Математический анализ (080500.62, очн., экз)
.pdf
I:
S: Уравнение вертикальной асимптоты графика функции
вид …
-: x = −1
-: x = 2.5
+: x =1 -: x = 4 I:
S: Уравнение вертикальной асимптоты графика функции
вид …
y = |
2x2 |
|
имеет |
|
x −1 |
||||
|
|
|||
y = |
2x2 |
имеет |
|
4 − x |
|||
|
|
-: x = −1
-: x = 2.5
-: x =1 +: x = 4
V1: Дифференциальное исчисление функций одной переменной
V2: Геометрический и физический смысл производной
I:
S: Материальная точка движется прямолинейно по закону
x(t) = t3 − 3t2 + 2t −1. Тогда скорость точки в момент времени t = 3 равна …
2
-: 11 -: 18.5 +: 20 -: 19 I:
S: Закон движения материальной точки имеет вид x(t) = 8 + 3t + e3−t , где x(t)
– координата точки в момент времени t . Тогда скорость точки приt = 3 равна
…
-: 10 -: 18 +: 2 -: 4 I:
S: Закон движения материальной точки имеет вид x(t) = 2 + 5t + 4t 2 , где x(t)
– координата точки в момент времени t . Тогда скорость точки приt = 1 равна
…
-: 15 -: 9 -: 11 +: 13 I:
31
S: Материальная точка движется по закону s(t) = cos2 t + 3t − 1. Тогда ее ускорение в момент времени t = 0 равно…
-: 2 -: 3 -: 0 +: –2 I:
S: Дана функция f (x) = −x − |
x2 |
. Графиком ее производной f ′(x) является … |
|
||
2 |
|
|
-:
-:
-:
+:
I:
32
S: График функции y = f (x) изображен на рисунке.
Тогда значение производной этой функции в точке x0 равно …. -: 
-:
+:
-:
I:
S: График функции y = f (x) изображен на рисунке.
Тогда значение производной этой функции в точке x0 равно ….
-: -: 
-:
+:
I:
33
S: График функции y = f (x) изображен на рисунке.
Тогда значение производной этой функции в точке x0 равно ….
+:
-:
-: -: 
I:
S: График функции y = f (x) изображен на рисунке.
Тогда значение производной этой функции в точке x0 равно ….
-:
+:
-:
-: 
I:
34
S:При любом значении переменной x для функции y = f (x) , изображенной на графике,
верно равенство …
-:
-: 
-: 
+:
I:
S: Касательная к графику функции y = −x2 + 6x − 5 не пересекает прямую y = 2 x + 6 . Тогда абсцисса точки касания равна …
+: 2 -: –2 -: –4 -: 0
-:
I:
S: Угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции
в точке 
, равен …
-: –2 -: 2 -: 3 +: 1 I:
35
S: Число интервалов, на которых касательная к графику функции 
имеет отрицательный угловой коэффициент, равно …
-: 0 +: 1 -: 2 -: 3
I:
S: Количество точек, принадлежащих интервалу (a;b) , в которых не существует производная функции, изображенной на рисунке,
равно...
+: 4
I:
S: Количество точек, принадлежащих интервалу (a;b) , в которых не существует производная функции, изображенной на рисунке,
равно …
+: 3 I:
36
S: Количество точек, принадлежащих интервалу (a;b) , в которых не существует производная функции, изображенной на рисунке,
равно …
+: 2
I:
S: Количество точек, принадлежащих интервалу (a;b) , в которых не существует производная функции, изображенной на рисунке,
равно …
+: 4
V2: Производные первого порядка
I:
S:Производная функции y = ln(1 + 2 x) в точке x0 = 1равна ...
+: 2/3 I:
S:Производная функции y = ln(2 − 3x) в точке x = − |
1 |
равна ... |
|||||||
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
3 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
+: -1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S:Производная функции y = log |
3 |
(3x2 |
+ 1) в точке x |
= 0 равна ... |
|||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
||
+: 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I: |
|
|
|
в точке x = 1равна ... |
|||||
S:Производная функции y = ln |
x |
||||||||
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||
+: 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S:Производная функции y = log |
3 |
(6x2 |
+ 2) в точке x |
|
= 0 равна ... |
||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
||
+: 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
37
I:
S:Производная функции y = ln(2 + 4 x) в точке x0 = 0 равна ...
+: 2
I: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S:Производная функции y = log |
9 |
(5x3 + 2), â òî ÷êå |
x =0 равна ... |
|||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
||||
+: 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S:Производная функции y = ln(4 + 5x) в точке x |
= |
6 |
равна ... |
|||||||
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
5 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
+: 1/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S:Производная функции y = log |
5 |
(4x |
2 + 3) в точке x = 0 равна ... |
|||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
||||
+: 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I: |
2x |
|
|
|
|
|||||
S:Производная функции y = ln |
в точке x = 1равна ... |
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
||
+: 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S:Производная функции y = ln(3 + 2 x) в точке x0 = −1равна ...
+: 2
I: |
|
|
|
|
|
|||
S:Производная функции y = log |
3 |
(4x2 |
+ 3) в точке x = 0 равна ... |
|||||
|
|
|
|
|
|
0 |
||
+: 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
I: |
|
|
|
|
|
|||
S:Производная функции y = (2õ − 1)4 |
в точке x |
= 1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
+: 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
I: |
|
|
|
|
|
|||
S:Производная функции y = (3õ + 2)5 |
в точке x |
= −1равна ... |
||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
+: 15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
I: |
|
|
|
|
|
|||
S:Производная функции y = |
|
|
1 |
|
в точке x0 = −1равна ... |
|||
|
|
|
|
|
||||
|
(2x +1)2 |
|||||||
|
|
|
|
|||||
+: 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
I: |
|
|
|
|
|
|||
S:Производная функции y = |
|
1 |
|
в точке x0 = 1равна ... |
||||
|
|
|
|
|||||
(5x − 4)3 |
||||||||
|
|
|
|
|||||
+: -15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
I: |
|
|
|
|
|
|||
S:Производная функции y = (3õ + 2)3 в точке x |
= −1равна ... |
|||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
+: 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
I: |
|
|
|
|
|
|||
38
S:Производная функции y = (2õ − 1)4 в точке x = 1равна ... |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
+: 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S:Производная функции y = |
1 |
|
|
|
|
|
в точке x0 = −1равна ... |
|||
|
|
|
|
|
|
|||||
(3x + 2)3 |
||||||||||
|
|
|
|
|||||||
+: -9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S:Производная функции y = e4 x + 2x3 в точке x |
= 0 равна ... |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
+: 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S:Производная функции y = e−4 x − 2x3 |
в точке x |
|
= 0 равна ... |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
||
+: -4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S:Производная функции y = e−2x + |
23x |
в точке x |
|
= 0 равна ... |
||||||
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
ln 2 |
0 |
|
||||
+: 1 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
I: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S:Производная функции y = e−5x − |
|
24x |
|
в точке x |
|
= 0 равна ... |
||||
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
ln 2 |
0 |
|
||||
+: -9 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
I: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S:Производная функции y = e−7 x − |
23x |
x = 0 равна ... |
||||||||
|
||||||||||
+: -10 |
|
|
|
ln 2 |
0 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
I:
S: Производная функции x2ex равна …
-: xex (x2 + 2) +: xex (x + 2) -: xex (2 − x)
-: 2xex I:
S: Производная функции tg x равна…
x
-: 2x − sin x cos x 2
x cos x
-: x − sin x cos x 2
x cos2 x
+: 2x − sin x cos x 2x
x cos2 x
39
-: x − sin x cos x 2
x cos x
I:
S: Производная функции y = sin(2x2 − 5) равна…
-: −4x cos(2x2 − 5)
-: cos(2x2 − 5)
+: 4x cos(2x2 − 5)
-: − cos(2x2 − 5)
I:
S: Производная функции y = arctg (1 + 3x2 ) равна…
-:
6x
1+ x2
-:
1
1 + (1 + 3x2 )2
+:
6x
1 + (1 + 3x2 )2
-:
6x
1 − (1 + 3x2 )2
I:
S: Производная функции y = ln (x2 + 4) равна…
+:
2x
x2 + 4 -: 2x
x
-:
1
x2 + 4
-: 1 (x2 + 4) + ln 2x x
I:
S: Производная функции y = arcsin(1− 2x) равна…
1
-:
1 − x2
−2
-:
1 − x2
+:
−2
1 − (1 − 2x)2
40