- •Учебно–методический комплекс по дисциплине: «теория вероятностей и математическая статистика»
- •Рабочая программа
- •Цели и задачи дисциплины
- •Цель преподавания дисциплины
- •Задачи изучения дисциплины.
- •Содержание и структура дисциплины
- •Лекции, их содержание и наименование тем
- •2.2 Лабораторные занятия
- •2.3. Практические занятия
- •2.4. Содержание самостоятельной работы студентов
- •Список рекомендуемой литературы
- •Содержание и общие требования к выполнению контрольной работы
- •Вопросы к экзамену
- •Пример выполнения контрольной работы по курсу «теория вероятностей и математическая статистика» Теория вероятностей:
- •Математическая статистика:
- •Тема : Проверка статистических гипотез.
- •Тема : Корреляционный и регрессионный анализ.
- •Варианты контрольных заданий Теория вероятностей
- •Математическая статистика задание 1.
- •Задание 2.
- •Задание 3.
Варианты контрольных заданий Теория вероятностей
Задание:
1. Переписать текст задачи, заменяя все параметры их значениями для решаемого варианта.
2. Вычисления произвести, по возможности, точно.
3. Построить требуемые графики.
Задача 1. Бросают две монеты. Найти вероятность того, что:
1) на обеих монетах появится «герб»,
2) хотя бы на одной монете появится «герб»;
3) ни на одной монете не появится «герб»;
Бросают три монеты. Найти вероятность того, что:
4) на всех монетах появится «герб»;
5) хотя бы на одной монете появится «герб»;
6) только на двух монетах появится «герб»;
7) только на одной монете появится «герб»;
8) ни на одной монете не появится «герб».
Бросают четыре монеты. Найти вероятность того, что:
9) на всех монетах появится «герб»;
10) хотя бы на одной монете появится «герб»;
11) только на одной монете появится «герб»;
12) только на двух монетах появится «герб»;
13) только на трех монетах появится «герб»;
14) ни на одной монете не появится «герб».
Бросают игральную кость. Найти вероятность того, что на верхней грани появится:
15) четное число очков;
16) «1» или «6».
Бросают две игральные кости. Найти вероятность того, что на верхних гранях появятся следующие числа очков:
17) только четные;
18) одно четное, другое нечетное;
19) сумма которых четна;
20) сумма которых нечетна;
21) сумма которых больше, чем их произведение;
22) сумма которых меньше шести;
23) сумма которых больше восьми.
Бросают три игральные кости. Найти вероятность того, что на верхних гранях появятся следующие числа очков:
24) только четные;
25) одно четное, остальные нечетные;
26) сумма которых четна;
27) сумма которых нечетна;
28) которые все одинаковы;
29) которые все различны;
30) сумма которых делится на четыре.
Задача 2. Слово составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Затем карточки смешивают и вынимают без возврата по одной. Найти вероятность того, что буквы вынимаются в порядке заданного слова.
Слова по вариантам:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 3. Как и в предыдущей задаче, найти соответствующую вероятность случая, когда заданным словом является ваша фамилия и ваше имя.
Задача 4. В урне содержится черных ибелых шаров. Случайным образом вынимаютшаров. Найти вероятность того, что среди них имеется:
а) белых шаров;
б) меньше, чем белых шаров;
в) хотя бы один белый шар.
Значения параметров ,,ипо вариантам приведены в таблице:
Вариант |
Вариант | ||||||||
1 |
5 |
6 |
5 |
3 |
16 |
7 |
4 |
5 |
3 |
2 |
6 |
5 |
4 |
2 |
17 |
5 |
7 |
4 |
3 |
3 |
6 |
5 |
5 |
3 |
18 |
6 |
5 |
5 |
2 |
4 |
7 |
4 |
4 |
2 |
19 |
5 |
7 |
5 |
4 |
5 |
4 |
5 |
4 |
2 |
20 |
6 |
7 |
5 |
3 |
6 |
8 |
6 |
5 |
3 |
21 |
6 |
8 |
5 |
4 |
7 |
6 |
7 |
4 |
4 |
22 |
6 |
5 |
5 |
4 |
8 |
4 |
7 |
4 |
2 |
23 |
8 |
6 |
5 |
3 |
9 |
5 |
6 |
5 |
3 |
24 |
6 |
7 |
4 |
3 |
10 |
7 |
4 |
4 |
2 |
25 |
5 |
7 |
4 |
2 |
11 |
8 |
6 |
4 |
3 |
26 |
6 |
7 |
6 |
3 |
12 |
6 |
5 |
4 |
3 |
27 |
5 |
7 |
5 |
3 |
13 |
4 |
6 |
4 |
3 |
28 |
6 |
8 |
5 |
3 |
14 |
8 |
6 |
5 |
2 |
29 |
6 |
7 |
5 |
2 |
15 |
5 |
6 |
5 |
4 |
30 |
4 |
7 |
4 |
2 |
Задача 5. Устройство состоит из трех независимых элементов, работающих в течение времени безотказно соответственно с вероятностями,и. Найти вероятность того, что за времявыйдет из строя:
а) только один элемент;
б) хотя бы один элемент.
Значения параметров вычислить по следующим формулам:
)
.
Задача 6. В первой урне белых ичерных шаров, а во второй урнебелых ичерных шаров. Из первой урны вынимают случайным образомшаров, а из второй —шаров. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров:
а) все шары одного цвета;
б) только три белых шара;
в) хотя бы один белый шар.
Значения параметров ,,,,ипо вариантам приведены в таблице:
Вариант |
|
|
Вариант |
|
| ||||||||
1 |
5 |
5 |
4 |
8 |
2 |
2 |
16 |
3 |
4 |
6 |
7 |
2 |
2 |
2 |
4 |
5 |
5 |
8 |
2 |
3 |
17 |
5 |
3 |
4 |
9 |
2 |
3 |
3 |
7 |
3 |
6 |
3 |
3 |
1 |
18 |
4 |
9 |
7 |
3 |
3 |
3 |
4 |
5 |
4 |
7 |
4 |
1 |
4 |
19 |
4 |
8 |
7 |
4 |
2 |
3 |
5 |
5 |
6 |
7 |
3 |
3 |
2 |
20 |
4 |
7 |
8 |
3 |
4 |
1 |
6 |
5 |
7 |
6 |
4 |
2 |
2 |
21 |
4 |
6 |
7 |
5 |
2 |
2 |
7 |
5 |
8 |
7 |
5 |
4 |
1 |
22 |
4 |
5 |
7 |
6 |
3 |
2 |
8 |
6 |
3 |
5 |
6 |
3 |
3 |
23 |
4 |
4 |
7 |
7 |
3 |
3 |
9 |
6 |
5 |
5 |
3 |
2 |
2 |
24 |
4 |
3 |
7 |
8 |
1 |
4 |
10 |
6 |
6 |
5 |
5 |
4 |
1 |
25 |
7 |
2 |
4 |
8 |
4 |
1 |
11 |
6 |
7 |
5 |
4 |
2 |
3 |
26 |
7 |
4 |
8 |
5 |
3 |
3 |
12 |
3 |
8 |
5 |
7 |
2 |
3 |
27 |
7 |
5 |
4 |
6 |
2 |
2 |
13 |
3 |
7 |
6 |
4 |
3 |
3 |
28 |
7 |
6 |
4 |
7 |
3 |
2 |
14 |
3 |
6 |
6 |
5 |
1 |
4 |
29 |
7 |
7 |
4 |
4 |
1 |
4 |
15 |
3 |
5 |
6 |
6 |
4 |
1 |
30 |
7 |
8 |
8 |
5 |
3 |
3 |
Задача 7. В урне содержится черных и белых шаров, к ним добавляютбелых шаров. После этого из урны случайным образом вынимаютшаров. Найти вероятность того, что все вынутые шары белые, предполагая, что все возможные предположения о первоначальном содержании урны равновозможны.
Значения параметров ,ипо вариантам приведены в таблице:
-
Вариант
Вариант
1
3
4
4
16
3
4
5
2
5
3
4
17
3
5
2
3
5
2
3
18
3
5
3
4
5
4
4
19
3
5
4
5
5
4
2
20
3
5
5
6
5
4
3
21
6
2
2
7
4
3
2
22
6
2
3
8
4
3
3
23
6
2
4
9
4
3
4
24
6
2
5
10
4
4
2
25
6
3
2
11
4
4
3
26
6
3
3
12
4
4
4
27
6
3
4
13
4
4
5
28
6
3
5
14
3
4
2
29
6
4
2
15
3
4
3
30
6
4
3
Задача 8. В одной урне белых ичерных шаров, а в другой —белых ичерных шаров. Из первой урны случайным образом вынимаютшаров и опускают во вторую урну. После этого из второй урны также случайно вынимаютшаров. Найти вероятность того, что все шары, вынутые из второй урны, белые.
Значения параметров ,,,,ипо вариантам приведены в таблице:
Вариант |
Вариант | ||||||||||||
1 |
5 |
5 |
4 |
7 |
2 |
3 |
16 |
6 |
3 |
3 |
7 |
3 |
3 |
2 |
5 |
4 |
4 |
6 |
3 |
3 |
17 |
6 |
2 |
3 |
8 |
3 |
4 |
3 |
5 |
3 |
4 |
5 |
2 |
4 |
18 |
3 |
2 |
6 |
8 |
2 |
4 |
4 |
5 |
2 |
4 |
4 |
3 |
4 |
19 |
3 |
3 |
6 |
7 |
2 |
3 |
5 |
4 |
3 |
5 |
3 |
3 |
2 |
20 |
3 |
4 |
6 |
6 |
3 |
3 |
6 |
4 |
4 |
5 |
5 |
4 |
3 |
21 |
3 |
5 |
6 |
5 |
3 |
4 |
7 |
4 |
5 |
5 |
4 |
2 |
4 |
22 |
3 |
6 |
6 |
4 |
2 |
5 |
8 |
4 |
6 |
5 |
6 |
3 |
3 |
23 |
3 |
7 |
6 |
3 |
3 |
2 |
9 |
4 |
7 |
5 |
7 |
2 |
4 |
24 |
3 |
8 |
6 |
2 |
3 |
3 |
10 |
4 |
8 |
5 |
8 |
3 |
3 |
25 |
7 |
2 |
2 |
8 |
2 |
3 |
11 |
6 |
8 |
5 |
9 |
3 |
4 |
26 |
7 |
3 |
2 |
6 |
2 |
2 |
12 |
6 |
7 |
3 |
3 |
4 |
3 |
27 |
7 |
4 |
2 |
5 |
3 |
2 |
13 |
6 |
6 |
3 |
4 |
3 |
2 |
28 |
7 |
5 |
2 |
4 |
3 |
4 |
14 |
6 |
5 |
3 |
5 |
4 |
3 |
29 |
7 |
6 |
2 |
3 |
2 |
2 |
15 |
6 |
4 |
3 |
6 |
4 |
2 |
30 |
7 |
7 |
2 |
2 |
2 |
3 |
Задача 9. В пирамиде стоят винтовок, из нихс оптическим прицелом. Стрелок, стреляя из винтовки с оптическим прицелом, может поразить мишень с вероятностью, а стреляя из винтовки без оптического прицела, — с вероятностью. Найти вероятность того, что стрелок поразит мишень, стреляя из случайно взятой винтовки.
Значения параметров вычислить по следующим формулам:
,
,
Задача 10. В монтажном цехе к устройству присоединяется электродвигатель. Электродвигатели поставляются тремя заводами-изготовителями. На складе имеются электродвигатели этих заводов соответственно в количестве ,иштук, которые могут безотказно работать до конца гарантийного срока с вероятностями соответственно,и. Рабочий берет случайно один электродвигатель и монтирует его к устройству. Найти вероятности того, что смонтированный и работающий безотказно до конца гарантийного срока электродвигатель поставлен соответственно первым, вторым или третьим заводом-изготовителем.
Значения параметров вычислить по следующим формулам:
,
, ,.
Задача 11. В каждом из независимых испытаний событие происходит с постоянной вероятностью. Вычислить все вероятности, где– частота события.
Значения параметров и вычислить по следующим формулам:
.
Задача 12. В каждом из независимых испытаний событие происходит с постоянной вероятностью. Найти вероятность того, что событиепроисходит:
а) точно раз;
б) меньше, чем и больше, чемраз;
в) больше, чем раз.
Значения параметров и ,ивычислить по следующим формулам:
; ;
; .
Задача 13. На телефонной станции неправильное соединение происходит с вероятностью . Найти вероятность того, что среди соединений имеет место:
а) точно неправильных соединений;
б) меньше, чем неправильных соединений;
в) больше, чем неправильных соединений.
Значения параметров и ,,ивычислить по следующим формулам:
, ,;
, ;
, .
Задача 14. Случайная величина задана функцией распределения:
Найти плотность распределения , построить графики функцийи. Вычислить дляее математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X), модуи медиану.
Значение параметра вычислить по формуле:
.
Задача 15. Задана случайная величина. Найти вероятность того, что этаслучайная величина принимает значение:
а) в интервале ;
б) меньшее ;
в) большее ;
г) отличающееся от своего среднего значения по абсолютной величине не больше, чем на .
Значения параметров , , ,ивычислить по формулам:
, ,,
, ,.