Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Математический анализ (080500.62, очн., экз)

.pdf
Скачиваний:
115
Добавлен:
26.02.2016
Размер:
1.44 Mб
Скачать

S:Предел функции lim

 

x4 + 8x3

 

 

 

 

 

 

 

 

равен ...

 

 

x→∞

 

2x5 + 4x

 

 

 

 

 

 

+: 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I:

 

x2 + x3 + 5õ

 

 

 

 

S:Предел функции lim

 

 

равен ...

 

2x4 + 4x

 

 

 

x→∞

 

 

 

 

 

 

 

+: 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I:

 

3x4 + 6x3 − 5x2

S:Предел функции lim

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

равен ...

 

2x7 − 3x

 

 

x→∞

 

 

 

 

+: 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I:

 

x5 + 6x3 õ

 

 

 

 

S:Предел функции lim

 

 

равен ...

 

x8 + 4x

 

 

 

x→∞

 

 

 

 

 

 

 

+: 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I:

 

x4 + 8x3

 

 

 

 

 

 

S:Предел функции lim

 

 

 

 

 

 

 

 

 

равен ...

 

 

x→∞

 

2x5 + 4x

 

 

 

 

 

 

+: 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I:

 

x5 + 8x3

 

 

 

 

 

 

S:Предел функции lim

 

 

 

 

 

равен ...

 

2x7 x5 +

3õ

x→∞

 

 

 

+: 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V2: Предел функции в точке

 

 

 

 

 

 

I:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S:Предел функцииlim

 

 

x2 − 6x + 5

 

равен ...

 

 

 

x2 −1

x→1

 

 

 

 

 

 

 

+: -2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I:

x2 − 5x + 6

 

 

 

 

 

 

 

S:Предел функцииlim

равен ...

 

x2 − 4

x→2

 

 

 

 

 

 

 

+: -1/4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S:Предел функцииlim

 

 

x2 − 5x + 4

 

равен ...

 

 

 

x2 −1

x→1

 

 

 

 

 

 

 

+: -3/2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I:

x2 − 7x + 10

 

 

 

 

S:Предел функцииlim

 

равен ...

 

 

x2 − 25

 

 

x→5

 

 

 

 

 

 

 

+: 3/10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

I:

 

 

− 9x + 14

 

 

S:Предел функцииlim

x2

равен ...

 

 

x2 − 49

 

x→7

 

 

 

 

 

+: 5/14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I:

 

x2 − 3x −10

 

S:Предел функции lim

равен ...

 

x2 − 4

 

 

x→ −2

 

 

 

+: 7/4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I:

 

 

− 3x −10

 

 

S:Предел функцииlim

 

x2

равен ...

 

 

 

x2 − 25

 

x→5

 

 

 

 

 

+: 7/10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I:

 

 

− 9x + 14

 

 

S:Предел функцииlim

x2

равен ...

 

 

x2 − 4

 

x→2

 

 

 

 

 

+: -5/4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I:

 

 

− 6x + 5

 

 

 

S:Предел функцииlim

 

 

x2

равен ...

 

 

x2 − 25

x→5

 

 

 

 

+: 2/5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I:

 

 

− 5x + 6

 

 

 

S:Предел функцииlim

 

 

 

x2

равен ...

 

 

 

x2 − 9

x→3

 

 

 

 

 

+: 1/6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I:

 

 

− 5x + 4

 

 

 

S:Предел функцииlim

x2

равен ...

 

x2 −16

x→4

 

 

 

 

+: 3/8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I:

 

 

− 5x − 6

 

 

 

S:Предел функцииlim

 

x2

равен ...

 

 

x2 − 36

x→6

 

 

 

 

+: 7/12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I:

 

 

− 9x + 14

 

 

S:Предел функцииlim

x2

равен ...

 

 

x2 − 49

 

x→7

 

 

 

 

 

+: 5/14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I:

 

 

+ 5x − 6

 

 

 

S:Предел функцииlim

 

x2

равен ...

 

 

x2 − 36

x→6

 

 

 

 

+: 7/12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

I:

S:Предел функции

+: 5/12 I:

S:Предел функции

+: 3/8 I:

S:Предел функции

+:1/4

I:

S:Предел функции

+: 3/4 I:

S:Предел функции

+: 7/12 I:

S:Предел функции

+: 3/10 I:

S:Предел функции

+: 3/8 I:

S:Предел функции

+: 1/4 I:

S:Предел функции

+: 3/4 I:

S:Предел функции

+: -5/2

lim

x

2 + 7x + 6

равен ...

 

x2 − 36

x→−6

 

lim x2 − 5x + 4 равен ...

x→4 x2 16

lim

 

 

x2

− 3x + 2

равен ...

 

 

 

 

 

 

õ

2 − 4

 

x→2

 

 

 

 

 

 

lim

x2

x − 2

равен ...

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

õ

2 − 4

x→2

 

 

 

 

 

lim

x2

+ 5x − 6

 

равен ...

 

x2 − 36

 

 

 

x→−6

 

 

 

 

 

 

lim

 

x2

+ 7x + 10

равен ...

 

 

 

x2 − 25

 

 

 

x→−5

 

 

 

 

 

 

lim

 

x2

− 5x + 4

равен ...

 

 

x2 −16

 

x→4

 

 

 

 

 

lim

x2

+ 3x + 2

 

равен ...

 

 

 

 

 

 

 

 

 

õ 2 − 4

 

 

 

x→−2

 

 

 

 

 

 

 

lim

x2

+ x − 2

равен ...

 

 

 

 

 

 

õ 2 − 4

 

x→−2

 

 

 

 

 

 

lim

 

 

x2

+ 7x + 6

 

равен ...

 

 

 

x2 −1

 

 

 

x→−1

 

 

 

 

 

 

 

13

I:

 

 

−14x + 49

 

S:Предел функцииlim

x2

равен ...

 

 

x2 − 49

 

x→7

 

 

 

 

+: 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I:

 

 

x2 − 25

 

 

S:Предел функцииlim

 

 

 

 

 

равен ...

 

 

 

 

−10x +

25

x→5 x2

 

+: бесконечность

 

 

 

 

 

 

 

I:

 

 

− 25

 

 

 

 

S:Предел функцииlim

 

x2

равен ...

 

 

x − 5

x→5

 

 

 

 

 

+: 10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I:

 

 

− 49

 

 

 

 

S:Предел функцииlim

x2

равен ...

 

x − 7

x→7

 

 

 

 

 

+: 14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I:

 

x2 − 25

 

 

 

S:Предел функции lim

 

равен ...

 

 

x + 5

 

x→−5

 

 

 

 

+: -10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I:

 

 

 

 

 

 

 

S:Предел функции lim x2 − 49 равен ...

x→−7 x + 7

+: -14 I:

S:Предел функцииlim x2 − 36 равен ...

x→6 x − 6

+: 12 I:

S:Предел функции lim x2 − 36 равен ...

x→−6 x + 6

+: -12 I:

S:Предел функцииlim x2 − 9 равен ...

x→3 x − 3

+: 6 I:

S:Предел функции lim x2 − 9 равен ...

x→−3 x + 3

+: -6

14

I:

S:Предел функцииlim

 

x2

- 5x + 4

 

 

 

 

 

равен ...

 

 

 

 

x→1 x2

- 3x + 2

 

+: 3

 

 

 

 

 

 

I:

 

 

 

S:Предел функцииlim

 

x2

- 5x + 4

 

 

 

 

 

равен ...

 

 

 

 

x→1 x2

- 6x + 5

 

+: 3/4

 

 

 

 

 

 

I:

 

 

 

S:Предел функции lim

x2 +12x + 36

равен ...

 

x + 6

x→−6

 

+: 0

 

 

 

 

 

 

I:

x - 3

 

 

S:Предел функцииlim

 

равен ...

 

 

x→3 x2

- 6x + 9

 

+: бесконечность

 

 

 

V2:Замечательные пределы.

 

 

I:

 

 

 

S:Предел функции lim sin 2x ×cos5x равен ...

x→0 tg x

+: 2 I:

S:Предел функции lim ctg 3x ×sin x равен ...

x→0 cos5x

+: 1/3 I:

S:Предел функции lim tg 2x × cos 4x равен ...

x→0 sin 3x

+: 2/3 I:

S:Предел функцииlim sin 5x × cos 2x равен ...

x→0 sin x × cos3x

+: 5 I:

S:Предел функцииlim

sin 2x × cos3x

равен ...

 

x→0

tg 4x

+: 1/2

 

 

I:

 

 

S:Предел функцииlim sin 3x × ctg 7x равен ...

x→0 cos 2x

+: 3/7

15

I:

S:Предел функцииlim

sin x

равен ...

 

x→0 cos5x × tg3x

 

+: 1/3

 

 

I:

 

S:Предел функцииlim tg 6x × cos5x равен ...

x→0 sin 3x

+: 2 I:

S:Предел функцииlim sin 5x × cos3x равен ...

x→0 tg3x

+: 5/3 I:

S:Предел функции

1

-: e 2

1

-: e 2 +: e−2 -: e2 -: e

I:

S:Предел функции

3

-: e 2

3

-: e 2 +: e−6 -: e6 -: e

I:

S:Предел функции

2

-: e 3

2

-: e 3 -: e−6 +: e6 -: e

1

lim (1 + 2x) x равен ...

x→0

 

2 3x

lim 1

 

 

равен ...

 

x→∞

 

x

 

 

+

3 2 x

lim 1

 

 

равен ...

 

x→∞

 

x

 

16

I:

S:Предел функции lim (1+ sin x)ctg x равен ...

x→0

-: e−2 -: e2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-: e

2

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-: e 2

 

 

 

 

 

 

+: e

 

 

 

 

 

 

I:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

x2

S:Предел функции lim 1

 

 

равен ...

x2

 

 

 

 

x→∞

 

 

 

-: e4

 

 

 

 

 

 

+: e−4

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-: e

4

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-: e 4 -: e I:

4

S:Предел функцииlim (1 + x2 )x2 равен ...

x→0

+: e4 -: e−4

1

-: e 4

1

-: e 4 -: e I:

1

S:Предел функции lim (1 − 2x) x равен ...

x→0

1

-: e 2

1

-: e 2 -: e−2 +: e2 -: e I:

17

S:Предел функции

 

+

 

2

3x

lim 1

 

 

 

равен ...

 

 

 

 

 

 

x→∞

 

 

x

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-: e 2

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-: e 2

 

 

 

 

 

 

-: e−6

 

 

 

 

 

 

+: e6

 

 

 

 

 

 

-: e

 

 

 

 

 

 

I:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

2 x

S:Предел функции lim 1

 

 

 

равен ...

 

 

 

 

 

 

 

x→∞

 

 

x

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-: e 3

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-: e 3

 

 

 

 

 

 

+: e−6

 

 

 

 

 

 

-: e6

 

 

 

 

 

 

-: e

 

 

 

 

 

 

I:

 

 

 

 

 

 

S:Предел функции lim (1− sin x)ctg x равен ...

x→0

-: e2

 

1

 

 

 

 

 

-: e

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-: e 2

 

 

 

 

-: e

 

 

 

 

 

 

 

 

+: e−1

 

 

 

 

I:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

4

x2

S:Предел функции lim 1

 

 

равен ...

x2

 

 

 

 

x→∞

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

-: e

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-: e 4 +: e4 -: e−4 -: e I:

18

4

S:Предел функцииlim (1 − x2 )x2 равен ...

x→0

-: e4 +: e−4

1

-: e 4

1

-: e 4 -: e

V2: Непрерывность функции, точки разрыва

I:

S: Количество точек разрыва функции

f (x) =

 

 

7

 

 

равно …

 

x3

+

 

 

-: 3

 

 

 

9x

 

 

 

 

 

 

 

 

-: 2

 

 

 

 

 

 

 

 

+: 1

 

 

 

 

 

 

 

 

-: 0

 

 

 

 

 

 

 

 

I:

 

 

 

 

 

 

 

 

S: Количество точек разрыва функции

f (x) =

 

7

 

 

равно …

 

 

 

 

x3

 

 

+: 3

 

 

 

9x

 

 

 

 

 

 

 

 

-: 2

 

 

 

 

 

 

 

 

-: 1

 

 

 

 

 

 

 

 

-: 0

 

 

 

 

 

 

 

 

I:

 

 

 

 

 

 

 

 

2x + 5,

x < -1,

 

 

 

 

 

 

 

 

-1 £ x < 2, имеет разрыв в точке x=

S:Функция f (x) = x2 ,

 

x ³ 2

 

 

 

 

 

 

 

4,

 

 

 

 

 

 

 

+: – 1

 

 

 

 

 

 

 

 

-: 2

 

 

 

 

 

 

 

 

-: 1

 

 

 

 

 

 

 

 

-: 3

 

 

 

 

 

 

 

 

I:

 

 

 

 

 

 

 

 

2x + 5,

x < -1,

 

 

 

 

 

 

 

 

-1 £ x < 2, имеет разрыв в точке x=

S: Функция f (x) = x2 + 2,

 

x ³ 2

 

 

 

 

 

 

 

4,

 

 

 

 

 

 

 

-: – 1 +: 2 -: 1 -: 3 I:

19

S: Точками разрыва функции ó

=

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

являются точки x = ...

 

x2

9

-: 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-: 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+: 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+: –3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S: Точками разрыва функции ó

=

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

являются точки x = ...

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x(x − 9)

-: 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+: 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+: 9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-: -9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S: Точками разрыва функции ó

=

 

 

 

 

x

 

 

+

2

 

являются точки x = ...

 

 

 

 

 

 

 

 

+: 1

 

 

õ

2 −1

x −1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-: 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-: –2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+: –1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I:

 

 

 

 

2 − 4x2

 

 

 

 

 

 

S: Точками разрыва функции ó

=

 

 

являются точки x = ...

 

 

 

 

-: –2

 

 

 

 

 

1 − 4x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+:

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-: 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+:

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=e

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S: Точками разрыва функции ó

4−x2

 

 

являются точки x = ...

-: –1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+: 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+: –2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-: 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S: Точками разрыва функции ó

=

 

 

 

 

2

 

 

 

 

являются точки x = ...

 

 

x2 − 3x + 2

+: 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-: 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+: 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-: 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20