Математический анализ (080500.62, очн., экз)
.pdf
-: |
|
|
|
1 |
|
(1 − 2x) + arcsin(−2) |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
1 − x2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
I: |
|
|
|
|
1 + ex |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
S: Производная функции y = |
|
равна… |
|
|
|
||||||||||||
2x − x3 |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
-: |
ex |
(2x − x3 ) − (1 + ex )(2 − 3x2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
(2x − x3 ) |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
+: |
|
ex (2x − x3 ) − (1 + ex )(2 − 3x2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
(2x − x3 )2 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
-: |
ex |
(2x − x3 ) + (1 + ex )(2 − 3x2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
(2x − x3 )2 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
-: |
ex |
(2x − x3 ) − (1 + ex )(2 − x2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
(2x − x3 )2 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
V2: Производные высших порядков |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
I: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
S: Производная второго порядка функции |
|
равна … |
|
||||||||||||||
-: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
S:Производная второго порядка функции y = |
x6 |
|
− 3x2 + 4x + 2 в точке x = 1 |
||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
равна ... |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
+: -1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
I: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
S:Производная второго порядка функции y = |
x3 |
|
|
− x2 + x в точке x |
= 1равна ... |
||||||||||||
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
0 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
+: 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
I: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
S:Производная второго порядка функции y = |
x7 |
|
+ 3x2 − 4x в точке x = 1равна |
||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+: 12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
I: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
S:Производная второго порядка функции y = x4 + x3 − 7 в точке x |
= 1равна ... |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
+: 18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
41
I:
S:Производная второго порядка функции y = x3 − 3x2 − 9x в точке x0 = 1равна
...
+: 0 I:
S:Производная второго порядка функции y = x8 + 2x5 − 7õ в точке x0 = 1равна
8
...
+: 47 I:
S:Производная второго порядка функции y = 2x4 − x3 − 2õ 2 в точке x0 = 1равна
...
+: 14 I:
S:Производная второго порядка функции y = x10 − 2x3 − 7 в точке x0 = 1равна
...
+: 78 I:
S:Производная второго порядка функции y = x4 + 2x3 − 7õ в точке x0 = 1равна
4
...
+: 15 I:
S:Производная второго порядка функции y = x15 − 2x3 − 7 в точке x0 = 1равна
...
+: 198
V2: Приложения дифференциального исчисления ФОП.
I:
S:Функция y = 2x4 − 8õ 3 − 2 имеет минимум при x = ...
4 3
-: 0
+: 4 -: Ни при каком х
-: 2 I:
S:Функция y = 4x3 + 36õ − 7 имеет минимум при x = ...
3
-: 0 -: 4
-: 2 +: Ни при каком х
I:
42
S:Функция y = |
x3 |
− 3õ 2 + 5õ имеет максимум при x = ... |
|
||
3 |
|
|
+: 1
-: 5 -: Ни при каком х
-: 3 I:
S:Функция y = x 4 −16õ 2 + 5 имеет максимум при x = ...
2
-: Ни при каком х
-: -4 +: 0 -: 4 I:
S:Функция y = |
x3 |
− õ 2 + 8õ имеет минимум при x = ... |
|
||
3 |
|
|
+: Ни при каком х
-: -2 -: 4 -: 0
I: |
|
|
S:Функция y = |
õ 3 |
− 3õ 2 + 5x имеет минимум при x = ... |
|
||
3 |
|
|
-: 1
+: 5 -: Ни при каком х
-: 3 I:
S:Функция y = x 4 +16õ 2 − 5 имеет минимум при x = ...
2
-: Ни при каком х
-: -4 +: 0 -: 4 I:
S:Функция y = 4x3 − 36õ − 7 имеет максимум при x = ...
3 -: Ни при каком х
+: -3 -: 3 -: 1
43
I:
S: График функции 
обращен выпуклостью вверх на промежутке …
+: 
-: 
-: 
-: 
I:
S: Функция y = x5 − 2x2 + 4x + 2 является вогнутой на интервале
5 -: A = {x (−∞,∞)}
+: B = {x (1,∞)} -: C = {x (−∞,1)} I:
S: Функция y = x3 − x2 + x является вогнутой на интервале
3 -: A = {x (−∞,∞)}
+: B = {x (1,∞)} -: C = {x (−∞,1)}
I:
S: Функция y = |
x7 |
+ 3x2 − 4x является вогнутой на интервале |
|
||
7 |
|
|
-: A = {x (−∞,∞)} |
|
|
+: B = {x (−1,∞)} |
|
|
-: C = {x (−∞, −1)} |
||
I:
S: Функция y = x4 + x3 − 7 является вогнутой на интервале
+: A = x |
−∞, − |
1 |
|
(0,∞) |
||||
|
|
|||||||
|
|
|
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
1 |
||||
-: B = x |
−∞, − |
|
|
|
||||
|
|
|||||||
|
|
|
|
2 |
||||
-: C = {x (0, ∞ )}
I:
44
S: Функция y = x3 − 3x2 − 9x является вогнутой на интервале
-: A = { x (−∞,∞)}
+: B = { x (1,∞)} -: C = { x (−∞,1)} I:
S: Функция y = x4 − x3 − 7 является вогнутой на интервале
4
+: A = {x (−∞, 0) (2, ∞ )} -: B = {x (2, ∞ )}
-: C = {x (0, 2)} I:
S: Функция y = x5 + 2x3 − 7õ является вогнутой на интервале
5
-: A = {x (−∞,0) (3,∞)}
+: B = {x (0,∞)} -: C = {x (−∞,0)}
I:
S: Функция y = 2x3 − 2x2 − 7 является вогнутой на интервале
3 -: A = {x (−∞,∞)}
+: B = {x (1,∞)} -: C = {x (−∞,1)}
I:
S:Функция, график которой представлен на рисунке,
имеет … точек перегиба. +: 2
I:
45
S: Функция, график которой представлен на рисунке,
имеет … точек перегиба. +: 3
I:
S: Значение функции 
в точке 
можно вычислить по формуле
…
-:
-:
-:
+:
I:
S: Значение функции 
в точке 
можно вычислить по формуле
…
-:
-:
-:
+:
I:
46
S: Значение функции 
в точке 
можно вычислить по формуле
…
-:
-:
+:
-:
I:
S: Значение функции 
в точке 
можно вычислить по формуле …
-:
-:
-:
+:
I:
S:Приближенное значение функции f (x) = 
x2 + 3x при x = 0.94 вычисленное с использованием дифференциала первого порядка, равно …
-: 1.925 -: 2.075 -: 1.25 +: 1.85 I:
S: Дифференциал функции y = sin 5x + cos π имеет вид …
3
|
π |
-: 5cos5x − sin |
dx |
|
3 |
-: 5cos5x |
|
+: 5cos5x × dx |
|
-: cos5x × dx |
|
47
V1: Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
V2: Частные производные первого порядка.
I:
S: Частная производная функции 
по переменной y в точке 
равна…
-: –1 -: 2 +: 1 -: 0
I:
S:Частная производная функции z = x3 cos 4 y по переменной y в точке
M 1, π равна…
2
-: – 1 -: 4 -: -4 +: 0
I:
S:Частная производная функции z = x3 cos 2 y по переменной x в точке
M 1, π равна…
2
-: – 1 -: 3 -: -3 +: 0
I: |
|
по переменной y в точке M (1,0) |
||
S:Частная производная функции z = x3tgy |
||||
равна… |
|
|
|
|
-: – 1 |
|
|
|
|
-: 0,5 |
|
|
|
|
+: 1 |
|
|
|
|
-: 0 |
|
|
|
|
I: |
|
|
|
π |
S:Частная производная функции |
3 |
по переменной x |
||
z = x tgy |
в точке M 1, |
|
||
|
|
|
|
4 |
равна…
-: – 0,5 -: 0,5
48
+: 3 -: 0 I:
S:Частная производная функции z = (x3 + x)tgy по переменной x в точке
M 1, π равна…
4
-: – 0,5 -: 0,5 +: 4 -: -4 I:
S:Частная производная функции z = (x3 + x)tgy по переменной y в точке M (1,0) равна…
-: – 0,5 -: 0,5 +: 2 -: -2 I:
S:Частная производная функции z = (2x2 + 3x) ln y по переменной y в точке M (1,1) равна…
-: – 2 -: 0,5 +: 5 -: 0
I:
S:Частная производная функции z = (2x2 + 3x) ln y по переменной x в точке M (1,1) равна…
-: – 2 -: 0,5 +: 0 -: 7 I:
S:Частная производная функции z = x4 ln 4 y по переменной x в точке
|
1 |
|
|
M 1, |
|
|
равна… |
|
|||
|
4 |
|
|
-: – 8 -: 0,5 +: 0 -: 4 I:
49
S:Частная производная функции z = 6x4 ln 4 y по переменной y в точке M (1,1) равна…
-: –2 -: 4 +: 6 -: 1
I:
S:Частная производная функции 
по переменной y в точке
равна…
-: 3 +: 1,5 -: 1 -: 0,5
I:
S: Частная производная функции 
по переменной y в точке 
равна…
-: е -: 2е +: 3е -: 3
I:
S: Частная производная функции 
по переменной x в точке 
равна…
+: 
-: 
-: 
-: 
I:
S: Частная производная функции 
по переменной y в точке
равна…
-: – 3
-: 
-: 1 +: 3
50