будет пространственной кривой. При пересечении кривой поверхности с многогранником в каждой грани получается своя плоская кривая. Кривые, лежащие в смежных гранях, пересекаются на ребрах.
Задача: Построить линию пересечения конуса вращения с полусферой (рис.7.16).
Решение:
Для решения задачи могут быть использованы вспомогательные горизонтальные плоскости уровня, пересекающие обе поверхности по окружностям. С помощью таких плоскостей можно построить любое число произвольных точек.
Рис. 7.16. Пересечение конуса вращения с полусферой
Для того чтобы определить границы, в которых можно перемещать вспомогательные секущие плоскости и получать точки линии пересечения, необходимо определить верхнюю и нижнюю опорные точки. Плоскость Р – плоскость симметрии данных поверхностей (параллельная плоскости V) пересекает поверхности по их главным меридианам. Точки пересечения этих меридианов являются верхней А (Аv, Ан) и нижней В (Вv, Вн) точками линии пересечения.
Любая из горизонтальных плоскостей уровня, расположенных между этими точками, например, плоскость Q (Qv) может быть использована для получения пары линии пересечения (точка С).