Примеры решения задач

Пример 1. Определить наибольшую и наименьшую длины волн в видимой части спектра атомарного водорода.

Решение: Длины волн, соответствующие линиям спектра атомарного водорода, можно определить по формуле Ридберга

где k ,n – номера орбит; R = 1,1 м ^-1- постоянная Ридберга.

Так как по условию задачи требуется определить длины волн линий в видимой части спектра, то k= 2; n=3,4,5,….

Излучение линии с наибольшей длиной волны будет происходить при переходе электрона с третьей орбиты (n=3) на вторую ( k=2). При таком переходе электрона энергия кванта наименьшая. С увеличением n увеличивается энергия электрона на орбите и энергия кванта, который излучается. При переходе электрона на вторую орбиту длина волны излучаемых линий уменьшается. Для получения наименьшей длины волны можно принять n = ∞. Таким образом, получаем расчётную формулу .

.

Расчёт:

Подставим численные значения входящих величин в расчётную формулу

Ответ: Наибольшее и наименьшее значения длины волн в видимой части спектра атомарного водорода

и

Пример 2. Частица в бесконечно глубоком одномерном потенциальном ящике находится в основном состоянии. Какова вероятность обнаружить частицу в крайней четверти ящика ?

Решение:

Вероятность обнаружения частицы в крайней четверти ящика может быть определена по формуле:

²dx + ²dx,

где - волновая функция, описывающая состояние частицы,- ширина ящика.

Волновая функция для бесконечно глубокого одномерного потенциального ящика имеет следующий вид

,

где n – квантовое число (n=1,2,3,….).

Поскольку частица находится в основном состоянии, то n = 1 и

Подставим выражение в формулу для:

Ответ: Вероятность нахождения частицы в крайней четверти ящика .

Пример3. Найти среднюю продолжительность жизни атома магния. Период полураспадауказанного изотопа равен 10 мин.

Решение:

Согласно закону радиоактивного распада

где N и N - число ядер радиоактивного изотопа в начальный и рассматриваемый моменты времени соответственно;

- постоянная распада; t- текущее время.

Среднюю продолжительность жизни можно определить по формуле

Таким образом, среднее время жизни есть величина, обратно пропорциональная постоянной распада.

Постоянную распада можно легко найти с помощью соотношения

В результате получаем

.

Ответ: Средняя продолжительность жизни атома магния

составляет 14,4 мин.

Контрольное задание 2.3

601.Определить энергию , испускаемую при переходе электрона в атоме водорода с третьей орбиты на первую.

602.На сколько изменилась энергия электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с длиной волны м.

603.Вычислить полную энергию Е электрона , находящегося на второй орбите атома водорода.

604.Найти наибольшую и наименьшуюдлины волн в видимой области спектра излучения атома водорода.

605.При переходе электрона с некоторой n-ой орбиты на вторую атом водорода испускает свет с длиной волны м. Найти номерn неизвестной орбиты.

606.Согласно теории Бора , радиус первой орбиты электрона в атоме водорода м.Определить линейнуюv и угловую скорости движения электрона на этой орбите.

607.Определить частоту и период Т обращения электрона в атоме водорода для первой и второй орбит.

608.Определить электрическую силу f и силу тяготения F, действующие между электроном и ядром в атоме водорода.

609.Атом водорода в основном состоянии поглотил квант света с длиной волны мкм. Определить радиусr электронной орбиты возбужденного атома водорода.

610.Масса движущегося протона в 1,5 раз больше его массы покоя. Определить импульс ,полную и кинетическую энергию протона.

611.Определить скорость электрона , прошедшего указанную разность потенциалов: 10² В и 10⁶ В.

612.Вычислить кинетическую энергию частицы , радиус которой r = 0,1 мкм и плотность =2если ей соответствует длина волны де Бройля 10^-10 м.

613.Вычислить длину волны де Бройля для протона и электрона, если их энергия равна МэВ.

614.Определить длину волны де Бройля для альфа-частицы, движущейся с тепловой скоростью, при температуре Т=300К?

615.При какой длине волны энергияфотона равна средней кинетической энергии поступательного движения молекул газа, имеющего температуру Т=300К?

616.При какой температуре Т средний импульс молекул водорода равен импульсу фотонов с длиной волны =10^-10 м?

617.Атом испустил фотон с длиной волны =800нм.Продолжительность излучения составляет 10 нс. Определить наибольшую точность, с которой может быть измерена длина волны излучения.

618.Атом испустил фотон с длиной волны =600нм. Продолжительность излучения =50 нс. Определить наибольшую точность,с которой может быть измерена длина волны излучения.

619.Используя соотношение неопределённостей, оценить наименьшую ошибку в определении скорости электрона, если координата центра массы электрона может быть установлена с неопределённостьюмкм. Масса электронаm=9,11 кг, постоянная Планкаh=6,63Дж с.

620.Используя соотношение неопределённостей, оценить наименьшую ошибку в определении импульса протона ,если координата центра масс протона может быть установлена с неопределённостьюмм.

621.Частица в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике находится в основном состоянии. Какова вероятность обнаружить частицу в средней трети ящика ?

622.Частица в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной находится в возбуждённом состоянии (n=3).Определить, в каких точках интервала плотность вероятности нахождения частицы имеет максимальное и минимальное значения.

623.Электрон находится в бесконечно глубоком, одномерном,

прямоугольном потенциальном ящике шириной =0,1 нм. Определить в электрон-вольтах наименьшую разность энергетических уровней электрона .1эВ=1,6Кл.

624Найти энергию связи ядра изотопа лития .Масса ядра кг.

625.Известно, что при одном делении изотопа урана освобождается Дж энергии. Какое количество энергииможно получить при делении 1г урана?

626.Сколько граммов урана потребляет урановый котёл в час, если он выделяет мощность, равную W=10⁵ кВт. При делении каждого ядра урана 235 выделяется энергия Дж.

627.Определить среднюю энергию связи нуклона в ядре , масса атома которого М= 39,9753 а.е.м.

628.Найти энергию связи E ,приходящуюся на один нуклон в ядрах и.

629.Какую минимальную энергию E _min должна иметь альфа- частица для осуществления ядерной реакции

+?

630.Какая энергия выделяется при термоядерной реакции

?

631.Изменение массы ∆m при образовании ядра равно 0,12396 а.е.м. Определить массу атомаm.

632.Вычислить энергию ядерной реакции

.

633.Сколько атомов N распадается за t =1 год в m =1г урана ? Период полураспада ураналет.

634.Найти среднее время жизни атома радиоактивного изотопа, если его активность заt =10 суток уменьшилась на 24% по сравнению с первоначальной.

635.Найти среднее время жизни атома радиоактивного изотопа кобальта. Период полураспадауказанного

изотопа 5,3 года.

636.Найти среднюю продолжительность жизни атомов радия. Период полураспадаT_1/2 составляет 1620 лет.

637.Найти среднюю продолжительность жизни атома радиоактивного изотопа йода. Период полураспада указанного изотопа равен 8 суток.

638.Во сколько раз уменьшится активность препарата

через время t=20 суток? Период полураспада радиоактивного изотопа фосфора14,3 суток.

639.На сколько процентов уменьшится активность изотопа иридия через времяt = 15 суток?

640.Из каждого миллиона атомов радиоактивного изотопа каждую секунду распадается 200 атомов. Определить период полураспада .

641.Активность препарата некоторого изотопа за время

t = 5 суток уменьшилась на 30%. Определить среднее время жизни атомов изотопа.

642.На сколько процентов уменьшится активность препарата радона за времяt = 2 суток? Период полураспада радона равен 3,8 суток.

643.Определить, какая доля радиоактивного препарата

распадается в течение 10 лет. Период полураспада стронция равен 27 годам.

644.Определить постоянную решётки Fe( пространственно центрированный куб), если плотность железа кг/м³, молярная масса железа кг/кмоль, постоянная Авогадромоль^-1.

645.Определить постоянную решётки хлористого натрия NaCl

( для упрощения рассматривать как простую кубическую решетку, т.е. различия между атомами Na и Cl не учитывать), если плотность хлористого натрия кг/м³, молярная массакг/кмоль.

.

646.Барий имеет объёмно центрированную кубическую решетку. Плотность кристалла бария равна 3,5кг/м³. Определить параметр решетки, если молярная массабария 137 кг/кмоль.

647.Никель имеет гранецентрированную кубическую решетку. Определить параметр решетки и расстояниеd между ближайшими соседними атомами

Плотность никелякг/м³, молярная масса никеля кг/кмоль.

648.Определить плотностькальция (решётка гранецентрированная кубическая), если расстояниеd между ближайшими атомами 4,393 нм. Молярная масса кальция 40 кг/кмоль.

649.Найти плотностькристалла неона, если известно, что решетка гранецентрированная кубическая .Постоянная решетки= 0,451 нм, молярная массанеона 20кг/кмоль.

650.Определить число z элементарных ячеек кристалла меди в единице объёма (решетка гранецентрированная кубическая).

Плотность меди 8,93кг/м³, молярная масса кг/кмоль.

651.Алюминий имеет гранецентрированную кубическую решетку. Параметр решетки 0,404 нм. Определить плотность алюминия, если его молярная массакг/кмоль.

652.Ванадий имеет объёмно центрированную кубическую решетку. Определить параметр решетки и расстояниеd между ближайшими соседними атомами. Плотность ванадия, молярная масса ванадия 60 кг/кмоль.

653.Алюминий имеет гранецентрированную кубическую решетку. Параметр решетки = 0,404нм. Определить расстояние между ближайшими соседними атомами.

654.Собственный полупроводник (германиевый) имеет при некоторой температуре удельное сопротивление =0,5 Ом^.м. Определить концентрацию носителей тока, если подвижность электронов м²/( В с) и дырок м²/(В с).

655.Удельное сопротивление кремния с примесями Ом^.м. Определить концентрацию дырок и их подвижность. Принять, что полупроводник обладает только дырочной проводимостью и постоянная Холла равна м³/Кл.

656.Концентрация носителей в кремнии равна n=5см^-3 , подвижность электронов м²/(В с) и дырок м²/(В с).Определить сопротивление кремниевого стержня длиной см и сечениемS=2 мм².

657.Некоторый примесный полупроводник имеет решётку типа алмаза и обладает только дырочной проводимостью. Определить концентрацию дырок и их подвижность, если постоянная Холлам³/Кл. Удельная проводимость полупроводника .

658.Подвижность электронов в германии n-типасм²/(В с). Определить постоянную Холла , если удельное сопротивление полупроводника

659.Подвижности электронов и дырок в кремнии соответственно равнысм²/(В с),

см ²/(В с). Вычислить постоянную Холла для кремния, если удельное сопротивление кремния

660.Тонкая пластинка из кремния шириной =2 см помещена

перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля (В = 0,5Тл.). При плотности тока , направленной вдоль пластины, холловская разность потенциалов. Определить концентрациюn носителей тока.