Лабораторна робота м-4 Структурна і параметрична ідентифікація печі методом активного експерименту

Мета ― в результаті виконання лабораторної роботи надати студентам:

- знання щодо основних етапів структурної і параметричної ідентифікації і як вони практично реалізуються за допомогою методу активного експерименту; про графоаналітичний метод Ормана для визначення числових характеристик моделі;

- вміння поставити завдання ідентифікації; вибрати тип вхідних тестових сигналів; вибрати з альбому типових перехідних функцій відповідну передаточну функцію об'єкта; з практичного користування методом Ормана для визначення числових характеристик моделі об'єкта; оцінити адекватність моделі; знімати й інтерпретувати всі необхідні для ідентифікації графіки, залежності, чисельні характеристики.

Завдання ― отримати математичну модель динамічного об’єкта управління ― електричної нагрівальної печі у вигляді передаточної функції шляхом структурної і параметричної ідентифікації методом активного експерименту; оцінити адекватність отриманої моделі шляхом проведення комп’ютерного експерименту в програмному комплексі «МВТУ».

1 Загальні положення

Перед виконанням роботи необхідно засвоїти, що моделювання є могутнім апаратом дослідження характеристик і поведінки систем в різних умовах. Потрібно зазначити, що моделювання буває математичним (абстрактним, теоретичним, ідеальним) і фізичним (технічним, експериментальним, матеріальним). Перше передбачає опис системи за допомогою математичних співвідношень і рівнянь з їх подальшим рішенням. Друге ― побудову з фізичних (матеріальних) елементів об'єкта, що досліджується, в його основних рисах і характеристиках.

Взагалі модель можна визначити як відображення найбільш суттєвих характеристик об'єкта дослідження, яке в зручному вигляді дає інформацію про

сам об'єкт. В разі створення такої моделі, яка повинна відповідати вимогам економічності, універсальності, точності, а головне, адекватності, здійснюють процес моделювання.

3

Моделювання ― це процедура заміщення об'єкта дослідження іншим об'єктом, який являє собою модель, з метою отримання нової інформації про сам об'єкт дослідження.

Отримання нової інформації про об'єкт (систему) при математичному моделюванні полягає в рішенні відповідних задач. Часто ці задачі (моделі) виявляються настільки складними, що для їх розв'язання необхідно залучати спеціальні технічні засоби і, зокрема, електрону обчислювану машину (ЕОМ).

Для аналізу характеристик об'єкта і його поведінки в конкретних умовах необхідно досліджувати або безпосередньо об'єкт, або його модель (наприклад, математичну). Якщо об'єкт не дуже складний, доступний і зрозумілий, то його можна досліджувати у виробничих умовах на натурі, однак часто з тих або інших обмежень зробити це не можливо. Залишається досліджувати модель. Але нерідко і вона не тільки відсутня, але і зовсім невідомо, хоча б приблизно, як вона виглядає, якими параметрами характеризується. Тому, перед тим, як досліджувати об'єкт, необхідно спочатку побудувати його модель. У такому випадку застосовують експериментальні методи побудови математичної моделі.

Ці методи полягають в тому, що об'єкт розглядають як деяку "чорну скриньку" і не прагнуть «зазирнути» усередину його, тобто цікавляться не його конкретною конструкцією (ходом технологічного процесу), а тільки його поведінкою, його реакцією на вхідні сигнали. Якщо характеристики об'єкта не змінюються в часі, то його відгук, реакція, відповідь на той самий вхідний сигнал увесь час будуть однаковими. Якщо вдається встановити зв'язок (у вигляді якоїсь функції, оператора) вихідних сигналів із вхідними в найпростіших випадках, то можна буде робити висновок про його поведінку і у більш складних умовах. Вочевидь ця функція (оператор) і буде (нехай приблизною, але об’єктивною) математичною моделлю об'єкта.

Ідентифікація відноситься до одного зі способів побудови математичних моделей динамічних об'єктів шляхом спостереження вихідних сигналів як реакції на вхідні в процесі проведення активного або пасивного експериментів. Математична модель в такому випадку у більшості випадків являє собою диференційні рівняння або за допомогою перетворенню Лапласа має вигляд передаточних функцій (фактично передаточну функцію можна вважати алгебраїчним зображенням диференційного рівняння в області комплексних змінних).

Під час активного експерименту спостерігач подає на вхід об’єкта один з тестових сигналів і фіксує реакцію об’єкта у вигляді кривої відгуку. Але така можливість не завжди надається досліднику (особливо в промислових умовах, коли активний експеримент може суттєво порушити технологічний процес). У такому випадку проводять пасивний експеримент, під час якого втручання в роботу об’єкта не відбувається, а лише фіксуються вхідні і вихідні сигнали як випадкові функції часу ( так звані реалізації). Такий експеримент потребує достатньо багато часу для отримання відповідних статистичних даних, які в подальшому обробляються методами математичної статистики.

Процедура ідентифікації умовно розбивається на два етапи: структурну і параметричну. Структурна ідентифікація передбачає отримання загального вигляду моделі як передаточної функції або їх сукупності, яку називають

4

структурною схемою. Етап параметричної ідентифікації визначає чисельні значення параметрів, що входять до отриманої передаточної функції.