5 Вопрос.
Определения. Матрицей называется прямоугольная таблица чисел или буквенных выражений, содержащая m строк и n столбцов: , называют элементами матрицы. Матрица, у которой число строк равно числу столбцов, т.е. m=n, называется квадратной матрицей, а число n называется порядком матрицы: A = Элементы образуют главную диагональ квадратной матрицы. Если все элементы квадратной матрицы, расположенные вне главной диагонали, равны нулю, то матрицу называют диагональной. Если в диагональной матрице все элементы главной диагонали равны между собой, то ее называют скалярной. Если в скалярной матрице все элементы главной диагонали равны единице, то матрицу называют единичной и обозначают буквой E . Если все элементы матрицы равны 0, то матрица называется нулевой и ее обозначают буквой O. Две матрицы считаются равными, если они одинакового размера, и элементы, стоящие на пересечении строк и столбцов с одинаковыми номерами, равны, т.е. если
Сложение матриц. Суммой матриц одной и той же размерности называется матрица размерности , каждый элемент которой представляет собой сумму соответствующих элементов матриц A и B: Матрицы разных размерностей складывать нельзя. Пример1.. Свойства сложения матриц.1. Коммутативность.A+B=B+A2. Ассоциативность. (A+B)+C=A+(B+C) Умножение матриц, транспонирование матриц. Матрица C, элементы которой сij равны элементам матрицы A, умноженным на число α, называют произведением матрицы A на α: Пример 2. . Произведением матрицы размерности на матрицу размерности называется матрица размерности , где: Произведение матриц существует только тогда, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы. Пример 3. Пример 4. Результатом транспонирования матрицы размерности является матрица размерности , где Пример 5. Свойства транспонированных матриц. 1). Если E-единичная матрица, то E=ET. 2). Двукратное транспонирование не изменяет матрицу (AT)T=A. 3). Транспонирование суммы матриц равносильно сложению транспонированных матриц: (A+B)T=AT+BT 4).Транспонирование произведения матриц равносильно умножению транспонированных матриц: . 5). Транспонирование обратной матрицы равносильно вычислению обратной к транспонированной матрице: (A-1)T=(AT)-1 . 6). Если транспонированная матрица AT совпадает с данной матрицей A, то матрица A называется симметрической. |
|
6 Вопрос.
Определения. Матрицей называется прямоугольная таблица чисел или буквенных выражений, содержащая m строк и n столбцов: , называют элементами матрицы. Матрица, у которой число строк равно числу столбцов, т.е. m=n, называется квадратной матрицей, а число n называется порядком матрицы: A = Элементы образуют главную диагональ квадратной матрицы. Если все элементы квадратной матрицы, расположенные вне главной диагонали, равны нулю, то матрицу называют диагональной. Если в диагональной матрице все элементы главной диагонали равны между собой, то ее называют скалярной. Если в скалярной матрице все элементы главной диагонали равны единице, то матрицу называют единичной и обозначают буквой E . Если все элементы матрицы равны 0, то матрица называется нулевой и ее обозначают буквой O. Две матрицы считаются равными, если они одинакового размера, и элементы, стоящие на пересечении строк и столбцов с одинаковыми номерами, равны, т.е. если
Сложение матриц. Суммой матриц одной и той же размерности называется матрица размерности , каждый элемент которой представляет собой сумму соответствующих элементов матриц A и B: Матрицы разных размерностей складывать нельзя. Пример1.. Свойства сложения матриц.1. Коммутативность.A+B=B+A2. Ассоциативность. (A+B)+C=A+(B+C) Умножение матриц, транспонирование матриц. Матрица C, элементы которой сij равны элементам матрицы A, умноженным на число α, называют произведением матрицы A на α: Пример 2. . Произведением матрицы размерности на матрицу размерности называется матрица размерности , где: Произведение матриц существует только тогда, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы. Пример 3. Пример 4. Результатом транспонирования матрицы размерности является матрица размерности , где Пример 5. Свойства транспонированных матриц. 1). Если E-единичная матрица, то E=ET. 2). Двукратное транспонирование не изменяет матрицу (AT)T=A. 3). Транспонирование суммы матриц равносильно сложению транспонированных матриц: (A+B)T=AT+BT 4).Транспонирование произведения матриц равносильно умножению транспонированных матриц: . 5). Транспонирование обратной матрицы равносильно вычислению обратной к транспонированной матрице: (A-1)T=(AT)-1 . 6). Если транспонированная матрица AT совпадает с данной матрицей A, то матрица A называется симметрической. |
|