2. Содержание и структура дисциплины

Для изучения основных разделов дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» предусмотрены семинарские занятия, а также самостоятельная работа студентов. Контроль над самостоятельной работой студентов осуществляется в процессе приема контрольных работ и в ходе консультаций.

3. Лекции, их содержание и наименование тем

Установочные:

1. ВЕРОЯТНОСТИ СОБЫТИЙ. Случайные явления и события. Алгебра случайных событий: операции над случайными событиями. Классический метод вычисления вероятностей.

2. Свойства вероятностей. Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Полная группа событий. Условные вероятности, их свойства. Определение независимости событий. Теорема сложения произвольных событий.

3. Формула полной вероятности. Формулы Байеса. Последовательности испытаний. Формула Бернулли.

4. ДИСКРЕТНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. Определение случайной величины. Дискретные случайные величины (ДСВ). Законы распределения случайных величин. Числовые характеристики ДСВ, их основные свойства.

5. НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. Понятие плотности распределения. Определение и свойства дифференциальной функции распределения НСВ. Числовые характеристики НСВ, их основные свойства.

Обзорные:

6. Равномерное, экспоненциальное и нормальное распределения НСВ; примеры их применения, графики функций и плотностей распределения, числовые характеристики. Нормированное нормальное распределение, функция Лапласа.

7. СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. Определение многомерных случайных величин (ССВ). Функция распределения двумерной СВ и ее свойства. Распределение вероятностей двумерных ДСВ. Понятие маргинального распределения.

8. Функции распределения, плотности распределения вероятностей составляющих двумерной СВ. Условные функции распределения и условные плотности распределения вероятностей. Зависимые и независимые системы двух случайных величин. Числовые характеристики системы двух СВ.

9. Определение корреляционного момента и коэффициента корреляции двух СВ. Понятие коррелированности СВ. Функции и линии регрессии, примеры их построения. Нормальный закон распределения системы двух СВ.

10. ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ. Генеральная совокупность, выборка и ее основные характеристики. Вариационный ряд, статистическое распределение выборки. Интервальный статистический ряд распределения.

11. Основные характеристики выборки: среднее арифметическое, медиана, мода, статистическая дисперсия и среднее квадратическое отклонение выборки. Вариационный размах и коэффициент вариации. Характеристики оценок: несмещенность, состоятельность, эффективность и достаточность.

12. Методы оценивания. Метод максимального правдоподобия: функция правдоподобия, получение оценок, свойства оценок. Оценивание параметров плотности нормального распределения методом максимального правдоподобия. Понятие о методе моментов.

13. ИНТЕРВАЛЬНЫЕ ОЦЕНКИ. Понятие доверительных интервалов, доверительных границ и надежности оценок или коэффициента доверия. Доверительная оценка центра распределения при известной дисперсии (оценка истинного значения измеряемой величины) и в случае неизвестной дисперсии.

14. ЭЛЕМЕНТЫ КОРРЕЛЯЦИОННОГО И РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА. Построение корреляционного поля или сечений корреляционного пространства и составление корреляционных таблиц. Построение эмпирических регрессий. Анализ парной корреляции.

15. Выборочные коэффициенты корреляции и корреляционные отношения, их статистическая интерпретация и свойства. Оценки параметров регрессии с помощью метода наименьших квадратов., их свойства.

16. ЭЛЕМЕНТЫ ДИСПЕРСИОННОГО АНАЛИЗА. Разделение дисперсии на независимые слагаемые: факторную дисперсию и остаточную дисперсию. Общий порядок выполнения однофакторного дисперсионного анализа.