- •Учебно–методический комплекс по дисциплине: «теория вероятностей и математическая статистика»
- •Рабочая программа
- •Цели и задачи дисциплины
- •Цель преподавания дисциплины
- •Задачи изучения дисциплины.
- •Содержание и структура дисциплины
- •Лекции, их содержание и наименование тем
- •2.2 Лабораторные занятия
- •2.3. Практические занятия
- •2.4. Содержание самостоятельной работы студентов
- •Список рекомендуемой литературы
- •Содержание и общие требования к выполнению контрольной работы
- •Вопросы к экзамену
- •Пример выполнения контрольной работы по курсу «теория вероятностей и математическая статистика» Теория вероятностей:
- •Математическая статистика:
- •Тема : Проверка статистических гипотез.
- •Тема : Корреляционный и регрессионный анализ.
- •Варианты контрольных заданий Теория вероятностей
- •Математическая статистика задание 1.
- •Задание 2.
- •Задание 3.
2.2 Лабораторные занятия
Не предусмотрены учебным планом.
2.3. Практические занятия
ВЕРОЯТНОСТИ СОБЫТИЙ. Случайные явления и события. Алгебра случайных событий: операции над случайными событиями. Классический метод вычисления вероятностей.
Свойства вероятностей. Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Полная группа событий. Условные вероятности, их свойства. Определение независимости событий. Теорема сложения произвольных событий.
Формула полной вероятности. Формулы Байеса. Последовательности испытаний. Формула Бернулли.
ДИСКРЕТНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. Определение случайной величины. Дискретные случайные величины (ДСВ). Законы распределения случайных величин. Числовые характеристики ДСВ, их основные свойства.
НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. Понятие плотности распределения. Определение и свойства дифференциальной функции распределения НСВ. Числовые характеристики НСВ, их основные свойства.
Равномерное, экспоненциальное и нормальное распределения НСВ; примеры их применения, графики функций и плотностей распределения, числовые характеристики. Нормированное нормальное распределение, функция Лапласа.
СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. Определение многомерных случайных величин (ССВ). Функция распределения двумерной СВ и ее свойства. Распределение вероятностей двумерных ДСВ. Понятие маргинального распределения.
Функции распределения, плотности распределения вероятностей составляющих двумерной СВ. Условные функции распределения и условные плотности распределения вероятностей. Зависимые и независимые системы двух случайных величин. Числовые характеристики системы двух СВ.
Определение корреляционного момента и коэффициента корреляции двух СВ. Понятие коррелированности СВ. Функции и линии регрессии, примеры их построения. Нормальный закон распределения системы двух СВ.
ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ. Генеральная совокупность, выборка и ее основные характеристики. Вариационный ряд, статистическое распределение выборки. Интервальный статистический ряд распределения.
Основные характеристики выборки: среднее арифметическое, медиана, мода, статистическая дисперсия и среднее квадратическое отклонение выборки. Вариационный размах и коэффициент вариации. Характеристики оценок: несмещенность, состоятельность, эффективность и достаточность.
Методы оценивания. Метод максимального правдоподобия: функция правдоподобия, получение оценок, свойства оценок. Оценивание параметров плотности нормального распределения методом максимального правдоподобия. Понятие о методе моментов.
ИНТЕРВАЛЬНЫЕ ОЦЕНКИ. Понятие доверительных интервалов, доверительных границ и надежности оценок или коэффициента доверия. Доверительная оценка центра распределения при известной дисперсии (оценка истинного значения измеряемой величины) и в случае неизвестной дисперсии.
ЭЛЕМЕНТЫ КОРРЕЛЯЦИОННОГО И РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА. Построение корреляционного поля или сечений корреляционного пространства и составление корреляционных таблиц. Построение эмпирических регрессий. Анализ парной корреляции.
Выборочные коэффициенты корреляции и корреляционные отношения, их статистическая интерпретация и свойства. Оценки параметров регрессии с помощью метода наименьших квадратов, их свойства.
ЭЛЕМЕНТЫ ДИСПЕРСИОННОГО АНАЛИЗА. Разделение дисперсии на независимые слагаемые: факторную дисперсию и остаточную дисперсию. Общий порядок выполнения однофакторного дисперсионного анализа.