1.1 Структурна ідентифікація

Загальне завдання структурної ідентифікації об'єкта методом активного експерименту (тобто завдання, яке повинен вирішити студент у ході виконання даної лабораторної роботи) формулюються в такий спосіб. Задано об'єкт із невідомою передаточною функцією (оператором) W_об. Необхідно побудувати математичну модель об'єкта, тобто знайти таку передаточну функцію (оператор) W_мод, що приблизно, але з достатньою точністю, описувала б об'єкт. У процесі побудови моделі необхідно одночасно (синхронно) вимірювати вхідні х(t) і вихідні у(t) сигнали об'єкта. За результатами зіставлення синхронних сигналів треба побудувати модель об'єкта, тобто знайти такий оператор W_мод , що ставить у відповідність вхідним сигналам синхронні їм вихідні сигнали. Оскільки будь-яка модель об'єкта завжди "бідніше" його самого, то цей шуканий оператор (передаточна функція) W_мод лише приблизно описує об'єкт (рис. 1).

Об`єкт

(оператор W_об)

y(t)

х(t)

Модель об`єкта (оператор W_мод)

y*(t)

Рисунок 1 – Загальна схема ідентифікації

Виходячи зі схеми на рис.1, можна зазначити, що перехідна характеристика об'єкта (експериментальна крива відгуку) має вигляд

, (1)

а перехідна характеристика моделі (теоретична) –

. (2)

Метою ідентифікації (схожості) є така умова:

, (3)

що забезпечує шуканий результат

.

5

Усе викладене вище і складає суть роботи студента, що здійснює структурну ідентифікацію, у результаті якої він повинен визначити вигляд передаточної функції (оператора W_об ). Ця робота виконується в такій послідовності.

1.1.1 На вхід об'єкта подається тестовий сигнал (наприклад одиничний стрибок).

1.1.2 Одночасно з вхідними вимірюються і фіксуються синхронні їм вихідні сигнали.

1.1.3 За результатами виміру будується експериментальна характеристика у(t), яка має назву крива відгуку.

1.1.4 За виглядом вихідного сигналу (перехідної характеристики), користуючись атласом типових перехідних характеристик [l], [2] відповідних тестових сигналів, визначають вигляд оператора (передаточну функцію або їх сукупність), що і визначить структуру математичної моделі об'єкта. Цим завершується структурна ідентифікація об'єкта методом активного експерименту.

П р и к л а д . Необхідно здійснити структурну ідентифікацію об'єкта методом активного експерименту. У якості тестового сигналу використовуємо одиничний стрибок. Суть процесу ідентифікації подана на рис. 2.

Вхідний сигнал Вихідний сигнал

Об`єкт

W_ОБ

х(t) у(t)

х(t) у(t)

1

t t

х(t)=1(t) W_ОБ = ? у(t) = kt ( )

Рисунок 2 – Приклад ідентифікації з активним експериментом

Для цього випадку за атласом типових перехідних характеристик знаходимо, що зображений на рис. 2 вихідний сигнал у(t) має об'єкт з передаточною функцією:

,

тобто він інтегрує. Це можна пояснити і таким чином, що вихідний сигнал у(t) утворюється простим інтегруванням вхідного сигналу х(t) = 1(t) :

.

6

Таким чином, математичною моделлю об'єкта в цьому прикладі є передаточна функція типової інтегрувальної ланки, що має наступний загальний вираз:

.

Для побудови вичерпної математичної моделі загального вигляду передаточної функції недостатньо. Необхідно ще визначити і конкретні значення постійних параметрів (наприклад, значення k у розглянутому прикладі), що входять у визначену структуру моделі. Це досягається параметричною ідентифікацією.