Задание 4: Решить матричное уравнение.

№1 №2

1 3 0 18 -1 -5 2 3 0 -1 -14 -3

0 8 2 Х = 18 11 7 1 0 2 Х = 1 -3 8

-3 2 5 57 -21 21 -3 2 5 -5 31 18

№3 №4

-1 0 -1 1 -1 -6 -8 3 1 -57 52 0

2 -4 -5 Х = -3 -20 -32 Х -5 9 0 = 11 -44 0

9 3 -3 9 60 18 -2 10 0 28 13 -0

№5 №6

0 -1 1 -3 -6 10 4 -2 3 13 -24 0

Х 2 3 -5 = 0 -3 1 0 -9 5 Х = 32 -39 50

1 2 -2 6 9 -13 -1 0 2 1 -11 2

№7 №8

1 0 -6 17 10 9 1 2 3 9 8 7

Х 2 5 4 = -2 3 -10 4 5 6 Х = 6 5 4

3 1 1 4 14 5 7 8 0 3 2 1

№9 №10

2-2 1 1 -6 10 1 -2 10 21 0 74

2 1 -2 Х= 1 -3 1 Х 2 0 1 = 7 -61 7

1 2 2 6 9 -13 3 -2 -4 5 -2 12

№11 №12

20 0 2 -4 20 3 2 1 9 11 23

0 -3 1 Х= -3 -2 -7 2 5 3 Х = 17 19 39

1 1 0 0 0 0 3 4 2 15 16 34

№13 №14

11 1 5 4 -6 1 8 0 13 88 48

1 2 3 Х= 14 12 -15 Х 1 6 1 = 14 60 38

1 3 4 19 17 -22 3 4 1 27 110 23

№15 №16

12 3 14 20 15 2 0 0 15 2 18

0 1 2 Х= 8 8 8 Х 1 0 6 = 0 0 0

2 0 1 3 4 1 5 1 0 11 2 6

№17 №18

13 2 6 12 13 2 3 2 8 11 8

0 1 0 Х= 2 1 4 3 1 0 Х= 5 13 9

0 1 2 2 9 4 5 1 2 7 21 17

№19 №20

12 5 0 1 11 1 0 1 6 1 3

0 1 3 Х= 3 1 4 Х 3 1 0 = 5 1 2

4 2 0 4 2 18 2 0 4 17 2 21

№21 №22

1 2 3 -1 -8 -1 0 -1 1 -3 -6 10

Х -1 -2 -2 = -1 -14 2 Х 2 3 -5 = 0 -3 1

0 -2 0 -1 -20 5 1 2 -2 6 9 -13

№23 №24

0 1 0 4 5 6 5 6 3 12 11 8

0 2 -2 Х = -6 -6 -6 Х 0 1 0 = 26 20 18

-3 1 0 1 -1 -3 7 4 5 47 33 33

№25 №26

5 6 3 -19 -13 -13 1 3 1 18 -1 -5

Х 1 1 0 = 16 81 2 0 -1 2 Х = 18 11 7

2 4 5 0 3 0 -3 2 1 57 -21 21

№27 №28

-1 0 -1 1 -1 -6 2 -2 1 1 -6 10

2 -4 -5 Х = -3 -20 -32 2 1 -2 Х = 1 -3 1

9 3 -3 9 60 18 1 2 2 6 9 -13

№29 №30

1 -7 0 10 1 0 9 0 4 21 1 74

Х -1 0 -1 = 1 0 8 2 1 1 Х= 7 1 17

0 2 4 0 1 18 1 2 0 5 1 12

Задание 5: Найти ранг системы векторов.

№1 №2 №3

№4 №5 №6

№7 №8 №9

№10 №11 №12

№13 №14 №15

№16 №17 №18

№19 №20 №21

№22 №23 №24

№25 №26 №27

№28 №29 №30

Задание 6. Найти собственные значения и собственные векторы оператора, заданного матрицей.

ЗАДАНИЕ 7. Вычислить, если

.

№1 №2

№3 №4

№5 №6

№7 №8

№9 №10

№11 №12

№13 №14

№15 №16

№17 №18

№19 №20

№21 №22

№23 №24

№25 №26

№27 №28

№29 №30

ЗАДАНИЕ 8.Даны векторыX₁,X₂,X₃иY. Требуется:

1) показать, что векторы X₁,X₂,X₃образуют базис трёхмерного пространства;

2) найти координаты вектора Yв этом базисе.

Систему линейных уравнений при нахождении координат вектора Yрешать методом Крамера.

№1 №2 №3

x₁= (2; 2; 3)x₁= (2; 1; -1)x₁= (2; 1; 3)

x₂= (1; 2; 3) x₂= (2; -3; 0) x₂= (1; 2; 4)

x₃= (1; 1; 1)x₃= (1; 1; -1)x₃= (1; 1; 1)

y= (3; 0; -2)y= (6; -5; 3)y= (2; 0; -1)

№4 №5 №6

x₁= (3; 2; -2)x₁= (2; 2; 1)x₁= (2; 3; 5)

x₂= (3; -2; 1)x₂= (1; -3; 1)x₂= (1; 1; 3)

x₃= (2; 0; -1) x₃= (1; 0; -1) x₃= (2; 1; 1)

y= (5; 1; -1)y= (3; -1; 3)y= (4; 1; -2)

№7 №8 №9

x₁= (1; 1; 1)x₁= (1; 0; 1)x₁= (1; 2; -2)

x₂= (0; 1; 3)x₂= (2; 1; 0)x₂= (2; -2; -1)

x₃= (2; 1; 1) x₃= (3; 2; 1) x₃= (1; 2; -3)

y= (3; 6; -3)y= (3; -5; 1)y= (3; 1; -2)

№10 №11 №12

x₁= (4; 2; 3)x₁= (1; 2; 0)x₁= (3; 2; 3)

x₂= (1; -2; 1)x₂= (0; -3; 0)x₂= (1; -3; 5)

x₃= (2; 0; 2) x₃= (2; 1; 1) x₃= (2; 0; 3)

y= (3; 2; -1)y= (4; -6; 3)y= (1; 3; -2)

№13 №14 №15

x₁= (4; 1; -2)x₁= (3; 3; 1)x₁= (2; 2; 1)

x₂= (2; -3; 0)x₂= (2; -2; 1)x₂= (1; -3; 3)

x₃= (3; 1; -2)x₃= (2; 1; 1)x₃= (2; 4; -1)

y= (2; -1; -3)y= (1; 2; 3)y= (1; 3; -2)

№16 №17 №18

x₁= (5; 1; -2)x₁= (1; 2; -1)x₁= (-2; 1; -3)

x₂= (2; -3; 1)x₂= (1; -2; 3)x₂= (2; -4; 2)

x₃= (3; 2; -2) x₃= (2; 2; 1) x₃= (1; 1; -1)

y= (3; -3; 1)y= (1; 1; -1)y= (3; -1; 2)

№19 №20 №21

x₁= (2; 1; -1)x₁= (4; 2; -3)x₁= (1; 2; -2)

x₂= (2; -3; 5)x₂= (3; -2; -1)x₂= (1; -3; 1)

x₃= (4; 1; -1)x₃= (1; 1; -1)x₃= (2; 0; -1)

y = (4; -1; 2) y = (2; 3; -2) y = (1; 0; 3)

№22 №23 №24

x₁= (1; 0; 3)x₁= (1; 3; 5)x₁= (1; 0; 5)

x₂= (1; 2; 4)x₂= (0; 1; 3)x₂= (2; 1; 0)

x₃= (1; 2; 1)x₃= (2; 0; 1)x₃= (3; 2; 1)

y= (2; 1; 1)y= (4; 2; -1)y= (2; 3; -2)

№25 №26 №27

x₁= (1; -2; -2)x₁= (3; 4; 3)x₁= (3; 5; 1)

x₂= (4; -3; 1)x₂= (1; -3; 2)x₂= (1; -2; 0)

x₃= (1; 1; 2)x₃= (2; 1; 2)x₃= (2; 1; 1)

y= (4; -3; 2)y= (1; 2; -1)y= (2; -2; 1)

№28 №29 №30

x₁= (3; 3; 4)x₁= (1; 4; -3)x₁= (2; 3; 5)

x₂= (2; -2; 1)x₂= (2; 1; -2)x₂= (2; -2; 3)

x₃= (3; 1; 3)x₃= (1; 3; -4)x₃= (1; 1; 1)

y= (2; 1; 3)y= (2; -2; -1)y= (0; 3; 2)