Математический анализ (080500.62, очн., экз)
.pdf
I:
S: Частная производная
-: 3x2 + 5 y + 2 -: 5 y − 9 y2 −1
-: 3x2 + 5x + 5 y − 9 y2 + 1 +: 5x − 9 y2 − 1
I:
S: Частная производная
+: 3x2 + 5 y + 2 -: 5 y − 9 y2 −1
-: 3x2 + 5x + 5 y − 9 y2 + 1 -: 5x − 9 y2 − 1
I:
S: Частная производная
-:
1
1 + (2x − 3y)2
+: |
|
|
2 |
|
|
|
||
1 + (2x − 3y)2 |
||||||||
|
||||||||
-: |
|
|
|
2 − 3y |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
+ (2x − 3y)2 |
||||||
1 |
||||||||
-: − |
3 |
|
|
|
||||
|
|
|
||||||
1 + (2x − 3y)2 |
||||||||
I: |
|
|
|
|
|
|||
S: Частная производная |
||||||||
-: |
|
|
1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
+ (2x − 3y)2 |
||||||
1 |
||||||||
-: |
|
|
2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
+ (2x − 3y)2 |
||||||
1 |
||||||||
-: |
|
|
|
2 − 3y |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
+ (2x − 3y)2 |
||||||
1 |
||||||||
+: − |
3 |
1 + (2x − 3y)2 |
I:
z′y
z′
x
∂z ∂x
∂z
∂y
функции z = x3 + 5xy − 3 y3 + 2x − y −1 равна …
функции z = x3 + 5xy − 3 y3 + 2x − y −1 равна …
функции z = arctg(2 x − 3 y) равна …
функции z = arctg(2 x − 3 y) равна …
51
S: Частная производная z′
x
-: 3x2 cos 4 y - x3 × 4sin 4 y -: 3x2 cos 4 y - x3 sin 4 y
-: -x3 × 4sin 4 y +: 3x2 cos 4 y
I:
S: Частная производная z′y
-: 3x2 cos 4 y - x3 × 4sin 4 y -: 3x2 cos 4 y - x3 sin 4 y +: -x3 × 4sin 4 y
-: 3x2 cos 4 y
I:
S: Частная производная ∂z
∂x
-: (2x2 + 3x) y
+: (4x + 3) ln y
-: (2x2 + 3x) + (4x + 3) ln y y
-: (4x + 3) y
I:
∂z
S: Частная производная ∂y
+: (2x2 + 3x) y
-: (4x + 3) ln y
-: (2x2 + 3x) + (4x + 3) ln y y
-: (4x + 3) y
функции z = x3 cos 4 y равна …
функции z = x3 cos 4 y равна …
функции z = (2x2 + 3x) ln y равна …
функции z = (2x2 + 3x) ln y равна …
V2: Частные производные высших порядков
I:
S: Частная производная второго порядка по переменной y функции
z = 3x2 - xy2 + 2 y3 - xy + 2 в точкеM0 (5;1) равна …
-: 6 -: –3
52
+: 2 -: 4
I:
S: Частная производная второго порядка по переменной x функции
z = 3x2 − xy2 + 2 y3 − xy + 2 в точке M |
0 |
(5;1) равна … |
|
|
|
+: 6 |
|
|
-: –3 |
|
|
-: 2 |
|
|
-: 4 |
|
|
I:
S:Смешанная производная второго порядка функции
z = 3x2 − xy2 + 2 y3 − xy + 2 в точке M |
0 |
(5;1) равна … |
|
|
|
-: 6 |
|
|
+: –3 |
|
|
-: 2 |
|
|
-: 4 |
|
|
I: |
|
|
S: Частная производная второго порядка по переменной y функции
z = 3x2 − x2 y2 + 2 y3 − xy + 2 в точке M |
0 |
(−1;1) равна … |
|
|
|
-: 4 |
|
|
-: 3 |
|
|
-: 2 |
|
|
+: 10 |
|
|
I: |
|
|
S: Частная производная второго порядка по переменной x функции
z = 3x2 − x2 y2 + 2 y3 − xy + 2 в точке M |
0 |
(−1;1) равна … |
|
|
|
+: 4 |
|
|
-: 3 |
|
|
-: 2 |
|
|
-: 10 |
|
|
I: |
|
|
S: Смешанная производная второго порядка функции |
||
z = 3x2 − x2 y2 + 2 y3 − xy + 2 в точке M |
0 |
(−1;1) равна … |
|
|
|
-: 6 |
|
|
+: 3 |
|
|
-: 2 |
|
|
-: 10 |
|
|
I: |
|
|
S: Частная производная второго порядка по переменной y функции
z = 3x2 − x2 y + 2 y3 − xy + 2 в точке M |
0 |
(−1;1) равна … |
|
|
|
-: 6 |
|
|
+: –12 |
|
|
53
-: -3 -: 8
I:
S: Частная производная второго порядка по переменной x функции
z = 3x2 − x2 y + 2 y3 − xy + 2 в точке M |
0 |
(−1;1) равна … |
|
|
|
-: 6 |
|
|
-: –12 |
|
|
-: -3 |
|
|
+: 8 |
|
|
I:
S: Смешанная производная второго порядка функции
z = 3x2 − x2 y + 2 y3 − xy + 2 в точке M |
0 |
(−1;1) равна … |
|
|
|
-: 6 |
|
|
-: –12 |
|
|
+: -3 |
|
|
-: 8 |
|
|
I: |
|
|
S: Смешанная производная второго порядка функции z = ln(2 x − 3 y) равна …
+:
6
(2x − 3y)2
-:
1
(2x − 3y)2
-: − |
9 |
|
(2x − 3y)2 |
||
|
||
-: − |
4 |
|
|
||
(2x − 3y)2 |
||
|
I:
S: Частная производная второго порядка по переменной x функции z = ln(2 x − 3 y) равна …
-:
6
(2x − 3y)2
-:
1
(2x − 3y)2
-: − |
|
9 |
|
|
(2x − 3y)2 |
||||
|
||||
+: − |
4 |
|
||
|
|
|||
(2x − 3y)2 |
||||
|
|
|||
I: |
|
|
|
|
54
S: Частная производная второго порядка по переменной y функции z = ln(2 x − 3 y) равна …
-:
6
(2x − 3y)2
-:
1
(2x − 3y)2
+: − |
9 |
|
||
(2x − 3y)2 |
||||
|
|
|||
-: − |
|
4 |
|
|
|
|
|
||
(2x − 3y)2 |
||||
|
||||
I:
S: Смешанная производная второго порядка функции z = cos(2x − 3 y) равна …
+: z = 6 cos(2x − 3 y)
-: z = −9 cos(2 x − 3 y)
-: z = −4 cos(2 x − 3 y)
-: z = − cos(2 x − 3 y)
I:
S: Частная производная второго порядка по переменной y функции z = cos(2x − 3 y) равна …
-: z = 6 cos(2x − 3 y) +: z = −9 cos(2 x − 3 y)
-: z = −4 cos(2 x − 3 y)
-: z = − cos(2 x − 3 y)
I:
S: Частная производная второго порядка по переменной x функции z = cos(2x − 3 y) равна …
-: z = 6 cos(2x − 3 y)
-: z = −9 cos(2 x − 3 y) +: z = −4 cos(2 x − 3 y)
-: z = − cos(2 x − 3 y)
S: Смешанная производная второго порядка функции z = sin(2x − 3 y) равна …
+: z = 6 sin(2 x − 3 y)
-: z = −9 sin(2x − 3 y)
-: z = −4 sin(2x − 3 y)
-: z = − sin(2x − 3 y)
I:
55
S: Частная производная второго порядка по переменной y функции z = sin(2x − 3 y) равна …
-: z = 6 sin(2 x − 3 y) +: z = −9 sin(2x − 3 y)
-: z = −4 sin(2x − 3 y)
-: z = − sin(2x − 3 y)
I:
S: Частная производная второго порядка по переменной x функции z = sin(2x − 3 y) равна …
-: z = 6 sin(2 x − 3 y)
-: z = −9 sin(2x − 3 y) +: z = −4 sin(2x − 3 y)
-: z = − sin(2x − 3 y)
V2: Полный дифференциал, производная по направлению, градиент.
I:
S: Выражение (3x2 + 2)dx + (2 y + 2)dy является полным дифференциалом функции …
-: z = x3 + y2 + 2 -: z = 3x2 + 2 y + 4
-: z = x3 + 2xy + y2 −1
+: z = x3 + 2x + y2 + 2 y − 3
I:
S: Выражение (3x2 + 2 y) cos(x3 + 2xy)dx + 2 yx cos(x3 + 2xy)dy является полным дифференциалом функции …
-: z = cos(x3 + 2xy) -: z = −sin(x3 + 2xy) -: z = − cos(x3 + 2xy) +: z = sin(x3 + 2xy)
I:
S: Полный дифференциал функции z = ln(x2 − xy − y2 ) равен …
+: dz = |
2x − y |
|
dx − |
x + 2 y |
|
dy |
||||||
x2 − xy − y2 |
|
x2 − xy − y2 |
|
|||||||||
1 |
|
1 |
|
|
|
|
||||||
-: dz = |
|
|
dx + |
|
|
|
dy |
|||||
x2 − xy − y2 |
x2 − xy − y2 |
|||||||||||
-: dz = |
|
2x −1 |
dx − |
|
|
2 y + 1 |
dy |
|||||
|
|
|
|
|||||||||
x2 − xy − y2 |
x2 − xy − y2 |
|||||||||||
56
-: dz = |
x + 2 y |
dx + |
2x − y |
dy |
x2 − xy − y2 |
x2 − xy − y2 |
|||
I: |
|
|
|
|
S: Полный дифференциал функции z = x2 + 5xy + 3y2 равен … |
||||
-: dz = (2 x + 5)dx + (5 + 6 y)dy |
|
|||
-: dz = (x2 + 5xy + 3 y2 )dxdy
+: dz = (2x + 5 y)dx + (5x + 6 y)dy
-: dz = (5x + 6 y)dx + (2 x + 5 y)dy
I:
S: Полный дифференциал функции z = x2 − 10xy + 2 y2 равен …
-: dz = (2x − 10)dx + (−10 + 2 y)dy
-: dz = (x2 −10xy + 2 y2 )dxdy
+: dz = (2x − 10 y)dx + (−10 x + 4 y)dy
-: dz = (5x + 6 y)dx + (2 x + 5 y)dy
I:
S: Полный дифференциал функции z = 2x2 − 3xy + y3 в точке M 0 (2;1) равен …
+: 5dx − 3dy
-: 5dx
-: −3dx + 5dy
-: −2dx + 9dy
I:
S: Полный дифференциал функции z = 4x2 + 3xy + y3 в точке M 0 (2;1) равен …
+: 19dx + 9dy
-: 28dx
-: 9dx + 19dy
-: −2dx + 9dy
I:
S: Полный дифференциал функции z = 4x2 − 3x2 y + y3 в точке M 0 (2;1) равен …
+: 4dx − 9dy
-: −5dx
-: −9dx + 4dy
-: −2dx + 9dy
I:
S: Градиент функции z = 2x2 − 3xy + y3 в точке M 0 (2;1) равен …
+: 5i − 3 j
57
-: |
5i |
|
|
|
|
-: −3i + 5 j |
|
|
|
|
|
-: −2i + 9 j |
|
|
|
|
|
I: |
|
|
|
|
|
S: Градиент функции z = 4x |
2 + 3xy + y3 в точке M |
0 |
(2;1) равен … |
||
+: 19i + 9 j |
|
|
|
||
|
|
|
|
||
-: |
28i |
|
|
|
|
-: |
9i +19 j |
|
|
|
|
-: −2i + 9 j |
|
|
|
|
|
I: |
|
|
|
|
|
S: Градиент функции z = 4x2 − 3x2 y + y3 в точке M |
0 |
(2;1) равен … |
|||
+: 4i − 9 j |
|
|
|
||
|
|
|
|
||
-: −5i |
|
|
|
|
|
-: −9i + 4 j |
|
|
|
|
|
-: −2i + 9 j |
|
|
|
|
|
I: |
|
|
|
|
|
S: Градиент функции z = 4x3 − 3x2 y + y3 в точке M |
0 |
(1;1) равен … |
|||
|
6i − 3 j |
|
|
|
|
-: |
|
|
|
|
|
+: 6i |
|
|
|
|
|
-: −6i − 5 j |
|
|
|
|
|
-: −4i |
|
|
|
|
|
I: |
|
|
|
|
|
S: Градиент функции z = 4x3 − 3x2 y + y2 в точке M |
0 |
(1;1) равен … |
|||
+: 6i − j |
|
|
|
||
|
|
|
|
||
-: |
6i |
|
|
|
|
-: |
−6i − j |
|
|
|
|
-: 6i + j I:
S: Производная функции z = 2x2 − 3xy + y3 по направлению вектора
L0 (cos α;cosβ) в точкеM 0 (2;1) имеет вид …
+: 5cos α − 3cosβ -: 5cos α + 4cosβ -: −3cos α + 5cosβ -: −2cos α + 9cosβ
I:
58
S: Производная функции z = 4x2 + 3xy + y3 по направлению вектора
L0 (cos α;cosβ) в точке M 0 (2;1) имеет вид …
+: 19cos α + 9cosβ
-: 28cosα
-: 9cos α +19cosβ -: −2cos α + 9cosβ
I:
S: Производная функции z = 4x2 − 3x2 y + y3 по направлению вектора
L0 (cos α;cosβ) в точке M 0 (2;1) имеет вид …
+: 4cos α − 9cosβ
-: −5cosα
-: −9cos α + 4cosβ -: −2cos α + 9cosβ
I:
S: Производная функции z = 4x3 − 3x2 y + y3 по направлению вектора
L0 (cos α;cosβ) в точке M 0 (1;1) имеет вид …
-: 6cos α − 3cosβ
+: 6cosα
-: −6cos α − 5cosβ
-: −4cosα
I:
S: Производная функции z = 4x3 − 3x2 y + y2 по направлению вектора
L0 (cos α;cosβ) в точке M 0 (1;1) имеет вид …
+: 6cos α − cosβ
-: 6cosα
-: −6cos α − cosβ -: −6cos α + cosβ
I:
S: Направление наискорейшего возрастания скалярного поля |
в точке |
совпадает с направлением вектора … |
|
-: 
-: 
-: 
+: 
I:
59
S: Направление наискорейшего возрастания скалярного поля 
в точке 
совпадает с направлением вектора …
-: 
+: 
-: 
-: 
I:
S: Направление наискорейшего возрастания скалярного поля 
в точке 
совпадает с направлением вектора …
-: 
+: 
-: 
-: 
I:
S: Градиент скалярного поля 
в точке 
имеет вид…
+: 
-: 
-: 
-: 
V1: Интегральное исчисление
V2: Основные методы интегрирования
I:
S: Множество первообразных функции 
описывается соотношением …
-:
+:
-: -: 
I:
60