1.2 Параметрична ідентифікація
У загальному випадку параметрична ідентифікація полягає в порівнянні характеристики у(t), отриманої при активному експерименті на виході об'єкта, і перехідної характеристики y*(t), отриманої на виході моделі об'єкта аналітично (теоретично), з метою отримання надалі чисельних значень параметрів моделі. Якщо всі розглянуті характеристики нормалізовані (тобто поділені на максимальне значення), то, застосовуючи різні методи статистичної обробки й апроксимації, за результатами порівняння можна визначити конкретні числові значення постійних параметрів, що входять до математичної моделі об'єкта. У залежності від конкретних випадків використовують різні методи [4-6].
В інженерній практиці для попереднього аналізу моделі об'єкта з аперіодичними перехідними процесами часто припускають, що при ідентифікації він може бути описаний такою передаточною функцією [7] :
,
(4)
тобто у вигляді послідовно з’єднаних аперіодичної і запізнювальної динамічних ланок. Для побудови конкретної кількісної моделі треба визначити постійні розміри k , Т ,τ, що входять у вираз (4) саме для об'єкта , що ідентифікується.
Коефіцієнт підсилення k простіше усього визначається одним із методів аналізу статичних характеристик об'єкта. У найпростішому випадку, наприклад, як відношення прирощення вихідного сигналу до прирощення
вхідного в у сталому режимі:
.
Для визначення сталої часу Т и "чистого" запізнювання τ використовують експериментально зняту криву відгуку у(t) об'єкта і графоаналітичний метод Ормана [4; 6], алгоритм якого наводиться нижче.
7
1.2.1 Накреслюють криву відгуку у(t) об'єкта як його реакцію на ступінчатий вплив.
1.2.2 Нормалізують у(t), тобто ділять всі отримані значення на асимптотичний (уставлений) розмір А параметра, що описує об'єкт (для печі це температура, що установилася після перехідного процесу), і позначають її через
.
1.2.3 З графіка нормалізованої характеристики визначають два моменти часу t1 і t2, при яких нормалізована характеристика приймає значення
,
.
1.2.4 Обчислюють конкретні значення τ і Т за формулами:
,
(5)
.
(6)
Для перевірки точності апроксимації порівнюють ординати нормалізованої теоретичної перехідної функції в точках t3 , t4 , t5:
,
,
(7)
із відповідними значеннями експериментально знятої кривої відгуку:
,
,
(8)
Якщо відхилення відповідних ординат не перевищує 2%, точність вважається достатньою.
2 Опис лабораторної установки
Функціональна схема лабораторної роботи для проведення процесу ідентифікації електричної печі методом активного експерименту наведена на рисунку 3.
Генератор
тестових сигналів –
ЛАТР
Об’єкт –
електрична
піч
Прилад для
виміру температури
АЕП
х (t) у (t)
Електроенергія Температура
(напруга)
Рисунок 3 – Схема лабораторної установки
8
У якості об’єкта ідентифікації використовується звичайна електрична піч, у якій електрична енергія за рахунок нагрівального елемента перетворюється в теплову.
Для створення вхідного впливу на об’єкт в установці використовується ЛАТР – лабораторний автотрансформатор, завдяки якому можна змінювати електричну напругу в діапазоні 0 – 250 В. Для фіксації напруги ЛАТРа на його виході встановлений вольтметр (на випадок розрахунку електричної потужності поруч встановлений амперметр, але в даній роботі він не використовується).
Для реєстрації стану об’єкта встановлений прилад для виміру температури АЕП – автоматичний електронний потенціометр, що має відповідну шкалу в
ОС з самописцем. АЕП працює в комплекті з термопарою, що встановлена всередині печі, тобто це є класична система автоматичного контролю температури об’єкта управління.
П р и м і т к а. В лабораторній роботі самописець не використовується у зв’язку з подальшим введенням кривої відгуку в комп’ютер для оцінки адекватності моделі.