- •Министерство образования и науки рф Физика
- •Часть 2
- •Общие методические указания
- •Работа, выполненная не по своему варианту, не зачитывается.
- •Правила оформления контрольных работ:
- •Основная
- •Магнитное поле в веществе
- •Электромагнитная индукция
- •13. Работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле ,
- •Примеры решения задач
- •Контрольное задание 2.1
- •Часть 2.2 Волновая и квантовая оптика программа
- •Квантовая оптика
- •Экспериментальное обоснование основных идеи квантовой механики
- •Методические указания к выполнению контрольной работы
- •Часть 2.2 Волновая и квантовая оптика. Основные законы и формулы
- •Примеры решения задач
- •Контрольное задание 2.2
- •Методические указания к выполнению
- •Примеры решения задач
- •Контрольное задание 2.3
- •Приложения
- •Показатель преломления
- •7. Массы лёгких изотопов
- •8. Работа выхода электронов
- •9. Масса и энергия покоя некоторых частиц.
Примеры решения задач
Пример 1. Радиус второго тёмного кольца Ньютона в отражённом свете ()при нормальном падении лучей равен 0,4 мм. Определить радиус кривизны линзы.
Решение:
Радиусы темных колец Ньютона в отраженном свете определяются по формуле . По условию задачи
мм = м ,мм.
Отсюда м.
Ответ: радиус кривизны линзы равен м.
Пример 2.На дифракционную решётку длиной 12мм, имеющую 100 штрихов на 1 мм , падает нормально белый свет. Длины волн спектра белого света заключены в пределах от(фиолетовый край спектра) до( красный край спектра).
Определить: 1) угол между началом спектра второго порядка и концом спектра третьего порядка;
2) угловую дисперсию для длины волны в спектре третьего порядка;
3) возможность различить при помощи этой решётки две линии с длиной волныив спектре второго порядка (рис.1).
Решение:
Из рисунка видно, что угол между началом спектра второго порядка и концом спектра третьего порядка равен
= 32
где φ3- угол, под которым наблюдается конец спектра третьего порядка ( k=3); φ2- угол, под которым наблюдается начало спектра второго порядка (k=2).
Углы φ2и φ3можно определить из условия максимума в спектре по формуле дифракционной решётки
(2)
где – постоянная дифракционной решётки.
рис.1
Получив таким образом расчётную формулу, проделаем вычисления
Угловая дисперсия дифракционной решётки определяется по формуле
(3)
где - порядок спектра;- угол, под которым наблюдается линия длиной волныв спектре порядка.
Для определения следует найтииз условия максимума по формуле дифракционной решётки
(4)
Подставляя в формулу (4) численные значения величин =3,
, имеем ;
=0,98 и, соответственно по формуле (3),
По условию Рэлея две линии, отличающиеся по длине волны
, различимы, если выполняется соотношение
,
где - порядок спектра;- число щелей в решётке.
По условию задачи, число щелей решётки равногде- длина решётки.
= 12мм., =10мм. ,=12/10-2=1200, =2,= 2,4. 103 т.е. >.
Следовательно, решётка даёт возможность различить две линии
=5000 и =5005 .
Ответ:
1) угол между началом спектра второго порядка и концом спектра третьего порядка ∆=;
2) угловая дисперсия для длины волны = 7000в спектре третьего порядка равна=1,7;
3) данная дифракционная решётка позволяет различить в спектре второго порядка две линии с длинами волн =5000
и = 5005.
Пример 3. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, прошедшего через две призмы Николя, главные оси которых составляют угол α = 63о. Потери света в каждой призме составляют 10%.
Io
e O e
I1
Рис. 2
Интенсивность естественного света, падающего на поляризатор, равна . Интенсивность света на выходе поляризатора
, если потери в поляризаторе отсутствуют
(закон Малюса). По условию задачи призмы Николя поглощают 10% света. Поэтому . На выходе анализатора при отсутствии потерь, интенсивность света равна
C учетом потерь в анализаторе интенсивность света на выходе анализатора имеет вид
После преобразования получим конечную формулу:
Подставляя численные значения величин будем иметь
Ответ: интенсивность естественного света, прошедшего через две призмы Николя, уменьшается в 12 раз.
Пример 4. В результате эффекта Комптона фотон с энергией
был рассеян на свободном электроне под углом .Определить энергиюрассеянного фотона.
Решение:
Согласно эффекту Комптона, при рассеянии фотона на свободном электроне происходит увеличение длины волны, соответствующей движущемуся фотону. Это увеличение (∆λ) длины волны определяется по формуле Комптона:
где λ1 и λ2 – длины волн падающего и рассеянного фотонов соответственно; mo – масса покоя электрона; с – скорость света в вакууме; h- постоянная Планка, - угол рассеяния фотона.
Выразим длины волн λ1 и λ2 через энергии ε1 и ε2 падающего и рассеянного фотонов соответственно, воспользовавшись формулой
Имеем:
где Ео = moc2 – энергия покоя электрона.
Вычисления удобнее вести во внесистемных единицах. Взяв из справочных таблиц значение энергии покоя электрона в мега-электронвольтах и подставив числовые данные, получим:
Ответ: энергия рассеянного фотона ε2=0,216МэВ.
Пример 5. Красная граница фотоэффекта для некоторого металла равна 3000.На поверхность металла падает свет длиной волны.Определить минимальную длину волны де Бройля для фотоэлектронов, выходящих из металла.
Решение:
Воспользуемся формулой для длины волны де Бройля
, (1)
где m- масса частицы; - скорость частицы;h- постоянная Планка.
При фотоэффекте длина волны де Бройля будет минимальной для тех фотоэлектронов, которые имеют максимальную скорость.
(2)
Для определения скорости воспользуемся уравнением Эйнштейна для фотоэффекта.
(3)
где hν – энергия кванта, падающего на поверхность металла; А – работа выхода электронов с поверхности;
- максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.
Работу выхода А можно определить, зная красную границу фотоэффекта, то есть наибольшую длину волны света, при которой ещё возможен фотоэффект:
. (4)
Подставим выражение (4) в формулу (3):
, (5)
откуда получаем расчётную формулу для максимальной скорости фотоэлектрона
(6)
Расчёт. Подставив в расчётную формулу численные значения входящих величин:
Учитывая связь между скоростью и длиной волны (1), окончательно получим.
Ответ: минимальная длина волны де Бройля равна
Пример 6. Максимум излучательной способности абсолютно чёрного тела приходится на длину волны 8000 . Площадь поверхности тела 50 см2.
Определить энергию ,излучаемую телом за 1 минуту.
Решение:
Энергия, излучаемая телом с поверхности S за промежуток времени равна
E=RеS. (1)
где Rе- энергетическая светимость тела.
По закону Стефана- Больцмана
Rе= (2)
Температуру Т тела можно определить из закона смещения Вина:
, (3)
где - длина волны, на которую приходится максимум излучательной способности ,м- постоянная Вина.
Подставляя (2) и (3) в (1), получим расчётную формулу
E=. (4)
Расчёт: Подставим в расчётную формулу численные значения величин.
; ;
S=5; ;
E=5,67Дж.
Ответ: энергия, излучаемая телом за одну минуту, E=2,9МДж.