I уровень

1.1. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно диагонали основания, длина которой см. Найдите высоту пирамиды и сторону ее основания.

1.2. Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 6 см, 8 см и 10 см. Боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60º. Найдите высоту пирамиды.

1.3. Найдите площадь полной поверхности правильной шестиугольной пирамиды, зная, что апофема равна 10 см, а радиус окружности, описанной около основания, равен 6 см.

1.4. Найдите высоту правильной четырехугольной пирамиды, сторона которой 6 см, если ее объем равен объему куба со стороной 4 см.

1.5. Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны и равны b. Найдите объем пирамиды.

1.6. Стороны оснований правильной усеченной четырехугольной пирамиды равны 8 см и 4 см. Боковое ребро равно см. Найдите высоту пирамиды.

1.7. Боковые ребра правильной усеченной шестиугольной пирамиды наклонены к плоскости нижнего основания под углом 45º. Стороны оснований равны 10 см и 5 см. Найдите длину бокового ребра и высоту пирамиды.

1.8. Боковая грань правильной семиугольной усеченной пирамиды – равнобедренная трапеция, средняя линия которой равна 13 см, а высота – 8 см. Вычислите площадь боковой поверхности пирамиды.

1.9. Площадь полной поверхности правильной треугольной усеченной пирамиды равна см². Стороны оснований – 10 см и 6 см. Найдите тангенс угла между боковым ребром и стороной нижнего основания.

1.10. В правильной усеченной четырехугольной пирамиде стороны оснований равны 5 см и 17 см, боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45º. Вычислите объем пирамиды.

II уровень

2.1. По стороне основания, равной 5 см, и высоте, равной 12 см, найдите апофему и боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды.

2.2. Найдите расстояние между центрами окружностей, вписанных в смежные боковые грани тетраэдра. Радиус окружности равен дм.

2.3. Основание пирамиды – ромб со стороной 6 см и углом 45º, все двугранные углы при сторонах основания пирамиды равны 30º. Вычислите площадь полной поверхности пирамиды.

2.4. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 8 см, а плоский угол при вершине – 30º. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

2.5. Одно из самых грандиозных сооружений древности – пирамида Хеопса – имеет форму правильной четырехугольной пирамиды высотой  150 м и боковым ребром  220 м. Найдите объем этой пирамиды.

2.6. Определите объем правильной треугольной пирамиды, если боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 60º и удалена от противоположной вершины на расстояние, равное 3 см.

2.7. В правильной четырехугольной усеченной пирамиде стороны оснований равны 15 дм и 5 дм. Площадь диагонального сечения равна дм². Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

2.8. Основания усеченной пирамиды – равнобедренные треугольники, их равные стороны – 8 см и 4 см, углы при вершинах треугольников равны по 120º. Ребро, проходящее через вершины данных углов, перпендикулярно плоскости оснований и равно 3 см. Вычислите площадь боковой поверхности пирамиды.

2.9. Правильная четырехугольная пирамида, сторона основания которой 1500 см и высота 2000 см, пересечена плоскостью, параллельной основанию. Найдите объем усеченной пирамиды, если ее высота равна 1400 см.

2.10. В правильной усеченной треугольной пирамиде стороны оснований равны 7 см и 3 см, а апофема – 5 см. Найдите объем пирамиды.