Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Математический анализ (080500.62, очн., экз)

.pdf
Скачиваний:
115
Добавлен:
26.02.2016
Размер:
1.44 Mб
Скачать

I:

S: Частная производная

-: 3x2 + 5 y + 2 -: 5 y − 9 y2 −1

-: 3x2 + 5x + 5 y − 9 y2 + 1 +: 5x − 9 y2 − 1

I:

S: Частная производная

+: 3x2 + 5 y + 2 -: 5 y − 9 y2 −1

-: 3x2 + 5x + 5 y − 9 y2 + 1 -: 5x − 9 y2 − 1

I:

S: Частная производная

-:

1

1 + (2x − 3y)2

+:

 

 

2

 

 

 

1 + (2x − 3y)2

 

-:

 

 

 

2 − 3y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ (2x − 3y)2

1

-: −

3

 

 

 

 

 

 

1 + (2x − 3y)2

I:

 

 

 

 

 

S: Частная производная

-:

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ (2x − 3y)2

1

-:

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ (2x − 3y)2

1

-:

 

 

 

2 − 3y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ (2x − 3y)2

1

+: −

3

1 + (2x − 3y)2

I:

zy

z

x

z x

z

y

функции z = x3 + 5xy − 3 y3 + 2x y −1 равна …

функции z = x3 + 5xy − 3 y3 + 2x y −1 равна …

функции z = arctg(2 x − 3 y) равна …

функции z = arctg(2 x − 3 y) равна …

51

S: Частная производная z

x

-: 3x2 cos 4 y - x3 × 4sin 4 y -: 3x2 cos 4 y - x3 sin 4 y

-: -x3 × 4sin 4 y +: 3x2 cos 4 y

I:

S: Частная производная zy

-: 3x2 cos 4 y - x3 × 4sin 4 y -: 3x2 cos 4 y - x3 sin 4 y +: -x3 × 4sin 4 y

-: 3x2 cos 4 y

I:

S: Частная производная z

x

-: (2x2 + 3x) y

+: (4x + 3) ln y

-: (2x2 + 3x) + (4x + 3) ln y y

-: (4x + 3) y

I:

z

S: Частная производная y

+: (2x2 + 3x) y

-: (4x + 3) ln y

-: (2x2 + 3x) + (4x + 3) ln y y

-: (4x + 3) y

функции z = x3 cos 4 y равна …

функции z = x3 cos 4 y равна …

функции z = (2x2 + 3x) ln y равна …

функции z = (2x2 + 3x) ln y равна …

V2: Частные производные высших порядков

I:

S: Частная производная второго порядка по переменной y функции

z = 3x2 - xy2 + 2 y3 - xy + 2 в точкеM0 (5;1) равна …

-: 6 -: –3

52

+: 2 -: 4

I:

S: Частная производная второго порядка по переменной x функции

z = 3x2 xy2 + 2 y3 xy + 2 в точке M

0

(5;1) равна …

 

 

+: 6

 

 

-: –3

 

 

-: 2

 

 

-: 4

 

 

I:

S:Смешанная производная второго порядка функции

z = 3x2 xy2 + 2 y3 xy + 2 в точке M

0

(5;1) равна …

 

 

-: 6

 

 

+: –3

 

 

-: 2

 

 

-: 4

 

 

I:

 

 

S: Частная производная второго порядка по переменной y функции

z = 3x2 x2 y2 + 2 y3 xy + 2 в точке M

0

(−1;1) равна …

 

 

-: 4

 

 

-: 3

 

 

-: 2

 

 

+: 10

 

 

I:

 

 

S: Частная производная второго порядка по переменной x функции

z = 3x2 x2 y2 + 2 y3 xy + 2 в точке M

0

(−1;1) равна …

 

 

+: 4

 

 

-: 3

 

 

-: 2

 

 

-: 10

 

 

I:

 

 

S: Смешанная производная второго порядка функции

z = 3x2 x2 y2 + 2 y3 xy + 2 в точке M

0

(−1;1) равна …

 

 

-: 6

 

 

+: 3

 

 

-: 2

 

 

-: 10

 

 

I:

 

 

S: Частная производная второго порядка по переменной y функции

z = 3x2 x2 y + 2 y3 xy + 2 в точке M

0

(−1;1) равна …

 

 

-: 6

 

 

+: –12

 

 

53

-: -3 -: 8

I:

S: Частная производная второго порядка по переменной x функции

z = 3x2 x2 y + 2 y3 xy + 2 в точке M

0

(−1;1) равна …

 

 

-: 6

 

 

-: –12

 

 

-: -3

 

 

+: 8

 

 

I:

S: Смешанная производная второго порядка функции

z = 3x2 x2 y + 2 y3 xy + 2 в точке M

0

(−1;1) равна …

 

 

-: 6

 

 

-: –12

 

 

+: -3

 

 

-: 8

 

 

I:

 

 

S: Смешанная производная второго порядка функции z = ln(2 x − 3 y) равна …

+:

6

(2x − 3y)2

-:

1

(2x − 3y)2

-: −

9

(2x − 3y)2

 

-: −

4

 

(2x − 3y)2

 

I:

S: Частная производная второго порядка по переменной x функции z = ln(2 x − 3 y) равна …

-:

6

(2x − 3y)2

-:

1

(2x − 3y)2

-: −

 

9

 

(2x − 3y)2

 

+: −

4

 

 

 

(2x − 3y)2

 

 

I:

 

 

 

54

S: Частная производная второго порядка по переменной y функции z = ln(2 x − 3 y) равна …

-:

6

(2x − 3y)2

-:

1

(2x − 3y)2

+: −

9

 

(2x − 3y)2

 

 

-: −

 

4

 

 

 

 

(2x − 3y)2

 

I:

S: Смешанная производная второго порядка функции z = cos(2x − 3 y) равна …

+: z = 6 cos(2x − 3 y)

-: z = −9 cos(2 x − 3 y)

-: z = −4 cos(2 x − 3 y)

-: z = − cos(2 x − 3 y)

I:

S: Частная производная второго порядка по переменной y функции z = cos(2x − 3 y) равна …

-: z = 6 cos(2x − 3 y) +: z = −9 cos(2 x − 3 y)

-: z = −4 cos(2 x − 3 y)

-: z = − cos(2 x − 3 y)

I:

S: Частная производная второго порядка по переменной x функции z = cos(2x − 3 y) равна …

-: z = 6 cos(2x − 3 y)

-: z = −9 cos(2 x − 3 y) +: z = −4 cos(2 x − 3 y)

-: z = − cos(2 x − 3 y)

S: Смешанная производная второго порядка функции z = sin(2x − 3 y) равна …

+: z = 6 sin(2 x − 3 y)

-: z = −9 sin(2x − 3 y)

-: z = −4 sin(2x − 3 y)

-: z = − sin(2x − 3 y)

I:

55

S: Частная производная второго порядка по переменной y функции z = sin(2x − 3 y) равна …

-: z = 6 sin(2 x − 3 y) +: z = −9 sin(2x − 3 y)

-: z = −4 sin(2x − 3 y)

-: z = − sin(2x − 3 y)

I:

S: Частная производная второго порядка по переменной x функции z = sin(2x − 3 y) равна …

-: z = 6 sin(2 x − 3 y)

-: z = −9 sin(2x − 3 y) +: z = −4 sin(2x − 3 y)

-: z = − sin(2x − 3 y)

V2: Полный дифференциал, производная по направлению, градиент.

I:

S: Выражение (3x2 + 2)dx + (2 y + 2)dy является полным дифференциалом функции …

-: z = x3 + y2 + 2 -: z = 3x2 + 2 y + 4

-: z = x3 + 2xy + y2 −1

+: z = x3 + 2x + y2 + 2 y − 3

I:

S: Выражение (3x2 + 2 y) cos(x3 + 2xy)dx + 2 yx cos(x3 + 2xy)dy является полным дифференциалом функции …

-: z = cos(x3 + 2xy) -: z = −sin(x3 + 2xy) -: z = − cos(x3 + 2xy) +: z = sin(x3 + 2xy)

I:

S: Полный дифференциал функции z = ln(x2 xy y2 ) равен …

+: dz =

2x y

 

dx

x + 2 y

 

dy

x2 xy y2

 

x2 xy y2

 

1

 

1

 

 

 

 

-: dz =

 

 

dx +

 

 

 

dy

x2 xy y2

x2 xy y2

-: dz =

 

2x −1

dx

 

 

2 y + 1

dy

 

 

 

 

x2 xy y2

x2 xy y2

56

-: dz =

x + 2 y

dx +

2x y

dy

x2 xy y2

x2 xy y2

I:

 

 

 

S: Полный дифференциал функции z = x2 + 5xy + 3y2 равен …

-: dz = (2 x + 5)dx + (5 + 6 y)dy

 

-: dz = (x2 + 5xy + 3 y2 )dxdy

+: dz = (2x + 5 y)dx + (5x + 6 y)dy

-: dz = (5x + 6 y)dx + (2 x + 5 y)dy

I:

S: Полный дифференциал функции z = x2 − 10xy + 2 y2 равен …

-: dz = (2x − 10)dx + (−10 + 2 y)dy

-: dz = (x2 −10xy + 2 y2 )dxdy

+: dz = (2x − 10 y)dx + (−10 x + 4 y)dy

-: dz = (5x + 6 y)dx + (2 x + 5 y)dy

I:

S: Полный дифференциал функции z = 2x2 − 3xy + y3 в точке M 0 (2;1) равен …

+: 5dx − 3dy

-: 5dx

-: −3dx + 5dy

-: −2dx + 9dy

I:

S: Полный дифференциал функции z = 4x2 + 3xy + y3 в точке M 0 (2;1) равен …

+: 19dx + 9dy

-: 28dx

-: 9dx + 19dy

-: −2dx + 9dy

I:

S: Полный дифференциал функции z = 4x2 − 3x2 y + y3 в точке M 0 (2;1) равен …

+: 4dx − 9dy

-: −5dx

-: −9dx + 4dy

-: −2dx + 9dy

I:

S: Градиент функции z = 2x2 − 3xy + y3 в точке M 0 (2;1) равен …

+: 5i − 3 j

57

-:

5i

 

 

 

 

-: −3i + 5 j

 

 

 

 

-: −2i + 9 j

 

 

 

 

I:

 

 

 

 

 

S: Градиент функции z = 4x

2 + 3xy + y3 в точке M

0

(2;1) равен …

+: 19i + 9 j

 

 

 

 

 

 

 

-:

28i

 

 

 

 

-:

9i +19 j

 

 

 

 

-: −2i + 9 j

 

 

 

 

I:

 

 

 

 

 

S: Градиент функции z = 4x2 − 3x2 y + y3 в точке M

0

(2;1) равен …

+: 4i − 9 j

 

 

 

 

 

 

 

-: −5i

 

 

 

 

-: −9i + 4 j

 

 

 

 

-: −2i + 9 j

 

 

 

 

I:

 

 

 

 

 

S: Градиент функции z = 4x3 − 3x2 y + y3 в точке M

0

(1;1) равен …

 

6i − 3 j

 

 

 

-:

 

 

 

 

+: 6i

 

 

 

 

-: −6i − 5 j

 

 

 

 

-: −4i

 

 

 

 

I:

 

 

 

 

 

S: Градиент функции z = 4x3 − 3x2 y + y2 в точке M

0

(1;1) равен …

+: 6i j

 

 

 

 

 

 

 

-:

6i

 

 

 

 

-:

−6i j

 

 

 

 

-: 6i + j I:

S: Производная функции z = 2x2 − 3xy + y3 по направлению вектора

L0 (cos α;cosβ) в точкеM 0 (2;1) имеет вид …

+: 5cos α − 3cosβ -: 5cos α + 4cosβ -: −3cos α + 5cosβ -: −2cos α + 9cosβ

I:

58

S: Производная функции z = 4x2 + 3xy + y3 по направлению вектора

L0 (cos α;cosβ) в точке M 0 (2;1) имеет вид …

+: 19cos α + 9cosβ

-: 28cosα

-: 9cos α +19cosβ -: −2cos α + 9cosβ

I:

S: Производная функции z = 4x2 − 3x2 y + y3 по направлению вектора

L0 (cos α;cosβ) в точке M 0 (2;1) имеет вид …

+: 4cos α − 9cosβ

-: −5cosα

-: −9cos α + 4cosβ -: −2cos α + 9cosβ

I:

S: Производная функции z = 4x3 − 3x2 y + y3 по направлению вектора

L0 (cos α;cosβ) в точке M 0 (1;1) имеет вид …

-: 6cos α − 3cosβ

+: 6cosα

-: −6cos α − 5cosβ

-: −4cosα

I:

S: Производная функции z = 4x3 − 3x2 y + y2 по направлению вектора

L0 (cos α;cosβ) в точке M 0 (1;1) имеет вид …

+: 6cos α − cosβ

-: 6cosα

-: −6cos α − cosβ -: −6cos α + cosβ

I:

S: Направление наискорейшего возрастания скалярного поля

в точке

совпадает с направлением вектора …

 

-: -: -:

+:

I:

59

S: Направление наискорейшего возрастания скалярного поля в точке совпадает с направлением вектора …

-: +: -:

-:

I:

S: Направление наискорейшего возрастания скалярного поля в точке совпадает с направлением вектора …

-: +: -:

-: I:

S: Градиент скалярного поля в точке имеет вид…

+: -:

-:

-:

V1: Интегральное исчисление

V2: Основные методы интегрирования

I:

S: Множество первообразных функции описывается соотношением …

-:

+:

-: -: I:

60