3.12.2 Тепловая конвекция

Передача тепла от твердого тела подвижному агенту или внутри подвижного агента также называется конвекцией. Конвекция может быть естественной (под действием сил тяжести) или искусственной (выполняемой механическим путем). При естественной конвекции воздуха на его молекулы действуют две силы, сила тяжести и выталкивающая сила. Теплый воздух поднимается вверх, унося с собой тепло от горячих поверхностей. Более холодный воздух опускается вниз к теплым объектам. Искусственная конвекция воздуха осуществляется при помощи фена или вентилятора. Она также организуется в жидкостных термостатах для поддержания требуемого уровня температуры внутри устройства. Эффективность передачи тепла конвективным способом определяется скоростью движения промежуточного агента, градиентом температуры, площадью поверхности объекта и тепловыми свойствами окружающей среды. Объект, температура которого отличается от внешней температуры, будет получать или отдавать тепло, что можно описать при помощи уравнения, похожего на выражение передачи тепла по механизму теплопроводности:

(3.125)

где а — коэффициент конвекции, определяемый удельной теплоемкостью текучей среды (жидкости или газа), ее вязкостью и скоростью движения. Этот коэффициент зависит не только от силы тяжести, но и от градиента температур. Для пластины, расположенной горизонтально в воздухе, значение а можно оценить при помощи следующей формулы:

Вт/м^2·К (3.126)

а для пластины, расположенной вертикально, формула принимает вид:

Вт/м^2·К (3.127)

Следует отметить, что эти выражения годятся только для одной стороны пластины, здесь предполагается, что пластина представляет собой поверхность бесконечного источника тепла (т.е. ее температура не зависит от потерь тепла), а окружающая среда имеет постоянную температуру. Если объем воздуха мал, например, воздушный зазор между двумя поверхностями разной температуры, движение молекул газа становится очень ограниченным, тогда конвективной передачей тепла можно пренебречь. В этом случае передача тепла осуществляется через теплопроводность воздуха и излучение.

3.12.3 Тепловое излучение

Электромагнитные волны могут отражаться, фильтроваться, фокусироваться и т.д. На рис. 3.41 показан полный спектр электромагнитного излучения: от γ-лучей до радиоволн.

Длина волны связана с частотой v и скоростью света в конкретной среде с:

(3.128)

Зависимость между длиной волны и температурой подчиняется закону Планка, открытому в 1901 году (в 1918 году немецкий физик Планк был удостоен Нобелевской Премии за открытие энергии кванта). Планк установил зависимость между плотностью потока излучения W_λ, длиной волны λ и абсолютной температурой Т. Плотность потока излучения — это мощность электромагнитного потока на единицу длины волны:

(3.129)

где ε(λ) — излучающая способность объекта, С,=3.74×10¹² Вт·см² и С₂=1.4 см × К — константы, а е — основание натурального логарифма.

Рис. 3.41. Спектр электромагнитного излучения

Температура — это результат осреднения кинетических энергий огромного количества вибрирующих частиц. Однако не все частицы вибрируют с одинаковой частотой и амплитудой. Разрешенные частоты (а также длины волн и энергии) расположены очень близко друг к другу, поэтому количество частот, на которых могут излучать различные материалы, является практически бесконечной величиной. Длины излучаемых волн бывают любыми: от очень длинных до очень коротких. Поскольку температура является статистическим выражением средней кинетической энергии, она определяет наиболее вероятную частоту и длину волны колеблющихся частиц. Наиболее вероятная длина волны определяется законом Вина (в 1911 году немецкому ученому Вильгельму Вину была присуждена Нобелевская премия за открытие законов теплового излучения). Для ее нахождения надо приравнять нулю первую производную от уравнения (3.129). В результате вычислений можно получить длину волны, в окрестностях которой происходит наибольшая мощность излучений:

(3.130)

(3.131)

где λ_m измеряется в мкм, а Т— в Кельвинах Закон Вина утверждает, что чем выше температура, тем короче становиться длина волны излучений (рис. 3.41). С учетом уравнения (3.128) можно сделать вывод, что наиболее вероятная частота излучения пропорциональна абсолютной температуре.

В то время как длина волны излучаемого света зависит от температуры, амплитуда излучения является функцией от излучающей способности поверхности, часто называемой коэффициентом излучения ε, которая изменяется в диапазоне 0...1. Этот коэффициент является отношением потока излучений, исходящего от поверхности, к потоку излучений от идеального излучателя при той же самой температуре. Было выведено фундаментальное соотношение, связывающее коэффициент излучения ε, коэффициент отражения ρ и коэффициент пропускания γ.

(3.134)

В 1860 году Кирхгоф обнаружил, что излучающая и поглощающая способности являются одной и той же физической величиной. Поэтому для абсолютно черного тела (γ=0) выражение (3.134) может быть записано в виде:

(3.135)

(3.135)

Рис. 3.43. Теплообмен между объектом и датчиком тепловых излучений

Закон Стефана-Больцмана определяет мощность излучения, испускаемого поверхностью с температурой Т в бесконечно холодное пространство с температурой, равной абсолютному нулю. При детектировании тепловых излучений тепловыми датчиками (здесь обсуждаются только тепловые датчики, которые отличаются от квантовых детекторов, рассматриваемых в главе 13), необходимо также учитывать излучение от датчика к объекту. Тепловые датчики способны определять только полезную мощность теплового излучения (т.е. мощность излучения объекта минус мощность излучения самого датчика). Поверхность датчика, направленная в сторону объекта, обладает излучающей способностью ε_s, и, следовательно, его отражающая способность равна: ρ_s=l-ε_s. Поскольку датчик только частично поглощает излучение, не вся мощность излучения Ф_b0 является полезной. Часть мощности Ф_ba поглощается датчиком, а другая часть Ф_br отражается обратно к объекту (рис. 3.43). В этих рассуждениях предполагается, что в окрестности датчика нет других объектов излучения. Отраженный поток излучений пропорционален коэффициенту отражения датчика:

Знак минус указывает на то, что отраженный поток направлен навстречу основному потоку излучений. В результате полезная мощность излучения объекта может быть найдена из выражения:

(3.136)

В зависимости от температуры собственной поверхности Т_s датчик излучает собственный тепловой поток по направлению к объекту:

(3.137)

Эти два потока, направленные в противоположные стороны, формируют полезный поток, действующий между двумя поверхностями:

(3.138)

Это выражение описывает работу теплового датчика, который преобразует полезную мощность теплового излучения в выходной электрический сигнал. Оно также устанавливает связь между тепловым потоком Ф, поглощенным датчиком, и абсолютными температурами объекта и датчика.