1.1. Лінійна перспектива. Основні положення та визначення.Розглянемо елементи апарата проецювання, наведені на рис. 2.

П" – картина (або екран) – вертикальна площина, на якій будується перспективне зображення;

П₁ – предметна площина ( П");

х" – основа картини (лінія перетину картини з П₁);

S – точка зору;

S₁ – основа точки зору, точка стояння (ортогональна проекція S на П₁);

SA, SA₁ ... – зоровий промінь;

SS  П" – головний зоровий промінь, що характеризує зорову відстань;

h – лінія горизонту (лінія перетину картини з горизонтальною площиною, що проходить через S);

h || х" – на відстані висоти точки зору SS₁;

S" – головна точка картини, що розташована на h;

А – точка простору;

А₁ – основа точки А простору (ортогональна проекція А на П₁ – план точки А);

А" – перспектива точки А;

А₁" – перспектива основи точки А₁;

А"А₁" – лінія проекційного зв'язку h;

дистанційне коло – горизонтальне коло радіуса S"S з центром в S";

DD₁ – дистанційні точки, або точки відстані (точки перетину з h дистанційного кола).

У перспективі обов'язково має бути дві проекції. Це перспектива, наприклад, точки А, та перспектива її основи (А", А"₁). Лінія проекційного зв'язку у випадку вертикальної картини буде також вертикальною, тобто А"А"₁  h.

1.1.1. Перспектива прямих різного положення. Побудуємо перспективу прямої "а" на картині П" (рис.3) з центру, розташованого в точці зору "S". Точка перетину 1  1" прямої "а" з П" (картинний слід) буде початком перспективи а" даної прямої.

Побудуємо будь яку точкуА прямої в перспективі (А"). Таким чином, відрізок 1"а" дає напрямок перспективи прямої "а" простору. Будемо продовжувати пряму. Тоді невласна точка F_∞ прямої "а" (нескінчено віддалена) зображується в перспективі точкою F", що визначається точкою збігу прямої. Точка збігу прямої є наслідком перетину з картиною П" променя зору SF", що проведений через точку S || а. Точка збігу прямої є перспективою невласної точки прямої.

Таким чином, пряма "а" загального положення в перспективі (а") зображується відрізком 1"F", обмеженим початком прямої (картинним слідом) та її точкою збігу.

Паралельні прямі в перспективі мають спільну точку збігу. Так пряма b (рис. 3), як видно з побудувань, у перспективі b", визначиться картинним слідом 2"  2 та спільною з а" точкою збігу F".

Пряма, паралельна картині (рис. 4,а; 4,б), не має картинного сліду таточки збігу.Тому, якщо прямі а, b паралельні міжсобою та паралельні п",то і

в перспективі вони будуть паралельні (а" || b"). У цьому випадку перспектива основи прямої (а"_1, b"₁) завжди паралельна лінії горизонту h.

На рис. 5,а; 5,б наведено побудову перспективи прямої "а" загального положення. Яким би чином пряма не була розташована у просторі, її основа (план – а₁) – горизонтальна пряма, що належить П₁. А тому її перспектива (а"₁) має точку збігу (F"₁) на лінії горизонту h. Точка збігу F" самої прямої в перспективі а" розташована поза лінією h. Лінія проекційного зв'язку F"F"₁h.

Таким чином, якщо на прямій АВ в перспективі треба визначити картинний слід та точку збігу (рис. 5,в), побудова виконується у такій послідовності. Спочатку визначається картинний слід (1"₁, 1") як точка перетину прямої з картиною. Точка збігу – це перспектива точки, яка знаходиться у нескінченості. Тому F"₁ належить h, а F" визначається як точка F" перетину А"В" з лінією F"F"₁  h.

Якщо пряма горизонтальна, вона паралельна своїй проекції на П₁ (а || а₁) (рис.6). Тому, в даному випадку точка збігу F" у перспективі такої прямої співпадає з точкою збігу в перспективі її основи (плану) і розташована на h (F"  F"₁).

Якщо горизонтальна пряма перпендикулярна П" (рис. 7), сумісною точкою збігу прямої буде головна точка картини S".

На рис. 8 наведено побудову перспективи прямої а, що належить П₁ (рис.8,б). Перспектива будується на підставі ортогонального креслення (рис.8,а).

Положення точки зору, картини та лінії горизонту задані (S₁, х", h). Пряма в перспективі має початок – картинний слід 1", та точку збігу F" на лінії h. Для визначення F" необхідно провести на плані S₁F" || а₁.

Всі побудови з ортогонального креслення переносяться в перспективу.

Якщо горизонтальна пряма а (рис. 9) розташована під кутом 45° до картини, її точкою збігу в перспективі буде дистанційна точка D.

На рис. 10 наведено побудову горизонтальної прямої а, що належить П₁ і при продовженні проходить через S₁. Як видно з наведених побудов, картинний слід (1) та точка збігу (F) даної прямої розташовані на одній вертикалі. Таким чином, перспектива прямої а (а₁  S₁) – завжди вертикальна пряма.

На рис. 11 наведено побудову плоскої фігури АВСЕМ, що належить П₁. Усі побудови виконуються на підставі побудови перспектив різних горизонтальних прямих.