Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
otvety_na_ekzamen_po_matematike.docx
Скачиваний:
12
Добавлен:
26.02.2016
Размер:
966.86 Кб
Скачать

16 Вопрос.

Нечётные и чётные функции— функции, графики которых обладают симметрией относительно изменения знака аргумента. Это понятие важно во многих областях математического анализа, таких как теория степенных рядов и рядов Фурье. Такое название возникло как обобщение чётности степенных функций: функция f(x) = xn чётна тогда и только тогда, когда n чётно, и нечётна тогда и только тогда, когда n нечётно.

Другие определения:

Нечётная функция— функция, меняющая знак при изменении знака независимого переменного (симметричная относительно центра координат).

Чётная функция— функция, не изменяющая своего значения при изменении знака независимого переменного (симметричная относительно оси ординат).

17 Вопрос.

Периодическая функция ― функция, повторяющая свои значения через какой-то ненулевой период, то есть не меняющая своего значения при добавлении к аргументу фиксированного ненулевого числа (периода).

Все тригонометрические функции являются периодическими.

Пусть M есть абелева группа(обычно предполагается—вещественные числас операциейсложенияили—комплексные числа). Функцияназывается периодической с периодом, если справедливо

.

Если это равенствоне выполнено ни для какого, то функция f называется апериодической.

Если для функции существуют два периода,отношениекоторых не равновещественному числу, то есть, то f называется двоякопериодической функцией. В этом случае значения f на всей плоскости определяются значениями впараллелограмме, натянутом на T1,T2.Примеры

  • Вещественные функции синус и косинус являются периодическими с основным периодом 2π , так как

  • Функция, равная константе f(x) = const, является периодической, и любое число является её периодом. Главного периода не имеет.

  • Функция Дирихле является периодической, её периодом является любое рациональное число.

  • Функция является апериодической.

18-19 вопрос.

Производная (функции в точке) — основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции (в данной точке). Определяется как предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если такой предел существует. Функцию, имеющую конечную производную (в некоторой точке), называют дифференцируемой (в данной точке). Процесс вычисления производной называется дифференцированием. Обратный процесс — интегрирование.

Определение

Пусть в некоторой окрестноститочкиопределенафункцияПроизводной функции называется такое число, что функцию в окрестности U(x0) можно представить в виде

f(x0 + h) = f(x0) + Ah + o(h)

если существует.

Определение производной функции через предел

Пусть в некоторой окрестноститочкиопределенафункцияПроизводной функции f в точке x0 называетсяпредел, если он существует,

Общепринятые обозначения производной функции y = f(x) в точке x0

Заметим, что последнее обычно обозначает производную по времени (в теоретической механике).

Тангенс угла наклона касательной прямой

Если функция имеет конечную производную в точке x0, то в окрестности U(x0) её можно приблизитьлинейной функцией

Функция fl называется касательной к f в точке x0. Число является угловым коэффициентом илитангенсомугланаклонакасательной прямой.

Скорость изменения функции

Пусть s = s(t) — закон прямолинейного движения. Тогда v(t0) = s'(t0) выражаетмгновенную скоростьдвижения в момент времени t0. Вторая производная a(t0) = s''(t0) выражаетмгновенное ускорениев момент времени t0.

Вообще производная функции y = f(x) в точке x0 выражает скорость изменения функции в точке x0, то есть скорость протекания процесса, описанного зависимостью y = f(x).

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]