Завдання № 4

Знайти обсяг продукції, виробленої за проміжок часу t₀, якщо продуктивність праці характеризується функцією f (t).

1. t₀ – перші три години роботи.

t₀ – перші три години роботи.

t₀ – перші три години роботи.

t₀ – перша година роботи.

t₀ – перші п’ять годин роботи.

t₀ – перші п’ять годин роботи.

t₀ – друга година роботи.

t₀ – п’ята година роботи.

t₀ – три роки.

t₀ –чотири роки.

t₀ – три роки.

t₀ – п’ять років.

t₀ – два роки.

t₀ – один рік.

t₀ – два роки.

t₀ – три роки.

t₀ – п’ять років.

t₀ – перші чотири години роботи.

t₀ – третя і четверта години робочого дня.

t₀ –п’ята і шоста години робочого дня.

Завдання № 5

Знайти: а) загальний розв’язок диференціального рівняння;

б) частинний розв’язок диференціального рівняння, що задовольняє заданим початковим умовам.

1. а)

б)

2. а)

б)

3. а)

б)

4. а)

б)                                                                     

5. а)

б)

6. а)                                                      

б)

7. а)

б)

8. а)

б)

9. а)

б)

10. а)

б)

11. а)

б)

12. а)

б)

13. а)

б)

14. а)

б)

15. а)

б)

16. а)

б)

17. а)

б)

18. а)

б)

19. а)

б)

20. а)

б)

Завдання № 6

1. У магазині є 20, 30 і 50 однотипних виробів, виготовлених відповідно на 1-му, 2-му і 3-му заводах. Ймовірність високоякісних серед них становить відповідно 0,9, 0,6 і 0,2. Яка ймовірність того, що навмання куплений виріб виявиться виробом вищої якості? Яка ймовірність того, що цей виріб виготовлений на 3-му заводі?

2. Відділ технічного контролю перевіряє половину виробів деякої партії і визнає придатною всю партію, якщо між перевіреними виробами бракованих не буде жодного. Яка ймовірність того, що партія з 20 виробів, в якій два бракованих, буде визнана придатною?

3. Для сигналізації про аварію встановлено 2 сигналізатори, що працюють незалежно один від одного. Ймовірність того, що про аварію буде своєчасно повідомлено для першого сигналізатора, становить 0,95, а для про неї подасть лише один

4. Система має два незалежно працюючих елемента. Ймовірність їх відмови дорівнює 0,05 та 0,08 відповідно. Знайти ймовірність відмови системи, якщо для цього достатньо відмови хоча б одного з елементів.

5. Із колоди карт (32 карти) навмання беруть послідовно 3 карти. Знайти ймовірність того, що це будуть сімка, дама, туз.

6. Урна містить 10 білих і 8 чорних кульок. З урни вибирають 2 кульки. Яка ймовірність того, що вони чорні? Що вони однакового кольору?

7 На складі 1000 деталей, серед яких 20 бракованих. Яка ймовірність того, що серед навмання вибраних 10 деталей виявиться не більше двох бракованих?

8.Ймовірність влучення в ціль першим стрілком при одному пострілі дорівнює 0,9, а другим стрілком – 0,8. Знайти ймовірність того, що в ціль буде влучено лише одним пострілом.

9. З колоди (36 карт) навмання беруть 2 карти. Знайти ймовірність того, що хоча б одна з цих карт буде пікової масті.

10. В лотереї з 50 квитків 8 виграшних. Яка ймовірність того, що серед п’яти навмання вибраних квитків два буде виграшних

11. У змаганнях беруть участь 4 спортсмени першого розряду, 5 – другого і 8 третього. Ймовірності того, що спортсмени, які мають перший, другий або третій розряд, будуть залучені до збірної, складають відповідно 0,9, 0,7 і 0,4. Один із спортсменів виявився залученим до збірної. Яка ймовірність того,що він другорозрядник?

12. У групі 20 студентів, з них 8 – відмінники. Яка ймовірність того, що серед 15 відібраних навмання за списком студентів виявиться 5 відмінників?

13. На тепловій електростанції 15 змінних інженерів, серед них 3 жінки. У зміні працює 3 особи. Знайти ймовірність, що у випадково вибраній зміні чоловіків буде хоча би двоє.

14. . Знайти ймовірність того, що при киданні трьох гральних кубиків число 5 випаде хоча би на одному з них?

15. На складі є 16 телевізорів, причому 10 з них кольорових. Знайти ймовірність того, що серед навмання взятих п’яти телевізорів буде три кольорових.

16. На складі є 500 деталей першого типу, 300 – другого і 200 – третього. Браковані деталі серед них становлять відповідно 5%, 3% і 2%. Яка ймовірність того, що навмання вибрана деталь бракована? Яка ймовірність того, що вона належить до першої групи?

17. Для виробничої практики на 30 студентів виділено 15 місць у Києві, 8 – у Харкові, 7 – в Одесі. Яка ймовірність того, що два певних студенти потраплять в Одесу?

18. Серед 50 електроламп 3 нестандартних. Знайти ймовірність того, що дві взяті навмання електролампи виявляться нестандартними.

19. Студент, прийшовши на екзамен, підготував лише 20 з 25 питань програми. Викладач задає йому 3 питання. Як ймовірність того, що студент знає відповіді на всі ці питання?

20. В урні лежить 12 однакових кульок: 3 білих, 7 чорних, решта – червоні. Яка ймовірність того, що навмання вибрана кулька буде не білою?